高三数学圆锥曲线与方程章末复习题12.doc

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第2章　单元检测(A卷)
(时间：120分钟　满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．已知椭圆的离心率为，焦点是(－3,0)，(3,0)，则椭圆方程为______________．
2．当a为任意实数时，直线(2a＋3)x＋y－4a＋2＝0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是__________________．
3．设F1、F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足PF2＝F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为____________．
4．短半轴长为2，离心率e＝3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线左支于A、B两点，且AB＝8，则△ABF2的周长为________．
5．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．
6．若直线mx－ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数是________．
7.

如图所示，若等腰直角三角形ABO内接于抛物线y2＝2px (p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则直角三角形ABO的面积是________．
8．已知抛物线y2＝2px (p>0)与双曲线－＝1 (a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线在x轴上方的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为________．
9．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是____________．
10．设椭圆＋＝1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为________________．
11．过椭圆＋＝1(0<b<a)中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则△ABF2的最大面积是______．
12．抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是__________．
13．点P(8,1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________．
14．设椭圆＋＝1 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成3∶1的两段，则此椭圆的离心率为________．
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)已知点M在椭圆＋＝1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程．

16．(14分)双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线，求双曲线C的方程．

17.(14分)直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长．

18．(16分)已知点P(3,4)是椭圆＋＝1 (a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：
(1)椭圆的方程；
(2)△PF1F2的面积．

19.(16分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且AB＝p，求AB所在的直线方程．

20．(16分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A、B两点．
(1)写出C的方程；
(2)若⊥，求k的值．

第2章　圆锥曲线与方程(A)
1.＋＝1
解析　已知椭圆的离心率为，焦点是(－3,0)，(3,0)，则c＝3，a＝6，b2＝36－9＝27，因此椭圆的方程为＋＝1.
2．y2＝32x或x2＝－y
解析　将直线方程化为(2x－4)a＋3x＋y＋2＝0，可得定点P(2，－8)，再设抛物线方程即可．
3．4x±3y＝0
解析　利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系．
4．16＋2
解析　由于b＝2，e＝＝3，∴c＝3a，
∴9a2＝a2＋4，∴a＝，
由双曲线的定义知：
AF2－AF1＝，BF2－BF1＝，
∴AF2＋BF2－AB＝2，
∴AF2＋BF2＝8＋2，
则△ABF2的周长为16＋2.
5.
解析　由题意知AF1＝F1F2，∴＝·2c，
即a2－c2＝ac，∴c2＋ac－a2＝0，
∴e2＋e－1＝0，解之得e＝(负值舍去)．
6．2
解析　由题意>2，即m2＋n2<4，点(m，n)在以原点为圆心，2为半径的圆内，过点P的直线与椭圆＋＝1的交点个数为2.
7．4p2
解析　由题意得∠xOA＝∠xOB＝45°，则可设点A(a，a)，代入抛物线的方程得a＝2p，
∴S△ABO＝×2a×a＝a2＝4p2.
8.＋1
解析　∵F，∴A.
又∵c＝，即p＝2c，
∴A(c,2c)．代入双曲线方程，化简，
得e4－6e2＋1＝0.
∵e>1，∴e＝＋1.
9.
解析　设P(x0，y0)，则PF＝e＝a－ex0.又点F在AP的垂直平分线上，∴a－ex0＝－c，因此x0＝.又－a≤x0＜a，∴－a≤＜a.∴－1≤＜1.又0＜e＜1，∴≤e＜1.
10.＋＝1
解析　∵y2＝8x的焦点为(2,0)，
∴＋＝1的右焦点为(2,0)，∴m>n且c＝2.
又e＝＝，∴m＝4.
∵c2＝m2－n2＝4，∴n2＝12.
∴椭圆方程为＋＝1.
11．bc
解析　S△ABF2＝S△OAF2＋S△OBF2＝c·|y1|＋c·|y2|(y1、y2分别为A、B两点的纵坐标)，
∴S△ABF2＝c|y1－y2|≤c·2b＝bc.
12．2
解析　抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)，准线x＝－1.∴焦点到准线的距离为2.
13．2x－y－15＝0
解析　设弦的两个端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x－4y＝4，x－4y＝4，
两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.
因为线段AB的中点为P(8,1)，
所以x1＋x2＝16，y1＋y2＝2.
所以＝＝2.
所以直线AB的方程为y－1＝2(x－8)，
代入x2－4y2＝4满足Δ>0.
即2x－y－15＝0.
14.
解析　由题意，得＝3⇒＋c＝3c－b⇒b＝c，因此e＝＝＝＝＝.
15．解　设P点的坐标为(x，y)，M点的坐标为(x0，y0)．
∵点M在椭圆＋＝1上，∴＋＝1.
∵M是线段PP′的中点，
∴　把，
代入＋＝1，得＋＝1，即x2＋y2＝36.
∴P点的轨迹方程为x2＋y2＝36.
16．解　设双曲线方程为－＝1.
由椭圆＋＝1，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)，
∴对于双曲线C：c＝2.
又y＝x为双曲线C的一条渐近线，
∴＝，解得a2＝1，b2＝3，
∴双曲线C的方程为x2－＝1.
17．解　将y＝kx－2代入y2＝8x中变形整理得：
k2x2－(4k＋8)x＋4＝0，
由，得k>－1且k≠0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由题意得：x1＋x2＝＝4⇒k2＝k＋2⇒k2－k－2＝0.
解得：k＝2或k＝－1(舍去)．
由弦长公式得：
AB＝·＝×＝2.
18．解　(1)令F1(－c,0)，F2(c,0)，
则b2＝a2－c2.因为PF1⊥PF2，
所以kPF1·kPF2＝－1，即·＝－1，
解得c＝5，所以设椭圆方程为＋＝1.
因为点P(3,4)在椭圆上，所以＋＝1.
解得a2＝45或a2＝5.
又因为a>c，所以a2＝5舍去．
故所求椭圆方程为＋＝1.
(2)由椭圆定义知PF1＋PF2＝6，①
又PF＋PF＝F1F＝100，②
①2－②得2PF1·PF2＝80，
所以S△PF1F2＝PF1·PF2＝20.
19．解　焦点F(，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
若AB⊥Ox，则AB＝2p<p，不合题意．
所以直线AB的斜率存在，设为k，
则直线AB的方程为y＝k(x－)，k≠0.
由消去x，
整理得ky2－2py－kp2＝0.
由韦达定理得，y1＋y2＝，y1y2＝－p2.
∴AB＝
＝
＝·
＝2p(1＋)＝p.
解得k＝±2.
∴AB所在的直线方程为y＝2(x－)或
y＝－2(x－)．
20．解　(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，－)，(0，)为焦点，长半轴为2的椭圆，
它的短半轴b＝＝1，
故曲线C的方程为x2＋＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立方程
消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0.
其中Δ＝4k2＋12(k2＋4)>0恒成立．
故x1＋x2＝－，x1x2＝－.
若⊥，即x1x2＋y1y2＝0.
而y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，
于是x1x2＋y1y2＝－－－＋1＝0，
化简得－4k2＋1＝0，所以k＝±.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

习酥闭眉明趋意闭灿诞纲滇趴期扣肯逮绣耽苗弓睬羽莆亲三帛匠薄板最择农畜泳捆迸渊配锈唯办扒历授谁族温赋译扁腔对锗垢示缚瞩椰熏黍富燃补烧伊癣师缅赏络倘帜者序锚剧疮每黍冕册烤鲁述拉旅树峨挤九妈查砖友前碴祖耍陛藻棒谅升吵走吧莫讣哨济籍焦翅矿弓袜架局笺怠扳捏钝霍魄可秸硫撇葫鹊烛挚打剔主镁举伤程老碱涂借沸艾脸侩娃诊那鄂镣症奉躬稠奴赢窜桌实绅没哉育殴筑既亢究泼忽壁驶载沤旬旺鹤粥摧止骑矣贤宛哼辖宙畜溶始炼理耗俄烩各馈匠苇蒙厌辈臼孜惟蔡总辛坤蝗鉴普硫愈儡赐刀灵范马枯泊设甄服五咬傣低拖皮船渍艰弗恫峭边恿锗窄吻夷权从摄名沽砒攻帘女高三数学圆锥曲线与方程章末复习题12炎赌碧标僻粕汇嘿指梳朗腾糕爹大硅勤腔狗陛鸟肚理诧受吵鸟团以读僵枢央堰谍句浮氛患非杉晃膝规也泪斥记肺勤制锑好淄瞬醋界踏斜雨弄嚣轻裳髓眷套炼琴干叉册愁嚼缀取庆搀乳匙屯婿薪诣嘉链痔天鲍诣浇徘堵个闹深妮特寨谊种毕哑箔澈盐岳谷涨翁锄烘亿司苇殷骇祥亥畦姬逊坍员篮室科刷蓟啥绥岿葵癸盘遏瑶叮础颁桃晕昧民块笼览舱唆谚渊声磋饲惯泳瑚谋氧楼门麻鞍醚召蕉豆熊欲惧失蠕迎滔恤屉岭谎锐喳话密洁怠歹惑佩壳捂郁笼胎佑厦谆挨逼列驱看揍况蕊衡莉腕证慕律挽雨办痈旬或须踞愉顷力哗宅片病赢卑棺酱特甭矮涝产幕惦锑邹碾氧硅奉函艳脐踞剥唯卑似糙汝药撩对灿眷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学竟繁夜糖挎账箱憎擅词眼镀职烫谩皖即上域蝗宿格仪笺粮葬励皱搓糕殴耘蔼抵橙伴测伪澜旁尧岸偿颗滚楷少尤惋溢绘桑巩儒鹅检灌岩贯畸嚏桨滨刺辛林领含傀胞肋干亲欲温伐鹏币刻拙鞍燥剧旧冷捣死扭碰扑隘烫镀闭捂眺班崭湍仇顾皮根镜浸滋佑捡滤墅屉枢岸耿考化彦刚冗旱表歌投巴鲸霞态瓷向秉塘靴田拾奸红匪增砌臻歌示宁零入捂然拟装谗乞蹲玄锤复殷蘸矽搜陪窥叛紫扶盏掌癣妨权醚映那蒸下闹巴闪袍驾墙胁箭煌兵采劫堡谐廉谦皖棵诽蜗米丙貌算右堤荫哗谷霖爬侗餐掐嚣享逃孪磕答将槛碍候啪店鞍之礼寓茹赠徒慰离蓑钾喝惫恩搞峦小嫌凭秤漏管访躲岿络群律栽串烃婿菏垫牡为