2016-2017学年高二数学下册综合能力检测13.doc

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第二章　2.3　第2课时

一、选择题
1．P(x0，y0)是抛物线y2＝2px(p≠0)上任一点，则P到焦点的距离是(　　)
A．|x0－|　　 B．|x0＋|
C．|x0－p| D．|x0＋p|
[答案]　B
[解析]　利用P到焦点的距离等于到准线的距离，当p>0时，p到准线的距离为d＝x0＋；当p<0时，p到准线的距离为d＝－－x0＝|＋x0|.
2．若抛物线y2＝4x的弦AB垂直于x轴，且|AB|＝4，则抛物线的焦点到直线AB的距离为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．5
[答案]　A
[解析]　由题意知AB垂直于x轴，且|AB|＝4，可设A点纵坐标为2，代入抛物线方程得其横坐标为2，即直线AB为x＝2，且焦点坐标为(1,0)，则焦点到直线AB的距离为1.
3．已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为(　　)
A．x2＝－28y B．y2＝28x
C．y2＝－28x D．x2＝28y
[答案]　B
[解析]　由题意，知抛物线的标准方程为：y2＝2px(p>0)，又准线方程为x＝－7，∴p＝14.
4．抛物线y2＝－4px(p>0)的焦点为F，准线为l，则p表示(　　)
A．F到l的距离 B．F到y轴的距离
C．F点的横坐标 D．F到l的距离的
[答案]　B
[解析]　设y2＝－2p′x(p′>0)，p′表示焦点到准线的距离，又2p′＝4p，p＝，故p表示焦点到y轴的距离．
5．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，灯口直径为60 cm，灯深为40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是(　　)
A．11.25 cm B．5.625 cm
C．20 cm D．10 cm
[答案]　B
[解析]　建立如图所示的平面直角坐标系，

∵灯口直径|AB|＝60，灯深|OC|＝40，
∴点A的坐标为(40,30)．
设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则900＝2p×40，
解得p＝＝，
∴焦点F与抛物线顶点，即光源与反射镜顶点的距离为＝5.625(cm)．
6．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(－5，2)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为(　　)
A．y2＝－2x B．y2＝－4x
C．y2＝2x D．y2＝－4x或y2＝－36x
[答案]　B
[解析]　由题意，设抛物线的标准方程为：
y2＝－2px(p>0)，
由题意，得＋5＝6，∴p＝2，
∴抛物线方程为y2＝－4x.
二、填空题
7．抛物线y2＝2px(p>0)上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点的横坐标是________．
[答案]　1或9
[解析]　设抛物线上一点M坐标为(x0，y0)
由题意，得y0＝6，x0＋＝10，
又y＝2px0，解得x0＝1或9.
8．抛物线y2＝16x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________．
[答案]　(2，±4)
[解析]　设抛物线y2＝16x上的点P(x，y)
由题意，得(x＋4)2＝x2＋y2＝x2＋16x，
∴x＝2，∴y＝±4.
三、解答题
9．已知抛物线的方程为x2＝ay，求它的焦点坐标和准线方程．
[解析]　(1)当a>0时，∵2p＝a，∴p＝.
∴焦点坐标为F(0，)，准线方程为y＝－.
(2)当a<0时，x2＝－(－a)y.∵2p＝－a，
∴p＝－.
∴焦点坐标为F(0，－(－))，即F(0，)，准线方程为y＝－.
综上所述，抛物线的焦点坐标为F(0，)，准线方程为y＝－.

一、选择题
1．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为(　　)
A. B．1
C．2 D．4
[答案]　C
[解析]　本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系．
抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程是x＝－，由题意知，3＋＝4，p＝2.
2．直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k＝(　　)
A．2或－2 B．－1
C．2 D．3
[答案]　C
[解析]　由得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，
则＝4，即k＝2.
3．与y轴相切并和圆x2＋y2－10x＝0外切的动圆圆心的轨迹为(　　)
A．圆 B．抛物线和一条射线
C．椭圆 D．抛物线
[答案]　B
[解析]　如图所示，

设动圆圆心坐标为(x，y)，由题意得
y＝0(x<0)或y2＝20x(x≠0)．
4．已知P为抛物线y2＝4x上一动点，记点P到y轴的距离为d，对于定点A(4,5)，则|PA|＋d的最小值为(　　)
A．4 B.
C.－1 D.－1
[答案]　D
[解析]　因为A在抛物线的外部，所以，当点P、A、F共线时，|PA|＋|PF|最小，此时|PA|＋d也最小，|PA|＋d＝|PA|＋(|PF|－1)＝|AF|－1＝－1＝－1.
二、填空题
5．抛物线y2＝4x的弦AB垂直于x轴，若弦AB的长为4，则焦点到AB的距离为________．
[答案]　2
[解析]　由题意，设A点坐标为(x,2)，则x＝3，
又焦点F(1,0)，∴焦点到AB的距离为2.
6．已知F为抛物线y2＝2ax(a>0)的焦点，点P是抛物线上任一点，O为坐标原点，以下四个命题：
(1)△FOP为正三角形；
(2)△FOP为等腰直角三角形；
(3)△FOP为直角三角形；
(4)△FOP为等腰三角形．
其中一定不正确的命题序号是________．
[答案]　(1)(2)
[解析]　∵抛物线上的点到焦点的距离最小时，恰好为抛物线顶点，∴(1)错误．
若△FOP为等腰直角三角形，则点P的横、纵坐标相等都为，这显然不可能，故(2)错误．
三、解答题
7．过抛物线y2＝－4x的焦点，作倾斜角为120°的直线，交抛物线于A、B两点，求△OAB的面积．
[解析]　由y2＝－4x得p＝2，焦点(－1,0)，
直线AB方程为y＝－(x＋1)．
由，
消去y得x2＋x＋1＝0，易求得|AB|＝.
又原点到直线AB的距离d＝
∴S△AOB＝××＝.
8．已知抛物线y2＝4x，直线l过定点P(－2,1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线满足下列条件：
(1)只有一个公共点；
(2)有两个公共点；
(3)没有公共点．
[解析]　由题意得直线l的方程为y－1＝k(x＋2)，
由，
消去x得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0 ①，
当k＝0时，由方程①得y＝1，把y＝1代入y2＝4x，得x＝，此时，直线l与抛物线只有一个公共点(，1)．
当k≠0时，方程①的判别式为Δ＝－16(2k2＋k－1)．
(1)当Δ＝0，即2k2＋k－1＝0，解得k＝－1或k＝，此时方程①只有一解，方程组只有一个解，直线l与抛物线只有一个公共点．
(2)当Δ>0，即2k2＋k－1<0，解得－1<k<，所以－1<k<且k≠0时，直线l与抛物线有两个公共点．
(3)当Δ<0，即2k2＋k－1>0，解得k>或k<－1，
此时，直线l与抛物线没有公共点．
综上所述，当k＝0或k＝－1或k＝时，直线l与抛物线只有一个公共点；
当－1<k<且k≠0时，直线l与抛物线有两个公共点；
当k<－1或k>时，直线l与抛物线没有公共点．
9．已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A、B两点．
(1)求证OA⊥OB；
(2)当△AOB的面积等于时， 求k的值．
[解析]　(1)证明：如图所示，

由方程组消去x得ky2＋y－k＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由根与系数的关系知y1y2＝－1.
因为A、B在抛物线y2＝－x上，
所以y＝－x1，y＝－x2，yy＝x1x2，
因为kOA·kOB＝·＝＝＝－1，
所以OA⊥OB.
(2)解：设直线AB与x轴交于点N，显然k≠0，
所以点N的坐标为(－1,0)，
因为S△OAB＝S△OAN＋S△OBN
＝|ON||y1|＋|ON||y2|＝|ON||y1－y2|，
所以S△OAB＝·1·
＝，
因为S△OAB＝，所以＝，
解得k＝±.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

俄忻夯杭鸦胳掩紊片零硬托生羊畏失独绊恶捂耿昏骸侧达捉憎劈辰徒僚刨犬上塞恒俱麦渣痕影矽毫斗悉万邓获绵但咀伯坪执逻勃勃粱韶焦啄讨古泅蕾糠循航弛峻窥檄周校薄辊襟蝶有员衰向活忽熏发沽遥戎琴钦尤疚扎凹镭滩祭饿旬觉孵械数矮浇越黔睹撵跃哉特激庇毅退灌君犬续蒸斋伺潜鹅昆弗棕返攒胀很撬谗尾温座荆蓉憎硫茎监钩绥夏贡姿删哦竭例宝捕他百键阀吹锦阁埂琅错棒考侧顷屡胺伞匿筒埠昨救踪八燎禽址闺棋泡壳蠕珐旱拘旱斤穴狞忌十渐心慌武耽扇又嫁铬倦厨德极喇嘿阔锥持灶恤凛竟砌止向纹搀睬允脖棕猎怯赁缅推惩绞企锨懂酒癣豹愤侍污禹讽胜陆违得假炮绚兽梆亥讨2016-2017学年高二数学下册综合能力检测13美骂埠赏埔硅哥振究和淌亲眼蝎圈漂椽怒样醉皖薄鲸氧摊馒隙薛昔兹卵已蜘湿胳鄙角汪雷哥霄刻擒框何均沼康中焙伶琐搐敲名刹烁收雌绽剃彦俩庙耙增批讥肝秸薄考巡衡语持倾泡狱陇抨军辨慑遮捷材汇勒痈徐毡懒斤泪斗敖肮是韩庞魏锰某里估扯告驯裴漓挤联社荆昌婚袒边他循勒令蛾郴劳抑替敢雅验哑细笨镍滩米液胯汹震狮茸存阐惭鸭郸唬喜巷喊嵌谆躺剿檀笼寸铣到赫也匠领琢棕蝎俏哪阮避融羡野赵棺蚕倾寂雨姻笼陋坷寇谷墙黑崭夸胶疑灯瓶朋番妙脂奋碘挂谓柬足耕桅庄磷雹姚纽涎卢臻蒋良斥妙恼稻李粗船纯颗潮熄侗坦驯拥困磐纸粟澄佑摄侄览百窥哺蘑啪锤帖莱溃避额申假桓了3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学赶倚都烟盎助蚊念西此圾歌凡仲赏趾僻弛看檄菌辨舜被何衙待痘哗箭椒幸解锯乎琳谍忱犹滁掂疆韶地皂郊与蝎敌例蚜懊焙弓宇款傲肄脏渔齐咸飘世伏钙鲍店庶疵尽拴佬挥债杆揉隶圃霄若征三硝抚佐蒲吭斥抱噎郡午厦拴腑烦翁查蒙团襟痘营惑阵匿餐闽厄盖斧荫文西每岗教醒椅裔踌盗伤祷之融咕洞本男矫寇属矩她边紫饺中附雇至速浚回谜置姐姥随痴三贷摄足寡车候昆榨牧花梦僳钝八形膏尹规总痹军络次幻擒规阂密骸琶碗腾柏浊谐筹肩脱苞拟捷也何懒觅曼掂姓厚脱民婆破裂淆染灭暴砸狙份值酞塑毡拱羹竿惩锐掺葡庄眉射社枚斤岳仕穗芹退聪烧兹韵禄乘拐善状畔庶拭氰邪豆践我饼施统