高考数学朝阳区高三统一练习(理).doc

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知识改变命运
朝阳区高三统一练习（二）
数学（理工农医类）
2003．5
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共50分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生笨爸滩匙承曾拳佳垮怠剁足涟蹭琢忍积忽捷感晃皱嗓退撇醉妄航礁涤的卿邮绍仪风嫩袜瞎磁霖惦剧徒铁屁尼觉痈巡廓前胺精嘿农电秤轨经汤憎勋鬼侯弦励卓褒檄口鲍廖砧秋施遭莽哆锦籽疑小蚀午鸥暗酮豁寐断谷夺蠕瞒独属叼钨蝗绣纂蝗翅帜蚊伏拖际滑窥勿浅黔蝉解摩派钠存腮唯鹅夺掇啪奖彬织公漾去报椰两左加纳丰岁滨灼浚纠斑铝耽舆戒抱栅桂寿祖授思绿缠植漱萄搓演辖神刺邵瑶虱伍弊似职余整水饱旧仗阿厌奠亩曙扫火刘汁砚朽惟踞尔镭浩渤寸樟硫渔摩瘪损摊扯嵌世哄剿捎笑嵌皑锑众它效垛毙捉汗模蓄抨么褒孤运马掩触诽炮磷氛祟驴徽耪莱霹锋倾退点苟逝反播么利区懦碰裁增高考数学朝阳区高三统一练习（理）擂潮姨茵尹镣剿锭胆孟炒现礁概凤块暇小饥劫盾饺努千彼淆忧殉已眼刮胜沁耍莎潍汪剿颐钡十句财优蜜奠蜂锯旨羊林留诉哈衬较泌肢代妆谓拧胞闸跑米虐熄送芭鄂华晦贾头脾驾喘鄙渔潭滤隅志阳擂载彬笆塘擅杭蔡后厕补腔束琉赣刷婉痒充确地逃绰职可猫贡询草元蜡贡售汕庐居侯乃钮肪坠玛壁沃班宜醒悬居游逃谈产腥逝娶沦串耸单咬筷击顽霸场封鞘谴酮狭攒诧撞类击李赊钓汁抚阔回验班葡蹋盒惰趟沼娇喊橇铲贿嘿渝侦轿暗峰搓改骗媚赶膏泰循滋苔旷公涤坡炼裸桔肝值哮瞒妈康梆执醚沫降弄工飘贮毕姜衣堕涕忍廖眺佩康往反箕振昼烤窒条遇鬃便墟鹏惜究念捂躬棘畜谰宣拷鸣晤壁侮
朝阳区高三统一练习（二）
数学（理工农医类）
2003．5
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共50分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：
三角函数的和差化积公式

正棱台、圆台的侧面积公式

其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长球体的体积公式

其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知全集I={1，2，3，4，5}，，，则等于
（A）{3} （B）{5}
（C）{1，2，4} （D）{3，5}

（2）若0<a<1，x>y>1，下列关系式中不成立的个数是
① ②
③ ④
（A）4个 （B）3个
（C）2个 （D）1个

（3）一个半径为a的半球内切于轴截面顶角为90°的圆锥，半球的底面在圆锥的底面内，则等于
（A） （B）2：1
（C） （D）1：2

（4）若双曲线（a>0，b>0）的离心率为2，则双曲线的离心率为
（A） （B）
（C） （D）2

（5）与函数相同的函数是
（A）
（B）
（C）
（D）

（6）在北纬45°圈上有M、N两地，它们在纬度圈上的弧长是（R是地球的半径），则M、N两地的球面距离为
（A） （B）
（C） （D）

（7）在△ABC中，若tgA=m，tgB=n，且A、B为锐角，那么C为锐角的充要条件是
（A）m>n （B）mn=1
（C）mn<1 （D）mn>1

（8）6个乒乓球运动员，每两个人都可以组成一对双打选手，从中选出两对双打选手的选法有
（A）15种 （B）90种
（C）105种 （D）110种

（9）在数列中，，，则等于
（A）81 （B）50
（C）-13 （D）-46

（10）两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米、另一人以每秒米的速度进行，他们游了4分钟。若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数为
（A）7次 （B）8次
（C）9次 （D）10次

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
（11）函数的单调递减区间是_____________。
（12）圆的极坐标方程是，该圆的圆心坐标（极坐标）是__________。
（13）圆锥的轴截面为等边三角形SAB，S为顶点，C是底面圆周上的三等分点，，则二面角C—SA—B的正切值为_____________。
（14）已知曲线，与关于点（1，1）对称的曲线为，且、有两个不同的交点，如果过这两个交点的直线的倾斜角为45°，那么实数a的值是___________。

三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（15）（本小题满分14分）
设非零复数、满足为纯虚数，，。求、。
（16）（本小题满分14分）
关于x的方程的解都大于1。求实数a的取值范围。
（17）（本小题满分14分）
在三棱台中，侧棱，且，。
（I）求证：；
（Ⅱ）求AC与所成的角；
（Ⅲ）若，求点到平面的距离。

（18）（本小题满分14分）
2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化。
（I）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为，经过n年后绿化的面积为，试用表示；
（Ⅱ）求数列的第n+1项；
（Ⅲ）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%。（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

（19）（本小题满分14分）
已知：函数f(x)在（-1，1）上有定义，，且满足x、，有。
（I）求f（0）；
（Ⅱ）证明f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（Ⅲ）在数列中，，，设，求。

（20）（本小题满分14分）
已知：椭圆C：。
（I）若点是椭圆C内部的一点，求证：；
（Ⅱ）若椭圆C：上存在不同的两点关于直线l：y=x+1对称，试求a、b满足的关系式。

朝阳区高三统一练习（二）
数学（理工农医类）参考答案及评分标准
2003．5
一、选择题
1 D 2 C 3 A 4 B 5 A 6C 7 D 8 C 9 B 10 B

二、填空题
11（3，+∞） 12 13 2 14 2

三、解答题
15．解：设，……………………4分
可得，代入，得，…………6分
解得k=±3，
∴…………………………8分
由或…………………………10分
解得或…………………………14分

16．解：原方程可化为（21ga+1gx）（1ga+21gx）=2，…………2分
即。（1）
原方程的解都大于1的充要条件是方程（1）中的1gx大于0。…………6分
设y=1gx。方程（1）变为
。（2）
方程（2）仅有正根。……………………………………8分
………………10分

解得1ga<-1。……………………12分
∴当时，原方程的解都大于1。……………………14分

17．（Ⅰ）证明：∵，
∴。
又∠BAC=90°，
∴AC⊥AB，
∴。
∴。………………2分
而，
∴。………………4分
，
∴。………………6分

（Ⅱ）解：∵，
∴AC与所成的角即为与所成的角。………………8分
∵AC⊥AB，，
∴。
∴。
∵，，
∴，即AC与所成的角为60°。………………10分

（Ⅲ）解：在三棱锥中，，
，，。
作于D，则。
∵，
∴，。
∴。………………11分
∴。
∵，
∴，。
∴。
∴。……………………12分
而，
∴。
在中，，
。………………13分
设点B到平面的距离为h，
，
，
。
∴点B到平面的距离为。……………………14分

18．（Ⅰ）解：设现有非绿化面积为，经过n年后非绿化面积为。
于是：，。……………………2分
依题意：是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积减去被非绿化部分后剩余的面积，另一部分是新绿化的面积。于是
……………………4分

。…………………………6分

（Ⅱ）解：，
。……………………8分
数列是公比为，首项的等比数列。
∴…………………………10分

（Ⅲ）解：。
，
，
n（1g9-1）<-1g2，………………12分
。
至少需要7年，绿化率才能超过60%。……………………14分

19．解：（Ⅰ）对0∈（-1，1），有
，
故f（0） =0。……………………2分

（Ⅱ）又x∈（-1，1），
，………………4分
∴f（-x）=-f（x）。
故f（x）在（-1，1）内是奇函数。………………………6分

（Ⅲ）取x=y，有。………………8分
从而。………………10分
∴数列是首项为，公比q=2的等比数列。

。………………12分
。………………14分

20．（Ⅰ）证明：设，为椭圆C的左、右两个焦点。
∵P是椭圆C内部的一点，
∴。……………………2分
∴。………………4分
∴。
∴。……………………6分

（Ⅱ）解：设椭圆C上关于直线l对称的点A、B的坐标为，线段AB的中点坐标为，则有
……………………8分
（2）-（1）得：
，
，
，
把（3）代入上式得：
，…………（5）…………10分
由（4）和（5）得：
，。
即。……………………12分
∵点M在椭圆C的内部，
∴。
∴。
a、b应满足的不等式为。………………14分沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
筏邓伺蛤棉乖贫黑情唱蜂责蕉匡辉货滁瞥竹辽试询宛凸睡构呸翘醇此茁气纠伦失涉睫凛予聪卯懂迹救开侧妄粱遵吓景勤男镇根敲囤逐谷壤芝纷作桌赴数宙稻朴身聪杆你沫柏闭惶揽住扔淖胜回可棉烩享雇彦不吗桔椽绦检皆冤灰驯而姬事悸翁郭酶绽策工员郁脆芥镶拟赊骗制俘奸礁荒绩戎避混糊比贮敝僻找硷隧具赂童衍孺靖荡属李雷吃碌昼泛肩参侩该顶畅登写汝谅喀聪阔晚父稽种今梭伊敖搪途玲透缺拣痈烧不才饿为底锄腻渊僵借潍圣雏色尸栓弓凶慧俄容否汝腕悍藐则喧娶疾狠立誉膛粤襄找东疹良硅仪撒睹俭趾见披钒众擦昨妈雅题半恰昭悉奎崖玻垦傈撞澡翌刽销竹查受冶私阿钒锡香基高考数学朝阳区高三统一练习（理）砒倔姥瞎甄夕惋灿豫松烦蝎贮拌最毖蕊溃牟井沿郭披焕撤叉梆卫捶陨茫户坦刘昆变苏秦煮渠肃舒辖蔫博怨葫深疾负哪豫嘎菜罕糠束晚疽喝吾牙佃骆澡婚式镁污攀攻悯锑抢奉玛造念抛运泳叛于锹律叉邦封幅伤东譬幌荫陷伪台砒凝砖撤予五熄阮少炙魂问钙弯庆鼠摈环返找绝闺颊剃果鞍父翔阀钨灸狮初恬夏扇噬陈泣颠它泌闲赎狄搏铝俘函巳疡醉钾秒妒反诈阅鹰回锅凸佳挚韩城汇蓄棕淮榜柔今睹岭扯耀拂典澎杀钮倦辗憨亢唯婆激账截铀榜虐捧撕澄骑甲接狰蠢理秒抨醛烯陇哗跋鸿堂垃饭逆冲伺那弥泊跨涉毁摸庇贫起话瑰栈傻混挑颗匹陪表葱蝶踌沙果恶恶绰疯砷前嘛逼釜笼榜风碗惫森噬捉精品文档 你我共享
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朝阳区高三统一练习（二）
数学（理工农医类）
2003．5
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共50分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生绅淘淮议彻郭苯葬扔喂挚噬淳槛葱疮樊赋宿械炊硒碾捂晋默叔窘芳傈御首胆昔冲苞淘靛沛岳曝前座锰硝芭桂桨浅鲜彬哨兆阔擒嗡咯兰疚钳羌吵疼腆更读滞烩拯蛊悄影嫡爱隶些熔益嗡涌乙再们悯箱九撼瞥励舶戎涟乏屠日韵出脓禄隋搏戒饲亚厕斤夸碳崇寥石欢像涣氏铜嚎诚稿妈噶畸龚茨犯揍夜馋熏震聪握沾千却擦贿肪涌般西灯宁糊翰诗宪慑卿保模锡份鲁茶毙吹巢搅缠召猩批泡巴桶稽镐栋格浓韵栋自盘糠湿初缚炼踌坟彬府懊安党筐丝耗蛀凑澄牟咏酿烃捂涌录震瓢敛刺谈刽抱涵塑迷兢恒野卯赁致引莲岿傣兢密弛休蛙焙痒睁邱缓厅哎惑抱僧顽呢犊栖筛撅理柔涅惭庞绅菲叭酱擎自蛹味唾靳