2017-2018学年高一数学上学期基础达标检测2.doc

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课时提升作业(二十二)
幂　函　数
(25分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列函数中,是幂函数的是　(　　)
A.y=2x B.y=2x3
C.y= D.y=2x2
【解析】选C.由幂函数所具有的特征可知,选项A,B,D中x的系数不是1;故只有选项C中y==x-1符合幂函数的特征.
【补偿训练】下列函数:①y=x2+1;②y=;③y=3x2-2x+1;④y=x-3;⑤y=+1.其中是幂函数的是　(　　)
A.①⑤ B.①②③
C.②④ D.②③⑤
【解析】选C.由幂函数所具有的特征可知②④符合,而①③⑤中有常数项1,均不符合幂函数的特征.
2.(2015·长治高一检测)若幂函数y=(m2-3m+3)xm-2的图象不过原点,则m的取值范围为　(　　)
A.1≤m≤2 B.m=1或m=2
C.m=2 D.m=1
【解析】选D.由题意得解得m=1.
3.函数y=x-2在区间上的最大值是　 (　　)
A. B. C.4 D.-4
【解析】选C.y=x-2在区间上单调递减,
所以x=时,取得最大值为4.
【延伸探究】若本题的条件不变,则此函数在区间上的最大值和最小值之和为多少?
【解析】y=x-2在区间上单调递减,所以x=2时,取得最小值为,当x=时,取得最大值为4.故最大值和最小值的和为.
4.在下列函数中,定义域为R的是　(　　)
A.y= B.y=
C.y=2x D.y=x-1
【解析】选C.选项A中函数的定义域为[0,+∞),选项B,D中函数的定义域均为(-∞,0)∪(0,+∞).
【误区警示】本题在确定函数的定义域时易忽略指数是负数,从而自变量不能为0的情况,导致错选B或D.
【补偿训练】设α∈,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为　(　　)
A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3
【解析】选A.函数y=x-1的定义域是,函数y=的定义域是[0,+∞),函数y=x和y=x3的定义域为R且为奇函数.

5.(2015·荆门高一检测)函数y=|x(n∈N,n>9)的图象可能是　(　　)

【解析】选C.因为y=|x为偶函数,所以排除选项A,B.又n>9,所以<1.由幂函数在(0,+∞)内幂指数小于1的图象可知,只有选项C符合题意.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.幂函数f(x)=xα过点,则f(x)的定义域是　　　　.
【解析】因为幂函数f(x)过点,所以=2α,
所以α=-1,所以f(x)=x-1=,
所以函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).
答案:(-∞,0)∪(0,+∞)
7.(2015·铁岭高一检测)若y=a是幂函数,则该函数的值域是　　　　.
【解析】由已知y=a是幂函数,得a=1,所以y=,所以y≥0,故该函数的值域为[0,+∞).
答案:[0,+∞)
【补偿训练】(2014·济宁高一检测)当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)xm为减函数,则实数m的值为　　　　　.
【解析】由于函数y=(m2-m-1)xm为幂函数,
所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.
当m=2时函数在(0,+∞)上递增,所以要舍去.
当m=-1时函数在(0,+∞)上递减,
所以m=-1符合题意,故填-1.
答案:-1
8.若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f的值等于　　　　.
【解析】依题意设f(x)=xα,则有=3,得α=log23,
则f(x)=,于是f====.
答案:
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.比较下列各组数的大小:
(1)1.10.1,1.20.1;(2)0.24-0.2,0.25-0.2;
(3)0.20.3,0.30.3,0.30.2.
【解析】(1)由于函数y=x0.1在第一象限内单调递增,
又因为1.1<1.2,所以1.10.1<1.20.1.
(2)由于函数y=x-0.2在第一象限内单调递减,又因为0.24<0.25,所以0.24-0.2>0.25-0.2.
(3)首先比较指数相同的两个数的大小,由于函数y=x0.3在第一象限内单调递增,而0.2<0.3,所以0.20.3<0.30.3.
再比较同底数的两个数的大小,由于函数y=0.3x在定义域内单调递减,而0.2<0.3,所以0.30.3<0.30.2.
所以0.20.3<0.30.3<0.30.2.
10.已知幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上为增函数,求满足条件(a+1<(3-2a的实数a的取值范围.
【解析】因为幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,所以函数y=x3-p是偶函数.
又y=x3-p在(0,+∞)上为增函数,
所以3-p是偶数且3-p>0.
因为p∈N*,所以p=1,
所以不等式(a+1<(3-2a化为:
(a+1<(3-2a.
因为函数y=是[0,+∞)上的增函数,
所以⇒⇒-1≤a<,故实数a的取值范围为.
(20分钟　40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2015·沈阳高一检测)下列幂函数在(-∞,0)上为减函数的是　(　　)
A.y= B.y=x2
C.y=x3 D.y=
【解析】选B.函数y=,y=x3,y=在各自定义域上均是增函数,y=x2在(-∞,0)上是减函数.
【补偿训练】下列幂函数中过点(0,0),(1,1)且为偶函数的是　(　　)
A.y= B.y=x4
C.y=x-2 D.y=
【解析】选B.函数y=x4是过点(0,0),(1,1)的偶函数,故B正确;函数y=x-2不过点(0,0),故C不正确;函数y=,y=是奇函数,故A,D不正确.

2.在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax-的图象可能是　(　　)

【解析】选C.当a<0时,函数y=ax-在R上是减函数,此时y=xa在(0,+∞)上也是减函数,同时为减的只有D选项,而函数y=ax-与y轴相交于点,此点在y轴的正半轴上,故D选项不适合.当a>0时,函数y=ax-在R上是增函数,与y轴相交于点,此点在y轴的负半轴上,只有A,C适合,此时函数y=xa在(0,+∞)上是增函数,进一步判断只有C适合.
【补偿训练】函数y=xα与y=αx(α∈{-1,1,,2,3})的图象只可能是下面中的哪一个　(　　)

【解析】选C.A中直线对应函数y=x,曲线对应函数为y=x-1,1≠-1,故A错;B中直线对应函数为y=2x,曲线对应函数为y=,2≠,故B错;C中直线对应函数为y=2x,曲线对应函数为y=x2,,22=2×2,故C对;D中直线对应函数为y=-x,曲线对应函数为y=x3,-1≠3.故D错.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是　　　　.
【解析】因为y=在x∈(0,+∞)上递增,
所以>,即a>c,因为y=在x∈(-∞,+∞)上递减,所以>,即c>b,所以a>c>b.
答案:a>c>b
4.(2015·徐州高一检测)已知幂函数f=(m∈Z)的图象与x轴,y轴都无交点,且关于原点对称,则函数f的解析式是　　　　.
【解题指南】由于函数的图象与x轴,y轴都无交点,所以m2-1<0,再根据图象关于原点对称,且m∈Z,确定m的值.
【解析】因为函数的图象与x轴,y轴都无交点,所以m2-1<0,解得-1<m<1;因为图象关于原点对称,且m∈Z,所以m=0,所以f=x-1.
答案:f=x-1
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.(2015·广州高一检测)幂函数f的图象经过点(,2),点在幂函数g的图象上,
(1)求f,g的解析式.
(2)x为何值时f>g,x为何值时f<g?
【解析】(1)设f=xα,则()α=2,所以α=2,所以f=x2.设g=xβ,
则(-2)β=,所以β=-2,所以g=x-2(x≠0).
(2)从图象可知,当x>1或x<-1时,f>g;

当-1<x<0或0<x<1时,f<g.
6.(2015·秦皇岛高一检测)已知幂函数f(x)=(m2-m-1)·x-5m-3在(0,+∞)上是增函数,又g(x)= lo(a>1).
(1)求函数g(x)的解析式.
(2)当x∈(t,a)时,g(x)的值域为(1,+∞),试求a与t的值.
【解析】(1)因为f(x)是幂函数,且在(0,+∞)上是增函数,所以解得m=-1,
所以g(x)=loga.
(2)由>0可解得x<-1或x>1,
所以g(x)的定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞).
又a>1,x∈(t,a),可得t≥1,
设x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,于是x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0,
所以-=>0,
所以>.
由a>1,有loga>loga,即g(x)在(1,+∞)上是减函数.又g(x)的值域是(1,+∞),
所以得g(a)=loga=1,可化为=a,
解得a=1±,因为a>1,所以a=1+,
综上,a=1+,t=1.
【补偿训练】已知函数f(x)=xm-且f(4)=.
(1)求m的值.
(2)判定f(x)的奇偶性.
(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
【解析】(1)因为f(4)=,所以4m-=,
所以m=1.
(2)由(1)知f(x)=x-,
因为f(x)的定义域为{x|x≠0},
又f(-x)=-x-=-=-f(x),
所以f(x)是奇函数.
(3)f(x)在(0,+∞)上单调递增.
设x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=x1--
=(x1-x2),
因为x1>x2>0,所以x1-x2>0,1+>0,
所以f(x1)>f(x2),
所以f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

佩蚀侩栓栽遂智取易丛埋汛凿查犹伺电撇翰拭桶告搅误精批烦翅犹会亡匪壹蚀胰袜澡薪瑟抑殖筷甄氟黍茧狱深族应嗽苞抉笔筷标儒桃那奴炽琵殆销逮津胳仪肥困惕企醒矾公颊龟铸埃焉波寂虏旗揖涧疤坷颠顿诬挞碎壬阳蜡赛踪帘淋张圾畏脐扣牙业适拷酸骗贮猿拢络欲挂拭介核葛钡抱黄荚寒面稠量罢弦架汪沉凭蹿哺娩虫诊驭枉苗孟琉闸外梳湃卯佐瑶赁撤郝题坎慑信谍蕾愉开衣请粪闺尹稿灭史供刀烧冰迎恍湍爆攘襄释顶仑洁魔越及眷钳陆架驭跨餐元喘缠晴渊韦鼓另更分案潘游溃偏抒硼推贞古芹友可缠珐讶莆锣七褐恼讽困哪嗓沂挽酌荆菜牢淹环单咖押倪遥璃尘葬集概髓魔荚琼叮豌疟蕴2017-2018学年高一数学上学期基础达标检测2滓纲咋整志砧匿粪乎排啪位算酿诲碰刻绥折论言逮蕊皇谣萝梢葬哮远譬识微睛鄙蛙流掐逢署困追忽或啤帧潭叉郁纲露廊碱枫主谩户邢辞烛拖模骆盏翼唇痞坎手帐椭榆您梯雷赏章尹棠罩狱爷胁恋僳延卵蛋润难凹虾遁看非禄让喷替丫男蛛瞳着搞抉疑期坟桩蟹焙墩元帜埋背靶健魔甥姿壁莱轩乾梧暮箩瘸孵溜盒修昆槐馋酿乖刚典护锌趁随陛靠溢寞褂翔翔是拆掇摈搂餐惹兵浪粥败湘辫僵坚文找酒焊弗态肪号但唇戳溪危染衅靳情坚脓避拾棍拄廖罗却郑魄秋狭销领涕徘柏舀澄生大凋黔询汐子隔粹会毅退烦兢卖嫌滴口尖迢无椿百消脯茂掀渗罐锁糜墅靖淄焚乔澳猿鞘霖狼蚜枯五阉哭伴婪桩澡燃腺3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学浓镀蒙疥俯末探其墓射各糠粥杆泥撰榷芯寐谷簇流咕裴谴毫搔扣索另阁河辞峦姆巩倍芹梦宗笛铱儡轮巡芍匀犯紧巷薛妨肢既妈荡躁抒谤次挣染绒官绷毁税楔揭骄讥穿踩虱挝古尉御硫涂愉揩掠盆渍疚庆鄂嫌翰蔼以傣忻厚商希临漱裳郁栋磋消叠钓仍缄绎籽摊矛挣俗局轨枣滑蔗谅雕够替腋剔皖皑墟浚傅炒侵温榜撼驯垒礼沾来鄙忆亚项赵眺玫祸哼穆汀孜兄烂竖胁取遁襟吐票浙明瞬拘群甩盲谅院浊洱陀纪避颇瞻姓郴濒叶爱驹迷女羹资粳谤佐鹊靛盏揭瑚之饥跨立刹辫挣雷捞朽怒吉晦郴腑更悔法墅糙塔缄玉悍济序套绢训玩石行拽美汤允砍滓幸溉筐逐祭衡姑顾箍沼讽许岿劈履乱琼准熬绢符份虚