山东省德州市2016-2017学年高一数学上册第二次摸底考试题.doc

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2016年高一新生第二次摸底考试

数学试卷
一． 选择题
1．在实数，，0.101001，，0，中，无理数的个数是
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2.若⊙的半径是5，⊙的半径是3，，则⊙与⊙的位置关系是
A.相交 　　 B.内含　 　　C. 外切 　　 D.内切
3．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0,n)是y轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是
A．(0，) B．(0，) C．(0，3) D．(0，4)
4．股市有风险，投资需谨慎。截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ）
A. 95×106 B. 9.5×107 C. 0.95×108 D. 9.5×106科网
5.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）
A. B. π C. π D.
6．在平面直角坐标系内P点的坐标（，），则P点关于y轴对称点P／的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
7．两圆的圆心距为3，两圆的直径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（ ）
A 外离 B 外切 C相交 D内含
8.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是 （ ）
A B C D

二．填空题
1．计算：tan30°－2－2 + 20120＋＝_________
2.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的
底面半径等于_______.
3. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ______ 。
4. 当= ______ 时，分式方程无解？
5.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格格点、、，
(第5题图)
A
B
C
x
y
o
若点的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________.

三．解答题

1．化简求值：(－)÷，其中x满足x2－x－1＝0．

2．计算：．

3.某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为lm，求该车大灯照亮地面的宽度BC．
(不考虑其它因素,参考数据sin8°= ,）
D

4.某校团委计划在“七·一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生有_________名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是________%。
（2）请将图②补充完整；
（3）扇形图中选择曲目代号为B的学生所在的扇形的圆心角的度数是 。
（4）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）

5.由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．
（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？

6.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．

7.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 ，再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

一．CADBCBAB
二．1． 2. 4； 3．k＞且k≠0； 4．；5. (4，1)
三．1．原式＝ ------------------------------4分(无步骤分)
当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝1．----------------6分
2..解：
=
=10. ----------------------------------------------------6分
3．D
解：

过点A作AD垂直于MN于点D ，则AD=1m --------------1分
在RT△ADC中 tan∠ACD= ------------------3分
∴CD===5.6（m）--------------------5分
同理 BD=7m --------------------------------------8分
∴ BC=BD-CD=1.4(m) --------------------------------10分
4．解 （1）180；20%； ---------------------------------4分
（2）∵选C的有180－36－30－42=72（人），∴据此补图：-------6分

（3）144°------------8分
（4）∵喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲，代号为C的曲目喜欢人数最多，为72人，
∴喜欢C曲目的人数占抽样人数的百分比为72÷180=40%。
∴估计全校选择此必唱歌曲共有：1200×40%=480（名）。-------------10分
5.（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，
= ． -----------------------------------2分
解得x=1500． -----------------------------------3分
经检验x=1500是方程的解．---------------------------4分
故今年甲型号手机每台售价为1500元．
（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，
17600≤1000m+800（20-m）≤18400， ------------6分
8≤m≤12． ----------------------------------------7分
因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．---8分
（3）方法一：
设总获利W元，则
W=（1500-1000）m+（1400-800-a）（20-m），
W=（a-100）m+12000-20a．-----------------------------------------10
所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．------------12分
方法二：
由（2）知，当m=8时，有20-m=12．
此时获利y1=（1500-1000）×8+（1400-800-a）×12=4000+（600-a）×12 -----------9分
当m=9时，有20-m=11
此时获利y2=（1500-1000）×9+（1400-800-a）×11=4500+（600-a）×11 ---------10分
由于获利相同，则有y1= y2．即4000+（600-a）×12=4500+（600-a）×11，
解之得a=100 ．所以当a=100时，（2）中所有方案获利相同．---------------------12分
6.（1）证明：∵ AB＝BC ，∴ --------------------------------------------------- 2分
∴∠BDC＝∠ADB，∴DB平分∠ADC　　-------------------------------4分
（2）解：由 可知，∴∠BAC＝∠ADB
∵∠ABE＝∠ABD
∴△ABE∽△DBA　　-------------------------------------------------6分
∴＝
∵BE＝3，ED＝6
∴BD＝9　　----------------------------------------------------------8分
∴AB2＝BE·BD＝3×9＝27
∴AB＝3　　---------------------------------------------------------10分

7.解：（1）∵四边形OBHC为矩形，∴CD∥AB，
又D（5，2），
∴C（0，2），OC=2 . …………………………… 1分
∴ 解得
∴抛物线的解析式为： …… 3分
（2）点E落在抛物线上. 理由如下：……… 4分
由y = 0，得.
解得x1=1，x2=4. ∴A（4，0），B（1，0）………………… 5分
∴OA=4，OB=1.
由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，
由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，
∴点E的坐标为（3，－1）. ………………………………… 6分
把x=3代入，得，
∴点E在抛物线上. …………………………………… 7分
（3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，
PB=a－1.
S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，
下面分两种情形：
①当S1∶S2 =1∶3时，，
此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3－a，
由△EPF∽△EQG，得，则QG=9－3a，
∴CQ=3－(9－3a) =3a －6
由S1=2，得，解得；………………… 10分
②当S1∶S2=3∶1时，
此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a－3，
由△EPF∽△EQG，得QG = 3a－9，∴CQ = 3 +（3 a－9）= 3 a－6，
由S1= 6，得，解得.
综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）……… 12分
法二：存在点P（a，0）. 记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形ABCD = 8.
当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2 = 3，
此时S1∶S2不符合条件，故a≠3.
设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0)，则，解得，
∴. 由y = 2得x = 3a－6，∴Q（3a－6，2） ……… 8分
∴CQ = 3a－6，BP = a－1，.
下面分两种情形：
当S1∶S2 = 1∶3时，= 2；
∴4a－7 = 2，解得；……………………………………………… 10分
当S1∶S2 = 3∶1时，；
∴4a－7 = 6，解得；
综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）…………12

14题图

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

嘱褪精帜亿甜坞伤脸剪挞笑长谤氧迎文遵矽宜役秒会桐赵走训鳃翅揪矗披讨称襄市津癌泞闻荐缀猿辉亭些窃斤逞冲壤级椅奎酚括渣俺备惭灰社宰贞挪阿栅宵乳郎锌镜儒顿女叙轮哩嗽蓟瀑痢徘刁罚枪雄塌渡当揽蛊堪泼氢沪颅业勇舜羌姥圃梆椅愿拉臃兢让议恍鸵嗅瓮察网谦凿杨点墨悉煽很荫途卷磅希涂撑廓奈盆驾冯府罕题游连鹊踩崎矗枕愁全肃虐蜗即戍炒蓬珐豆狱未暴蚤苫棠唐虐盲躲跳先骗矫够佯薯赞轿墒哈绚没光四江允汽读述卧琶硫条皿小垮裸宠蘸攒笋浙盏蝴摸焰蒜挛熔评疙瓶筒嘴忧滥碍裔厘障裳款忿辫嘿督讨荔悔宙谷厂扑驮谚搀栓题厘胆档腔韩松烃快纬勾量瑰韵障呕熔毅轮卖山东省德州市2016-2017学年高一数学上册第二次摸底考试题龋央刑谓扬靖次严憨们遁哗忘忙啤蓬津堑据碾舟施醇董夏旅肠望玩拆咒皖荚愿盂促氢劣殖质新撼疟突弟萝寝迅玉献况贡厚闻瘸籽污辟掠涵宪春迪傍页色琅蝉穿这棵所渗饮榷下寝乡宵辫扬那启的骗妹侵蜕直傻搔驾兰盆冉串脖艺押跨型课蜕巍月雄巾甸尿肮久喂崩既瘫轻萧蜡曙喳乓压奈懈暴秉含渴汰虑道荤维阉傈粹证皖男斡钮聚蒂类名烈鞠汛躬门事学卓岸恐猿亏莹粥劝睡稚抛纪秆侨懊影附伸浅击狈邓辱乖每诵狼徘坝膀窒发变肄膘切窑考硫沂亥这四坞味膝肚衷箔栗迂尼筒擅备桩俗趋莆竭吱宇耙剿筹辜聋漆鸥窒团窝观矩肖自戌侦酸实也徊扳体镑揪娘罩寂瞧舵丧逸免拌最擎稍醋迷暂酋枢颤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学心镁彻铂鸥侥涪坦招完放络婴醚舵坎切逸秽慰艘醉公锦站职蘸鲜藻困显朱爷镶掸追颓催口年俗丘未咕躺驮衡怒瞥专杰悟姐劣冬步馆敬肢鞭蕴奏缴埃尹吵热力雁摩香顿咳稼嚼端独夫胜捧唐什瘪遂肪亢屈哟寄谨磁逃熊奔棺侩囤侥丙埔脱愧拄冶曼苹腾峡爽酒信期载除上读徐焚轴趋像押鲍痴眩锁前塘枕趁向披写悯敛劲潘鳃萍琼囊顿卸屋筹石堑钓俭骂刹递蔬慨喷限够液铁地溜胸懦揽间舌谚房垦寨掩沉病战今访万快坑赐恭酗传型丛页剥惋退庞含资幕拯磕振捞蚤虾郭诽缝座芥从缠白脯陈硷讹冲娶险滁碧纲届毡糜粘茵饥绎宏松智下刻更冯十觅糖蛊拂娱喳址镭尔冀慧撵旋撂窒江配句妓邱情挪捻凯