2016-2017学年高一数学下册随堂优化练习15.doc

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2.3.2　平面与平面垂直的判定

1．在二面角α­l­β的棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α­l­β的平面角，则必须具有条件(　　)
A．AO⊥BO，AO⊂α，BO⊂β
B．AO⊥l，BO⊥l
C．AB⊥l，AO⊂α，BO⊂β
D．AO⊥l，BO⊥l，且AO⊂α，BO⊂β
2．下列说法正确的是(　　)
A．二面角的大小范围是大于0°且小于90°
B．一个二面角的平面角可以不相等
C．二面角的平面角的顶点可以不在棱上
D．二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直
3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中，其中正确的命题是(　　)
A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β
B．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
D．α⊥β，α∩β＝m，n⊥m⇒n⊥β
4．在三棱锥A­BCD中，如果AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么(　　)
A．平面ABD⊥平面ADC
B．平面ABD⊥平面ABC
C．平面BCD⊥平面ADC
D．平面ABC⊥平面BCD
5．若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；
②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；
③l∥α，l⊥β⇒α⊥β.
其中正确的命题有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．在空间四边形ABCD中，AB＝BC，DC＝AD，点E是AC的中点，则平面BDE与平面ABC的位置关系是__________．
7．在三棱柱ABC­A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是__________．

8．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列命题：
①若α∥β，则l⊥m；
②若l⊥m，则α∥β；
③若α⊥β，则l∥m；
④若l∥m，则α⊥β.
其中正确命题的个数为(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图K2­3­4，在△ABC中，∠ABC＝90°，点P为△ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC，求证：平面PAC⊥平面ABC.

图K2­3­4

10．如图K2­3­5，已知斜三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．
(1)若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；
(2)求证：A1B∥平面ADC1.

图K2­3­5

2．3.2　平面与平面垂直的判定
1．D　2.D　3.B　4.C
5．C　解析：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β不正确；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β正确；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β正确，所以正确的命题有2个．
6．垂直　解析：∵AD＝DC，点E是AC的中点，∴DE⊥AC.同理BE⊥AC.又BE∩DE＝E，
∴AC⊥平面BED，又AC⊂平面ABC.
∴平面ABC⊥平面BDE.
7．60°
8．B　解析：只有①④是正确命题．
9．证明：取AC的中点O，连接PO，OB.
∵AO＝OC，PA＝PC，∴PO⊥AO.
又∵∠ABC＝90°，∴OB＝OA.
又∵PB＝PA，PO＝PO，
∴△POB≌△POA，∴PO⊥OB.
又∵OA⊂平面ABC，OB⊂平面ABC，且OA∩OB＝O，
∴PO⊥平面ABC.
又∵PO⊂平面PAC，
∴平面PAC⊥平面ABC.
10．证明：(1)因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC.
因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，AD⊂平面ABC，
所以AD⊥平面BCC1B1.
因为DC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥DC1.
(2)如图D57，连接A1C，交AC1于点O，连接OD，则O为A1C的中点．
因为D为BC的中点，所以OD∥A1B.
因为OD⊂平面ADC1，A1B平面ADC1，
所以A1B∥平面ADC1.

图D57

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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