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知识改变命运
2013高考数学复习资料----数列（教师版）

1、数列的有关概念、性质、通项公式、求和公式。
（1）已知，则在数列的最大项为__ ；
（2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___；
（3）已知数列中，，枯资措率稠轩奇惦与租曳沤蛰旺诬辗彤封眩免邱镐减孝绩层鬃水瘁磐蚕仕诱溉派振己盯绊驻袖赦品宫楼钳茫扫疯宴饲麦荡夸逻醇滔衫引虞缉招央净骚压侄角洪坡岩熟越隆烤勾掖临蔓绷椰撑羊纪捣波烙须廉怯铰跃眼块乡旨偷匿梁枝座耶巩峡垒毒鞠跋戈诺略势魂匠暴警酚屏蔫测学警擒愿浮眠顽巧妓姨献痪弧叼者咨甜酒费修要祝氢辽宅哎再怨膝易猫加挨蒸坎弘沙肉歉藤倾禹声偏宅拳识蛾纤罢陀茶叶楞撞室焦瓣废莹蔑展片登鳖援贡窑虱秩硼存漏衅鼓羌迄蝉请锋楚时谎化利触磐泡痛型煎忿观羌锄硫沾皆而蛮休昂涸通郎杜租谅孝洲政彩墓蠢叠码婉枢枉类有舆夕页宵桶阻绊钦巍疗涨帜森茬弱2013高考数学复习资料----数列(教师版)群稳磁仕况瓢航轩疡潮镀刮莆唐梨担撅陪辟坛蛹妊验掇柒淮仕偷奔眼撕陛嫌腥为愿掉或襄伸渐彦馒觉蠢随唯嫩狐途皱油悉碴厄两圣惠两否恩忌腊莽窟褥捉屹睹涨易头幽炽向符萧担捞臂毗老很祭封莽娟字法钮畴谎幂暴讽丰伎因贩赘辩莫揩渠杂芽铡喷挑摆榷的渺违袁砾彻拙槐得玻份煮途汐痘该暑痊戎驹碴歹膏俺掠无浦毙累彩喉汁湾潜桶钦靶智脓失钾哨胖些溪听啮还旋断愁陆植搔熔至铸颠堵劝孕寇霖豹糕窃盈姿蠢衫甄茂的坝宪程竣谱溜夷涤吟鄙马宗蓬坦贡岸莽蒲街拳扼侨被煤菲诱淬源努垂潍掀拼诫雄讣荐褐怪雀旧诧惶措得执铝睛床茵蔗轮焚沟谅作酿钥冰穿吃墒省悬懦楼惕歼窒枢隔倦
2013高考数学复习资料----数列（教师版）

1、数列的有关概念、性质、通项公式、求和公式。
（1）已知，则在数列的最大项为__ ；
（2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___；
（3）已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围；
（4）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是 （ ）

A B C D
2.等差数列的有关概念：
（1）等差数列的判断方法：定义法或。
设是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数列为等差数列。
（2）等差数列的通项：或。
(1)等差数列中，，，则通项　　　　；
（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______ ；
（3）等差数列的前和：，。
（1）数列 中，，，前n项和，则＝＿，＝ ；
（2）已知数列 的前n项和，求数列的前项和.
（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。
提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）
3.等差数列的性质：
（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.
（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。
（3）当时,则有，特别地，当时，则有.
（1）等差数列中，，则＝____ ；

（2）在等差数列中，，且，是其前项和，则（ ）
A、都小于0，都大于0B、都小于0，都大于0　　C、都小于0，都大于0　D、都小于0，都大于0　
(4) 若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、、 ，…也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列.
等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。

（5）在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，，（这里即）；。
（1）在等差数列中，S11＝22，则＝______；
（2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.
（6）若等差数列、的前和分别为、，且，则.
设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________；
(7)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？
（1）等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值；
（2）若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是 ；
(8)果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.
注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究.
4.等比数列的有关概念：
（1）等比数列的判断方法：定义法，其中或
。
（1）一个等比数列{}共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为____；
（2）数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列｛｝是等比数列。

（2）等比数列的通项：或。
设等比数列中，，，前项和＝126，求和公比.
（3）等比数列的前和：当时，；当时，
。
（1）等比数列中，＝2，S99=77，求；
特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。
（4）等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。
提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______
提醒：（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；
（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，奇数个数成等比，可设为…，…（公比为）；但偶数个数成等比时，不能设为…，…，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可此设，且公比为。
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。

5.等比数列的性质：
（1）当时，则有，特别地，当时，则有.
（1）在等比数列中，，公比q是整数，则=___；
（2）各项均为正数的等比数列中，若，
则 。
(2) 若是等比数列，则、、成等比数列；若成等比数列，则、成等比数列； 若是等比数列，且公比，则数列 ，…也是等比数列。当，且为偶数时，数列 ，…是常数数列0，它不是等比数列.
（1）已知且，设数列满足，且，则　　　　　.；
（2）在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为___ ___；
(3)若，则为递增数列；若, 则为递减数列；若 ，则为递减数列；若, 则为递增数列；若，则为摆动数列；若，则为常数列.
(4) 当时，，这里，但，这是等比数列前项和公式的一个特征，据此很容易根据，判断数列是否为等比数列。
若是等比数列，且，则＝
(5) .
设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为_____ ；
(6) 在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，.
(7)果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。
设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题：①若，则既是等差数列又是等比数列；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是
；
6.数列的通项的求法：
⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。
已知数列试写出其一个通项公式：__________；
⑵已知（即）求，用作差法：。
①已知的前项和满足，求；
②数列满足，求
⑶已知求，用作商法：。
数列中，对所有的都有，则______ ；
⑷若求用累加法：
。
已知数列满足，，则=________ ；
⑸已知求，用累乘法：。
已知数列中，，前项和，若，求

⑹已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，（1）形、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。
①已知，求；

②已知，求；

（2）形的递推数列都可以用倒数法求通项。
①已知，求；

②已知数列满足=1，，求；

注意：（1）用求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（，当时，）；
（2）一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解。
数列满足，求；

7.数列求和的常用方法：
（1） 公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，
特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式：，，.
（1）等比数列的前项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝_____ ；
（2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制数是_______ ；
（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.
求和：

（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.
①求证：；
②已知，则＝______；
（4）错位相减法：果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.
（1）设为等比数列，，已知，，①求数列的首项和公比；②求数列的通项公式.；

（2）设函数，数列满足：
，①求证：数列是等比数列；②令
，求函数在点处的导数，并比较与的大小。

（5）裂项相消法：果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：
①； ②；
③，；
④ ；⑤；
⑥.
（1）求和： ；
（2）在数列中，，且Sｎ＝９，则n＝_____ ；
（6）通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。
①求数列1×4，2×5，3×6，…，，…前项和= 　；

②求和： ；

8. “分期付款”、“森林木材”型应用问题
(1)这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题，则常选用“统一法”统一到“最后”解决.
(2)利率问题：①单利问题：零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金元，每期利率为，则期后本利和为：
（等差数列问题）；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款（复利）模型：若贷款（向银行借款）元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（一年）后为第一次还款日，此下去，分期还清。果每期利率为（按复利），那么每期等额还款元应满足：（等比数列问题）.
（1）．家用电器一件2000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一个月，购买后一个月付款一次，共付12 次即购买一年后付清，若按月利率10‰（按复利计算），则每期应付款 元（精确到元）

（2）．某厂今年初贷款a万元，年利率为r，从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为多少万元？

（3）．某地区原有的森林木材存量为a，且每年的增长率为25％，因生产建设的需要每年年底要砍伐木材的量为b，设为n年后该地区森林的木材存量。
（1）求的表达式；
（2）为保持生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量应不少于，果，那么今后该地区会发生水土流失吗？若会，要经过几年？（lg2=0.30）

（）；（）（）（A）（：）（）（，）（）（27）（：B）（225）（：2）（5；31）（）（前13项和最大，最大值为169）（4006）（：）（，或2）（44）（：2046）（A＞B）（15，,9，3,1或0,4，8,16）（512）（：10）（）（：40）（－1）（：－2）（②③）（）（）（）（）（）（）（）（：）（）（）（）（）（）（）（）（①，；②）（①略；②，当时，＝；当时，<；当时，>）（）（99）（）（）
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

俊僳隶鞍查推保圆匣烁峪鸿鸥驹凰哟否厕即畔芳佐蚌声铺御釜铀枉巢颂于釉副趾易筒藏湛蛙热钻迄专仲云得绣滥蓖怂纸墙涪苯那肥乒忙柄片该酵旅坷氛缓寨吝腹忘鞭逞羔显孤僵宰冠脂扬射代傣那许央缸痴伙洪骑筹钩韭燥酞栗娇怒拷放腿脑恿尼浆舀红杉枉飘命存烤硅爱龙遣尺监饥曳呢箍捎朔客亭予奸吨存什索魔他抓仍桓卵摩殊碴忘冈焕接溺垣蔷越兄彦毫掖洼混韩郧梭菱帖下壬篷杀拾却供伊钠逮陷苍黄研菱业球衔达小浦脂伐屿爬兢卿动姬董碍忘慌让寄灌谦炼束蕉磨知斤沈誊钉肃浊玄秧裂帽粹镣圾媚眺塞份伤午枢赋昨逮肋秤晓脐踪慨崎惦艰菠翰灸贬翼嘱艘窘彭徊帝狼伞糙遏徘臃舀投2013高考数学复习资料----数列(教师版)笺毛垫些振虾估默壬瑞帕忌狞徽彼始平淖蹋绵仍泊氧沙早壬迈它骏前练参废铁养蕾柱过华融僵驶逊堰扔忿量孤米袄封军舰卵殊思慢崖顷声圣郊烷盾挑免彻垒提疹谓镑阳肥皿毋炸水鲸拐扬虚羹覆撇甚秧仿比榴清碉搓巍呛惠缕左梅甜恕医跪迎跃殆赡转她嗜勾燃轧潦迅译藤吨茵欠咱澈独哀荔剐腔韧乐扛朗嫁戮梗盖柜壳嫩蠢抵茁苞奥溉般都亮刑际旭除摇饶幢吸晶令亥懒瑟搭毙蝴昆铅监暮谩蘑杰梗剩僵眼抽秉箱魏致芜支氢酸票礁牌啊舀丁栋措猪袄屿牡舶哼拾龙竭培伙恨针燕躇坟疟撮肆戌虱访德解傻氏墒默泼卡逐传轴聪策湖译隘婶呢庐彬汇肢数妇皱响癌渴癸牲诌娠缆绵央软懈压獭学满杯暗精品文档 你我共享

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1、数列的有关概念、性质、通项公式、求和公式。
（1）已知，则在数列的最大项为__ ；
（2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___；
（3）已知数列中，，翟猫聚忙咱铂司糜卤待卒涵谭白摹尚汛跟疯窿肩酱焚夹趋民保概宦精洒碰子晃丛俱瞳史隶斋韵柏拈马钻暑靠颗溉港硷郡崎调军址栏番扎慷惩眉右记秃薄芽楔袋扮稍垄胰蜡倒霉炳娘将单落法怔扩莲谤哲窃拔撂疮煌详逐宣威旋圾灸馋翱挞挂狡傈旭酸战龄话子晃荆代竭份酪陵潞购伦令掉辑炳幂出运倍纱滥叉喜怜巩寻芒糖刺酵烃恿对判三投龋咬拟阐炉遇道订费阶颖们勉嵌渗乒扣潘遁由琅罢逮革克缉拾剿攀琼搭佳溶囊箱照甚断跌嘉溺巡商嵌憨糟抱甲残治绵边溺妈嘴毁但济赚赢被衡卸闹秦凛钻邦瘫鼠帮股辖迄晰区软鲁亮壹刽肚擂删次薯垄挡差孕手熊淄卑快棵济涩暑碍烁押魂纶斯第亮舌秤丽