角的和与差省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

角和与差第1页1、了解角和、差关系及角平分线概念。、了解角和、差关系及角平分线概念。2、学会角运算。、学会角运算。3、了解余角与补角概念，了解余角与补角性、了解余角与补角概念，了解余角与补角性质并会进行利用质并会进行利用学习目标学习目标第2页角和、差关系及角平分线概念。角和、差关系及角平分线概念。重点重点重点重点角运算。角运算。难点难点难点难点重难点重难点第3页思索思索 以下列图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？以下列图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？OABCBOCAOBAOC第4页思索思索OABC图中：图中：AOC是是AOB与与BOC和，记作和，记作AOC=AOB+BOC.AOB是是AOC与与BOC差，记作差，记作AOB=AOCBOC.类似地，类似地，AOCAOB=.BOC第5页以下列图，借助三角尺画出以下列图，借助三角尺画出 15、75角。用一副三角尺，你还角。用一副三角尺，你还能画出哪些度数角？试一试能画出哪些度数角？试一试.1575探究探究第6页135150120105探究探究第7页我们知道，线段中点把线段分成相等两条线段我们知道，线段中点把线段分成相等两条线段.类似地，下列图中，假如类似地，下列图中，假如AOB=BOC，那么射线，那么射线OB把把AOC分成两个相等角，这时有分成两个相等角，这时有:OABCAOC=2AOB=2_,AOB=BOC=_.BOCAOC角平分线角平分线第8页OABC普通地，从一个角顶点出发，把这个角分成两个相等角射线，叫普通地，从一个角顶点出发，把这个角分成两个相等角射线，叫做这个角平分线。类似地，还有角三等分线等做这个角平分线。类似地，还有角三等分线等(右下列图右下列图).OABCDOB是是AOC平分线平分线OB、OC是是AOD三等分线三等分线角平分线角平分线第9页做一做做一做仿照下列图，经过折纸作角平分线。仿照下列图，经过折纸作角平分线。QPRQPRQP(R)折痕即为角平分线折痕即为角平分线第10页探究探究1 1如图，假如如图，假如AOC=DOB，那么，那么AOD与与COB相等相等吗？说明理由吗？说明理由.ACDBO因为因为 AOC=DOB，所以所以 AOC+COD=DOB+COD，所以所以 AOD=COB.第11页探究探究2 2ACQBOP如图，假如如图，假如AOB=82，OP是是AOC平分线，平分线，OQ是是COB平分平分线，请指明线，请指明POQ度数，说明理由。度数，说明理由。POQ=POC+COQPOQ=AOC+COBPOQ=（AOC+COB）POQ=AOB=第12页已知已知1=1032428，2=3054，求，求12和和12度数。度数。12=1032428+3054.103 24 2830 54+133 24 8282=122所以：所以：12=1332522例例第13页已知已知1=1032428，2=3054，求，求12和和12度数。度数。12=1032428 3054.103 24 2830 5473 23 342428=2388所以：所以：12=732334例例第14页45453060在一副三角尺中，每块都有一个角是在一副三角尺中，每块都有一个角是90，而其它两个角和是，而其它两个角和是90。普通地，假如两个角和是普通地，假如两个角和是90，就说这两个角互为余角。，就说这两个角互为余角。简称两角互余。简称两角互余。余角余角第15页12121与与2互为余角互为余角其中其中1=18，2=721是是2余角；余角；2也是也是1余角余角.“互为互为”是什是什么意思？么意思？这么两角还是这么两角还是互为余角吗？互为余角吗？余角是表示角度数量关系，与余角是表示角度数量关系，与位置无关。位置无关。余角余角第16页假如两个角和是假如两个角和是180（平角），就说这两个角互为补角。（平角），就说这两个角互为补角。简称两角互补。简称两角互补。补角补角70110第17页1212其中其中1=130，2=501与与2互为补角互为补角1是是2补角；补角；2也是也是1补角补角.这么两角还是这么两角还是互为补角吗？互为补角吗？补角是表示角度数量关系，与补角是表示角度数量关系，与位置无关。位置无关。补角补角第18页互余互余互补互补相同点相同点都是表示角度数量关系，与位置无关不一样点两角互余，和为两角互余，和为90两角互补，和为两角互补，和为180对比对比第19页1与与2，3都互为补角，都互为补角，2与与3大小有什么关系大小有什么关系?分析：分析：1与与2和和3都互为补角，都互为补角，所以所以2=3由此，我们得到关于补角一个性质由此，我们得到关于补角一个性质:那么那么2=1801，3=1801 同角（等角）补角相等同角（等角）补角相等.补角性质补角性质第20页若若1与与2，3都互为余角，都互为余角，2与与3大小有什么关系大小有什么关系?分析：分析：1与与2和和3都互为余角，都互为余角，所以所以2=3由此，我们得到关于余角一个性质由此，我们得到关于余角一个性质:同角（等角）余角相等同角（等角）余角相等.那么那么2=901，3=901 余角性质余角性质第21页基础巩固基础巩固1、一个角比它余角大、一个角比它余角大1822，则这个角补角度数为（，则这个角补角度数为（）A.5411B.12549C.10811D.35492、已知、已知和和互补，且互补，且比比大大70，则，则=_，=_.3、一个角余角是补角三分之一，则这个角度数为、一个角余角是补角三分之一，则这个角度数为_.B1255545第22页随堂练习随堂练习4、如图，、如图，O是直线是直线AB上一点，上一点，OC是是AOB平分线，平分线，COD=3128，求求AOD度数度数.=5832 ABODC解：由题意可知，解：由题意可知，AOB是平角，是平角，由由OC是是AOB平分线可知，平分线可知，AOC=AOB=180=90由由AOC=AOD+COD可知，可知，AOD=AOCCOD=9031283128第23页余角和补角余角和补角知识知识考点考点利用角运算及角平分线求角度利用角运算及角平分线求角度课堂总结课堂总结角和、差关系及角平分线角和、差关系及角平分线利用余角和补角求角度利用余角和补角求角度第24页再再 见见第25页