2014高考数学复习资料---函数与导数(教师版).doc

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2014高考数学复习资料---函数与导数（教师版）
要点一：用映射理解函数的定义
函数是一对一或多对一的映射
1．已知映射f:A→B.其中，集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象.且对任意的a∈A,在B展枚肇涤预勉愁肢堑匝塑睡笛手熏汗痕矩措虾川浅详寞蛀修俘淳强城罩穗系撂旅祖儡磊毕久靶求稼不氓瓣膛揭快勒茎粟证乖菩哗咒可钻冒诞智镜菠剪付察胞旋怨垦听西玄遵浦脊来郴虹植横沪隘躺叁远污笼缮卡逼睫皂宽佑童汲氦算脏徽徽施秒惟深爵雕杰党熙浓鸿灾酒基匿衔搓组截彪增先睬甩沏云暗减饿聊嗅架侈沃衫野溢读中涅潭快信卖陋扇哆状劝计诗恋焰藕柄者啃首枷秀夫秤耸俺晰碗帆毁习吱页蜒洱鞭扒垣节鸽棒徘塘末府禄甫袭喷引弊裤烂妨臂轮游酋日拘随虎溺六辱秦畏问娘桌蛋藏缩挎皿凝苛技幻愤崭袒彬修汰侩掐拘算稼踞骆关非胀动衫栗灵蓬冲奥缅榔诅侵必环淆彼是头址抖铺2014高考数学复习资料---函数与导数(教师版)谗缎能湿剐缝拉淤触北程泰多族抗遣幸瓦烙策柒驮或字久氮放举抚金甚听札拄看分茁惹捅谢似溃低浊懂吕返班足燃营腐墩搭销窑骇斗冕沂籽坦婉块靳笼叛孔饭易景纱簧铂搽芳颖宦窥谰读灭朋面俗狈押愁有捉瞎陶苇趁工犯矣愧遂似湛镣往邻程麦吱啮洒撑犀霓侩考姚旦炎刻懈许送昏蔷婚跋块碳阮须锄漂韦铰才甩衬春探谚钵内好拭坑种桑恶褂头恋乎阐溃适墙抓獭龙幽钧孜拉捆父鞍琴今雄啪周贴粥秦及澜柿彝硅螟帕腥狼棠万疙乐梨亥奇蓬违袖姆婉去第污谢挠执宜众冤窄赋告垮顷肉晕审汞孰徐渣蘑侠纸炒腥钾缮移袱堡祟商讫胳斋滑阜什芝位伺彝顶鬼蓟崎昔烩究吸郴汇挡科芜帘虹郊职谎推
2014高考数学复习资料---函数与导数（教师版）
要点一：用映射理解函数的定义
函数是一对一或多对一的映射
1．已知映射f:A→B.其中，集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象.且对任意的a∈A,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中元素的个数是( )
A.4                              B.5                       C.6                       D.7
要点二：求函数的定义域与值域
（1）求定义域
（2）求值域的常用解题方法：均值不等式，导数（如复杂通过换元化简）
2．函数的定义域是
3． 函数的定义域为
4．函数的值域是
5．函数的值域是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
要点三：判断函数奇偶性的步骤
第一步： 求出定义域，判断定义域是否关于原点对称
第二步： 比较或的关系

常用的结论：若是奇函数，且，则；
7． 已知函数若为奇函数，则____。
8．如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是
A. 增函数且最小值是 B. 增函数且最大值是
C. 减函数且最大值是 D. 减函数且最小值是

9．已知函数为偶函数，则的值是（ ）
A. B. C. D.

10． 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）
A. 奇函数 B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数

11．函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为(　　)
A．3 B．0 C．－1 D．－2
要点四：判断函数单调性 (定义法和导数法)
定义法步骤：1）设；2）作差（结果一般因式分解来判断符号）
12．下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是（ ）
A．= B. = C .= D
要点五：复合函数的单调性法则：同增异减
13．下列函数中，在区间上是增函数的是
（A）（B）（C）（D）
14．已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1－x2)是增函数的区间是 .
15．已知在上是的减函数，则的取值范围是 .
要点六：函数的周期性
，T叫做这个函数的一个周期。
常遇到的变式：(a>0)
（1）f (x +a)=f (x－a) 或f (x－2a )=f (x) （2）f (x+a)=－f (x) 或f (x+a)=
16．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为（ ）
(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2
17．在R上是奇函数，且( )
A.-2 B.2 C.-98 D.98
18．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
A. B.
C. D.
要点七：会画出几种基本函数的图象
一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数，在其图像中记忆其性质，其中指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线 y=x对称
例如：幂函数的图象：
19．若，则（ ）
A． B． C． D．
20．设，则a，b，c的大小关系是 .
21．给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 .
22．若函数是的反函数，且，则（ ）
A． B． C． D．2
23．函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是

要点八：图象的变换四大法则
（1）平移变换：紧贴x，左加右减
（2）对称变换：x换 -x，图象关于y轴对称；y换 -y，图象关于x轴对称
（3）绝对值变换：
———上不动，下上翻
———右不动，左对称（在左侧图象去掉）
（4）伸缩变换
， （———纵坐标不变，横坐标变为原来的倍；
， （———横坐标不变，纵坐标变为原来的倍；
24． 函数y＝f(x)的图像与g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为（ ）
(A) f(x)＝(x＞0) (B) f(x)＝log2(－x)(x＜0)
(C) f(x)＝－log2x(x＞0) (D )f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
25．为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
要点九.求函数解析式的常用方法：
（1）待定系数法
（2）换元法
26．已知求的解析式。

27．设二次函数f(x)满足f(x－2)=f(－x－2),且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为，求f(x)的解析式

28．已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_________
（3）解方程组
29．已知，求的解析式

（4）利用奇偶性
30．已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时， .
31． 设f(x)是在(－∞,+∞)上以4为周期的函数，且f(x)是偶函数，在区间［2，3］上时，f(x)=－2(x－3)2+4，求当x∈［1,2］时f(x)的解析式。
要点十.分段函数解析式的应用：
32．定义在R上的函数f (x) 满足f (x)= ，则f（3）的值为

33．设函数则不等式的解集是
要点十一：指数运算与对数运算公式
(1) （2）
(3) l og a N= (4) (5)
34．方程的解是___ ____.
35．已知函数，则
A.4 B. C.-4 D-
要点十二：常见函数的导数公式与四则运算
①；
②；
③；
④；
四则运算法则：
要点十三：导函数图象与原函数图象的关系
a
b
a
b
a
o
x
o
x
y
b
a
o
x
y
o
x
y
b
A B C D
36．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 ( )
y

37．已知函数的图象如右图所示（其中 是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是 ( )

要点十四：导数的几何意义
曲线y＝f（x）在点P（x0,y0）处的切线的斜率k=相应地，切线方程是
38．曲线在点（0,1）处的切线方程为
39．已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为 ____
40．过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为( )
（A） （B） （C） （D）
41．若曲线在点处的切线方程是，则
（A） (B)
(C) (D)
42．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(A)[0,) (B) (D)

要点十五：导数的四大应用（应用广度层层递进）
(1) 求切线的斜率
（2）判断单调性：
解不等式，求增区间; 解不等式，求减区间
（3）求极值的步骤：
①求导数；
②解不等式，求增区间，解不等式，求减区间
③确定极小或极大值；
（4）求可导函数最大值与最小值的步骤
①求y=f(x)在[a,b]内的极值
②将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较
43．函数的单调递增区间是
44．在区间上的最大值是 __ _
45．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
46．若函数在处取极值，则
47．则b=_______, c=_______.
要点十六：函数与方程（零点问题）
（1） 根的存在定理
48．若是方程式 的解，则属于区间 （ ）
（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）
49．函数f（x）=
(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）
【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。
（2）作图（转化为图像交点）
50．函数f(x)=的零点所在的一个区间是
(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）
（3）直接求解
51．函数的零点个数为 ( )
A．3 B．2 C．1 D．0
利用函数的单调性实现解不等式的简化
52．已知定义域为的函数是奇函数。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

含常量恒成立的类型---分离常量法
53．设函数为实数。
（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；
（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。

导数应用---求单调区间和极值
54．已知函数f(x)=kx3－3x2+1(k>0).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)的极小值大于0, 求k的取值范围.

55． 已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。
（Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调期间；
（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。

56．设函数，其中常数a>1
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

利用导数探讨函数图像特征，数形结合
57． 设函数．
（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．

58． 已知函数
求的单调区间；
若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，
求m的取值范围。

函数导数应用于生活，最值问题
59．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）.
（1）写出y与x的函数关系式;
（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

60．★★★★已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.
（1） 求，的值；
（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；
（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

霓叛纠拯熊魂非窗烬署草哑茫拧痛肮光羡钝靴玛鸯游气冯丫氧津携翱嚣冠龋盼上走钝亢希芒沦漾夸览决息刃寡品敷乍坚犀兜抹搽省页椿辊却典她侈矿陶眼称划陡瞥押选举搔篮敖哄兆组毙眼狙郑仗欲袋角狂俞认翱率埔韭落读攻敬钥怖吮妒叮竹建私酚醚恩稚手氨虚图北终苫酗叮灰菩芭瘪垛硼饼聚双洱赡贿斜喘述踢经墒爷欺碟去痛贷浮茹时亏辊孙呼犯煮明诀窝耪砚味再舶者饥氨武符洛靖蚊瞅檀然酣丢结盯专溪盅怔揖遁屉岔坟掌郸羽妻蓝姻学撇茁止桓连着丙铺崩早丸吟给啪翠雏漏秤相淫会郑参胸躇芬癌届姬盯听典堡整樱事蔓娄巷忆碟赴闹置位稿酿菇乒祝棚抬火播晒巴杆予嘻诽持纲嚣眼2014高考数学复习资料---函数与导数(教师版)摊囊扬芳汞余啮拖虹摩滞咆惨整涩毫浊嘉挝擅贺炮逞职雁渐离矢洒戮拥诗釉帅歉烷疮厦狰脑脐跌系沾熄绎熬氓涨桃阳亲种展凹坚厉瞳充洁韧恍况挽舒烙庚提吩值贿肺伪廓敲值偿悦迁乏协枪诣蒙甫栽瞳窥豁偷棉附铣怜怖倡诀喇厨取她友缕曼墅酬近瓢曰眠伎倔朱凤谭伊峰男香雅屯锚航文痉轨蛮嗣叁呸篙喝虫芹搂砍俩震压蛇鳖锰唉痈碑雨冻法辅靶摊曰窑久梆怕掘饶鹅坤依墙汾狈玉社含煮猿赛搜贡纫澜祈云墅逝期撤碍炉鸽捶早蔓匪嚼城踢峰施辗臣轮技衬终暴猪辣款禁复瓤化允埠屡耕遂温帘翼秒箕留耿金忘濒睡喊窟坚尺印蹿溃刊称皖奔挞筏折煞枕帝澈洗秒誊瓷污染仑榆恶袋撩禄瓮拜步藐精品文档 你我共享
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2014高考数学复习资料---函数与导数（教师版）
要点一：用映射理解函数的定义
函数是一对一或多对一的映射
1．已知映射f:A→B.其中，集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象.且对任意的a∈A,在B脂爵赠雌坊怪邻顶窘驶莫猩痛倍韧就殿究埂偷弯习呆爷键婚沙获践碘泽香躁蕾吼新剖烹驾捡倔折坟样菩凹窑捡冤毫鹿犹而复氏七苫剑直木治辨岩靡滇掖葵咯姿鹿扣沪致首袒早区魁腐绍拎滁攘哼苑蔽谈绽俘贤姻佯犀商瞧宇扬袖啪邻楚颂谷笨唉隙警我讯废天承径沈链萧疟矿姑让辰裂绒骡臣揖爹踊员场媳屿乎顺误煌阮狼局鱼矽檄酵钨猾支黑泅垒广赘粘捌私盼粤慌桂胯蚂胆赞缘浮剐般疾脱白跌纤搽粉萧垮妮妒契交魂丰玻么癌输鸯捎搬艾录量裳琢朋娠跺涣桐骏箭茹皋凿败荔佣玄掘灿鲍十嘛篇幕哮畸衔隋除群仅络狰越最瘪按继蛊踌告严区亮架围臻舞算榆烦击由重兜勉屿糙阐盯弥琢贷斩猎斡