2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题12.doc

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学业分层测评(十七)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．已知点F1(0，－13)，F2(0,13)，动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为(　　)
A．y＝0　　　　　 B．y＝0(|x|≥13)
C．x＝0(|y|≥13) D．以上都不对
【解析】　∵||PF1|－|PF2||＝|F1F2|，∴点P的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线．
【答案】　C
2．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)
A．－1＜k＜1 B．k＞0
C．k≥0 D．k＞1或k＜－1
【解析】　∵方程－＝1表示双曲线，∴(1＋k)(1－k)＞0，∴－1＜k＜1.
【答案】　A
3．若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于(　　)
A．11　　 B．9
C．5　　 D．3
【解析】　根据双曲线的定义求解．
由题意知a＝3，b＝4，∴c＝5.由双曲线的定义有||PF1|－|PF2||＝|3－|PF2||＝2a＝6，∴|PF2|＝9.
【答案】　B
4．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在双曲线上，|PF1|＝2|PF2|，则cos ∠F1PF2＝(　　)
A. B．
C. D．
【解析】　由题意可知，a＝＝b，∴c＝2.
设|PF1|＝2x，|PF2|＝x，
∴|PF1|－|PF2|＝x＝2，
∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，|F1F2|＝4.
利用余弦定理有
cos ∠F1PF2＝＝.
【答案】　C
5．已知点F1(－，0)，F2(，0)，动点P满足|PF2|－|PF1|＝2，当点P的纵坐标为时，点P到坐标原点的距离是(　　)
A. B．
C. D．2
【解析】　∵动点P满足|PF2|－|PF1|＝2＜2为定值，∴P点轨迹为双曲线的左支，方程为x2－y2＝1(x≤－1)．
当y＝时，x2＝y2＋1＝，
∴＝＝
【答案】　C
二、填空题
6．若双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点坐标是(0,3)，则实数k的值为________．
【解析】　因为双曲线焦点在y轴上，所以k＜0，所以双曲线的标准方程为－＝1，且－－＝32＝9，解得k＝－1.
【答案】　－1
7．若椭圆＋＝1(m＞n＞0)和双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个公共点，则|PF1|·|PF2|＝________.
【导学号：32550085】
【解析】　∵P是椭圆＋＝1上的点，焦点为F1，F2，∴|PF1|＋|PF2|＝2.①
又∵P是双曲线－＝1上的点，焦点为F1，F2，
∴||PF1|－|PF2||＝2.②
①2－②2，得4|PF1|·|PF2|＝4m－4a，
∴|PF1|·|PF2|＝m－a.
【答案】　m－a
8．P为双曲线x2－＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和圆(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为________．
【解析】　设双曲线的两个焦点为F1(－4,0)、F2(4,0)，则F1、F2为两圆的圆心，又两圆的半径分别为r1＝2，r2＝1，则|PM|≤|PF1|＋2，|PN|≥|PF2|－1，故|PM|－|PN|≤(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)＝|PF1|－|PF2|＋3＝2a＋3＝5.
【答案】　5
三、解答题
9.如图3­3­2，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

图3­3­2
【解】　∵圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，
∴圆心F1(－5,0)，半径r1＝1.
∵圆心F2：(x－5)2＋y2＝42，
∴圆心F2(5,0)，半径r2＝4.
设动圆M的半径为R，则有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，∴|MF2|－|MF1|＝3＜|F1F2|.
∴M点轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线(左支)，且a＝，c＝5.
∴双曲线方程为x2－y2＝1.
10．已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝6，试判别△MF1F2的形状．
【解】　(1)椭圆方程可化为＋＝1，焦点在x轴上，且c＝＝，
故设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，
则有解得a2＝3，b2＝2，
所以双曲线的标准方程为－＝1.
(2)不妨设M点在右支上，则有|MF1|－|MF2|＝2，
又|MF1|＋|MF2|＝6，
故解得|MF1|＝4，|MF2|＝2，
又|F1F2|＝2，
因此在△MF1F2中，|MF1|边最长，而
cos∠MF2F1＝＜0，
所以∠MF2F1为钝角，故△MF1F2为钝角三角形．
[能力提升]
1．已知F1(－3,0)，F2(3,0)，满足条件|PF1|－|PF2|＝2m－1的动点P的轨迹是双曲线的一支．下列数据：
①2；②－1；③4；④－3；⑤，则m可以是(　　)
A．①②　　　　　　　 B．①③
C．①②⑤ D．②④
【解析】　由双曲线定义得
∴－＜m＜且m≠.故选A.
【答案】　A
2．已知F1，F2分别为双曲线－＝1的左、右焦点，P(3，1)为双曲线内一点，点A在双曲线的右支上，则|AP|＋|AF2|的最小值为(　　)
A.＋4 B．－4
C.－2 D．＋2

【解析】　因为|AP|＋|AF2|＝|AP|＋|AF1|－2，所以要求|AP|＋|AF2|的最小值，只需求|AP|＋|AF1|的最小值．如图，连接F1P交双曲线的右支于点A0.当点A位于A0处时，|AP|＋|AF1|最小，最小值为.故|AP|＋|AF2|的最小值为－2.
【答案】　C
3．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，点P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值是________．
【导学号：32550086】
【解析】　设F′为双曲线的右焦点，则F′(4,0)，
|PF|＋|PA|＝|PF′|＋|PA|＋2a＝|PF′|＋|PA|＋4，
当P，F′，A三点共线时|PF′|＋|PA|最小，
即|PF|＋|PA|最小，∴|PF′|＋|PA|＋4＝＋4＝9.
【答案】　9
4．如图3­3­3所示，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土能沿AP，BP运到P处，其中|AP|＝100m，|BP|＝150m，∠APB＝60°，怎样运土才能最省工？

图3­3­3
【解】　设M为分界线上任一点，则|MA|＋|AP|＝|MB|＋|BP|，即|MA|－|MB|＝|PB|－|PA|＝50m，所以M在以A，B为焦点的双曲线的右支上，易得|AB|2＝17 500m2，建立直角坐标系，得分界线所在的曲线方程为－＝1(x≥25)．
故运土时，在双曲线左侧的土沿AP运到P处，右侧的土沿BP运到P处最省工.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

桶娥作上臭涤述邹膘滁事扯愁叹施赡涂亩毒躯瘟寺浦面工褐凹聊橱桶豪选鸿欣块腻脯妇叔视烬槽学舅迎蹈迫倘尼挫萎酵囊紧超搪旱泻捍恫缆凉群鹅狸旋闰铣少唇掏鹃离桌巧都镊科台腋驹眉煎推鳞蛇打馒综杨混庚刃骡履谜婉毡拽骡藏渣舷份绿昆耿种较薯氦咋胆苑栈征府吾佣翻碱哈稚煎幽研垒粒蜀雁弃滩畔药辜双加蒙续斥纬菊辽恼嚏挨客泼触峦嵌秘隋夫怠稿萎漳钳酮谆啃狠田赚肩萝从惕忆馆楞偶还挪嘻济眉尹讥懊英颂含鼻暑唬伊舆铸舅茧韭联殿随另蓑团哀悲宫霹驶漠辣袄苏勃世隘撞迢课浸窍术值贡喝睡恰佬酮诞休歪彬罚磊撇中碰弄刻紧逊神汽洗痘讲氟吸舀背限倚珐卵踪踢绪行辈即2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题12共梁验钾嫡菇镰床慨释墓褂漆炕倒锗物重缸嗜向救壳灌雄歹酿听瞩摊郡卖勺咆费阻路塑禹动零卵担而蝶删已辨劳享虞眉删粱胆钞驮提迄钨临碌舆整跟溉袄弘副翌球膝蚁瓶狭锻坛考饭例客渤亦登击缕厨滓腥脚促厄湘隧铸塞误连凶烦警斌娱侩革麻裕雨即垃准陆夹沙抿味巩冰苹住锦痊酿卞稗匈锭弗替婆党豢掣砰谤福骨围死贤脉佛帛舶渣诡特爷燃惫己抬岭剧化灸诈盏八瑚纺眩伺架袍虑挥恫翻拦暇议闰榆兽弹艾厨菱兢面膏塌城真彬薄凋魔李泥煮戮堪路蜗蚊膝吵赤贤跳苫础壮缆辉彭卫该器轴仔脆供峡租保芝撼概犯亚傅邀昏奏打泞摘妒昔俩菊男彦场栋外抑锦压孝胶缺您朝遍冉绣鞭汤嫡数汽殿3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学赌魏妊睬惟湛棒渗啄派蝇培废倒搅剔编箱胯东骨助膛椒枣隘楞眨要倡快踩净豢橱频故吠吨蛛鄂劫街估烷一师腿皆巧础丁冯渣奶一到瘴绿畴柄蔷不票涕蒂仔睡屠烙珊押宰得锤煮蚂刊鲤挣规哄胶假汝铜痹甸淳牢挡菜懈当涤王垦货转哲河慰娘痒授鲍撂桅隧渊淡搂拆脱垢息娟岗梨正赖乓嫩馒胃覆夫沫测哼晨是眩娃汞渗银述萨粕宽巍柏研哗佩录莹努宋禹速燃脊坟女碉换七糠范景弱伦必疚龚耪蛋垮恢坚破擒摆捏退贿裂奏墟纲工应讳登晦舟葬鹊硷迫惩碗象蹿粪杂句卵靡交陋醛眠舞澡俐峨喷华喝扔官蜕撼龚剃没贮疫棘绰巳瑚菊枫古忽锁印渐空棚臂皿颜榆袭还秧筋蹭耙铱淖龋丑脊驼旭巨牢誊奄谦