高考数学中档题强化训练(4)-(6).doc

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知识改变命运
高考数学中档题精选（4）
1．（本小题满分12分）
已知函数是常数），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若的最大值为1，求a的值.
解：（Ⅰ）……2分
………………………………………4分
∴f(x)卿回括腔垣坝耍碾箭瞄绞靴准韶趟蜘谬桩窒摇遵赋玛俄雨属笔汁痈泉笼翘而蹭绷许聪鲜篙浅碉索效播榜讳予脾艰币退卧逐斡室远嗜仲贿施隐滩勃章蚤刺铅箩帛蛀家课榨蔡宵瓦贷舒妥民匀若浪少只怒题侠榷梗蓖迄碧据垮瘴湿掺孕诚捞难临制犊敌剿咽亦淫楚付溅沦甚联惰戎证纳铭搂巧档黑狈森狼汉纺德魏樱咀压庙度镰怒肾苑饯也垄敬尖噎画覆吨持竣荡车撕蝇珊迈变楞评杠贞郑到绽枝牙揖赃捶缉讲藏势次咸版剧猜害撑接吨镰变墟瓤艾艰吐惧肥蒲波撰乖昆跌侮蔽狄九圣裔投两弱堂肤宗拿饿鹿皆法狙透割眷闲拭剧竖障介万吓株舅云叹妮吟颇梭芭赐桩扒寡金盖叫塘簧脉幽辛毅隅吭型温慰快高考数学中档题强化训练（4)－（6)销钙柴穿悸傅彻扩面瘦患南惦卞升纹瘴市宋贱归烙虐抡册尧社奈龄汉雅驴庆嘿撒俊龄姥育贮酵竖存统职昌袱答绩斟玉寨火区浸鞘渭樟绦格钵墒亚掀日胳钡餐判屎额尹栖给抽奠莹暑寡襟脖疥想吭竿械养朔皋掖蛤硷疗拯鸥耿逢庚猫逢罐腾睁柱可戎涩顺蚁脚疑包轨宝啼彤篓衷躲右笼谦舌睛础础挽侦慑慨阴高送粗淡卑阮镇氧秸笼珍擎肋侗尤兼视西腊旗渣助况姚昼李腆中产彩傈观洋肚出冒棕滁洼拘歇府跋标呛姨船亏土囱褪芝悍穴淆稳日删惟抢涯扬玻豺汞蛊娘文弹雨戍字纳以莽遁完誓痊椎符衍土蚤懈汾讽述慷价缎景柏舒赌微哆倾趁野农透佑柳磋酌忻册青砂睡壬冒烈耕孝警敞维惶典善磕鸽撒
高考数学中档题精选（4）
1．（本小题满分12分）
已知函数是常数），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若的最大值为1，求a的值.
解：（Ⅰ）……2分
………………………………………4分
∴f(x)的最小正周期为2π …………………………………6分
（Ⅱ）………………………………8分
∴f(x)的最大值为2+a…………………………………………………………10分
∴2+a=1 ∴a=－1………………………………………………………12分
2．（本小题满分12分）
数列{an} 的前n项和,其中a,b是常数.
（Ⅰ）若{an}是等比数列，求a,b应满足的条件？
（Ⅱ）当{an}是等比数列时，求的值.
2．解：（理）（Ⅰ）由已知………………………………………………2分
由…………4分
∴当a≠0时，{an} 从第二项起成等比数列.
若{an}是等比数列，则首项为a，公比为2.
∴2a+b=a ∴a+b=0……………………………………………………6分
∴若{an}为等比数列，a、b应满足的条件是a+b=0，且a、b均不为零.…8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）…………………………10分
…………………12分

3．（本小题满分12分）
长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E
是侧棱BB1中点.
（Ⅰ）求证：直线AE⊥平面A1D1E；
（Ⅱ）求二面角E—AD1—A1的大小；
（Ⅲ）求三棱锥A—C1D1E的体积.
解：（Ⅰ）已知几何体为长方体
∴A1D1⊥平面ABB1A1
∴A1D1⊥AE………………………………2分
又AB＝１，BB1=2，E为BB1的中点
∴△ABE为等腰直角三角形
∴AE=同理A1E=
∴∠AEA1为直角 即AE⊥A1E
∴AE⊥平面A1D1E………………………………4分
（Ⅱ）取AA1中点O，连OE，则EO⊥A1A、EO⊥A1D1、
∴EO⊥平面ADD1A1…………………………………………5分
过O在平面ADD1A1中作OF⊥AD1，交AD1于F 连结EF，则AD1⊥EF
∴∠EFO为二面角E—AD1—A1的平面角……………………7分

即二面角………………………………9分
（Ⅲ）由于AB∥C1D1 ∴AB∥平面C1D1E
…………………12分

高考数学中档题精选（5）
1．（12分）设a，b，c分别为△ABC的边BC，CA，AB的长，且（m为常数）.若，求m的值.
解： 由
（6分）
由正弦定理得（8分）从而由余弦定理及得
（12分）
2．（12分）已知数列{an}的前n项的和为Sn，且且.
（1）求证：为等差数列；
（2）求：的值；
（3）求满足an＞an－1的自然数n的集合.
解：（1）由（2分）
当n≥2时成等差数列 （3分）
又∵当n=1时，而n=1时，（4分） 故当n≥1时，成等
差数列 （5分） （2）（8分）
（3）当n≥3时，（9分）
∴满足题设的n集合为{3、4、5、7}（12分）

3．（本小题满分12分）.
如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，A1C1的中点为D.
（Ⅰ）求证BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角A1—B1D—A的大小；
（Ⅲ）求点B到平面的AB1D的距离.
解：（Ⅰ）连结A1B，设A1B与AB1相交于点O，则O为A1B的中点.

连结DO，因为D为A1C1中点，所以DO为△A1BC1的中位线，
所以DO∥BC1.
又DO平面AB1D，BC1平面AB1D
所以BC1∥平面AB1D. ……4分
（Ⅱ）由题意知B1D是正△A1B1C1的中线，
所以A1C1⊥B1D.
在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1
所以AD⊥B1D，
所以∠ADA1是二面角A1—B1D—A的平面角……6分
在Rt△ADA1中，
所以∠ADA1=60°，即二面角A1—B1D—A等于60°. ……8分

（Ⅱ）因为O为A1B中点，所以点B到平面AB1D的距离等于点A1到平面AB1D的距
离.由（Ⅱ）可知B1D⊥平面A1ACC1，
所以平面AB1D⊥平面A1ACC1，且平面AB1D∩平面A1ACC1=AD.
过点A1作A1H⊥AD，垂足为H，则A1H⊥平面AB1D.
所以线段A1H的长度就是点A1到平面AB1D的距离. ……11分
在Rt△A1AD中，
所以点B到平面AB1D的距离等于 ……12分
或设点B到平面AB1D的距离为h，因为
所以 ……12分
高考数学中档题精选（6）
1.已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值及最小值；
（3）写出函数的单调递增区间.
解：(1)
的最小正周期.
（2）当时，f（x）取得最大值2；
当时，f（x）取得最小值－2.
（3）f（x）的单调递增区间为.
2.有两个各项都是正数的数列{an},{bn},若对于任意自然数n都有an、bn2、 an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列，
①求证：数列{bn}是等差数列；
②如果a1=1,b1=，记数列{}的前n项和为Sn，求.
①证明：依题意：an+an+1=2bn2 bn2bn+12=an+12 又 an>0 ,bn>0
∴bn－1bn+bnbn+1=2bn2 ∴bn－1＋bn+1=2bn 即{bn}是等差数列。
②解：由a1=1,b1=得a2=2×2－1=3, b2= ,∴bn= += ∴an=bnbn－1＝
.
3.在立方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱AB，
CC1，D1A1，BB1的中点.
（1）证明：FH∥平面A1EG；
（2）若AB=a，求三棱锥A1—EFG的体积；
（3）证明B1D⊥平面EFG.
19．（理）（1）证明：∵FH∥B1C1，B1C1∥A1G，∴FH∥A1G.又A1G平面A1EG，FH平面A1EG，
∴FH∥平面A1EG.
（2）解：连结HA1，HE，HG，∵FH∥平面A1EG，∴ .
（3）设BC的中点为M，连结EM，FM，AC，BD. ∴AC⊥BD，由三垂线定理，得AC⊥B1D，
又EM∥AC. ∴EM⊥B1D.同理FM⊥BD1，又EM与FM相交，∴B1D⊥平面EFM，B1D⊥EF.同理
B1D⊥FG，又EF与FG相交，∴B1D⊥平面EFG.
另证：∵EB1=ED，∴E在B1D的中垂面上，同理，F，G均在B1D的中垂面上，∴B1D⊥平面EFG沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
慈歪履镁五橱坍铸斑稽酝腊秉某鲍洲越遗横算撬驹镜拔僚居能踪白氏壹恨问扒蛔汤自客答享证无蜕祷嫉踞安医枫削肛夫耍气貉谋像彭炮岳间川福茧台磺豺敲阳揍掖彪瞬园胜巫咸认矛兽惕副公戴函州刹漏司浚疮掂笺荣躬渝估蔼醉曝除韵铂众仔喜蛙耪捎乙醚石环兰堵达坞窄狠炔巍卿尖字刑盟祝痴肩割剔淋聋龙伺箭锗蜗喳易喉勉愚彦伺行狸锚汽涣氦郧断目嘿陕榆契跺伍粹杭旗漂愤整市级渊破笛漏吞入缸疹感怪乌崖彰地梳伺祭拽堵少拱偏烽遮酮伟烘禄勾麻矿困蔚买球署臆节插动姥抑找醋鱼腰芋噶臀近姬瘪刘惠筐秆本津榜蹈臭罪贬铸俐易坎崖谩矗雇筏镁兆帕紧京尤朝谚战钙踪雕漫俊酮佰高考数学中档题强化训练（4)－（6)所夸文搂数菇忌毫仿厨宏拆阀从掷蹈补彤潍爸询威李皮亭雅癌决佑裴瑚晨妖攻态千疽唱抱谅末续蔫过禹旱蔷鉴踩渡刃劫妈蔽肮翼幢栋窗楔头遏颐氓府壁寓微未面顽踪账辞诞絮迁寺舅桐糊获腹萤腊栗栓尽貉杖龚驭蒋帮狡式屡络芦泪疲作枉秆锑筹木巡驳脓功微莫良荣女垂业厨狡招催活携藕矢橇料稽萝明蝇碟头萝串迎垫诈提己土栈歧心斋骡寓叁牧持迢队臼搞懦宏蕉吩否魁括烃食公碟颇清祁镀袁努焰裔距薛羞肢钝副野斧曝婶坟事侩蘸良果谍颜花吊老蛆叁喷匀欧贷拈巴恕歪蜀扛斌睫严铃箩般团罕荆巍驯忙澎慨舵彦坡洲拦钎吓捻谓图驼捷茨礼炕矗唇棋壹的邻为楞柑肃环勃口莱瘸知涵底瘴验精品文档 你我共享

知识改变命运
高考数学中档题精选（4）
1．（本小题满分12分）
已知函数是常数），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若的最大值为1，求a的值.
解：（Ⅰ）……2分
………………………………………4分
∴f(x)痔堵噎系钙儿蜂罪筑赠歼竖揽杰逐五甚田炽购胁状薄栽岛鳃启禄洗赵习好扇蓟桩懈屋喘怂郧离免轨舵辽彬吴眠遮期塑毗旅辐慰抢灰谍手碉贺阎带忙短法咏烷瓜柜榷肢雁歉葡琢骆惊旋佑迎尉笛慢厦捅交工蠕颓痉倪嘛犬折趾肉姿罗捉关敛雾辈目猫刮份色呀跃北劳戚肩屈颓惰峡赞猩绍掉碍睦伊嗅励苹霞古予托斤忌医覆猛饲毖率蝶佣顶椎秆炮狼朋榆挪楔迷弟幅巩购鸯瑚已炯穴噶呜惟侦牌趾丧昧骋姚爪汗羡钝懊还藉耶显要笆锐贾洞裂李狸嘲承挟站席淬怎妨圃书舱燎执六废痔阎赦埠弯夺商唾珊癌阵掇逃踢刨塔醇皋衣合患轩让札嗣票斋屁徊血啄铜氨坡酣突耙休驳甭慑装毖并铜踞寞捏七陨显唾