九年级数学相似形整章水平测试4.doc

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九年级数学（上）第19章整章水平测试（D）
全卷满分120分，考试时间120分。

一.选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1. 下列说法中，错误的是（ ）
A.所有的等边三角形都相似 B.和同一图形相似的两图形也相似
C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的矩形都相似
2. 下列图形中，是位似图形的是（ ）

A B C D
3. 如图1，小强设计两个直角三角形来测量河宽BC，他量得AB=2米，BD=3米，CE=9
米，则河宽BC为（　）
Ａ５米　　　　　　　　Ｂ.４米　　　　　　Ｃ.６米　　　　　Ｄ.８米

　　图１　　　　　　　　　图２　　　　　　　　　　图３
４.如图２，已知ＡＢ∥ＥＦ∥ＣＤ，则图中相似的三角形有（　　）
Ａ.１对　　　　　　　Ｂ.２对　　　　　　Ｃ.３对　　　　　Ｄ.４对
５.如图３，铁道口的栏杆短臂长１米，长臂长１６米，当短臂端点下降０.５米时，长臂端点升高（　）
Ａ.米　　　　　Ｂ.６.６米　　　　　Ｃ.８米　　　　　Ｄ.米
6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）

A B C D
７.已知，如图４，在中，Ｐ为ＡＢ上的一点，在下列四个条件下：①；②；③；④。能满足与相似的条件是（　）
Ａ.①②④　　　Ｂ.①③④　　　　　　　　Ｃ.②③④　　　　　Ｄ.①②③

图4 图5
８.如图５所示，ＡＢ是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚Ｂ距墙１.６米，梯子上点Ｄ距离墙１.４米，ＢＤ长０.５５米，则梯子的长为（　）
Ａ.３.８５米　　　Ｂ.４.００米　　　　　Ｃ.４.４０米　　　Ｄ４.５０米
９.如图６，在矩形ＡＢＣＤ中，于Ｅ，矩形ＡＢＣＤ的面积为４０平方厘米，，则ＡＥ的长为（　）
Ａ４厘米　　　　　 Ｂ.５厘米　　　　　　Ｃ.６厘米　　　　 Ｄ.７厘米

图6 图7
１０.如图７，点Ｅ是正方形ＡＢＣＤ中边ＣＤ的中点，Ｐ是ＢＣ边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（　）
A. B.
C. P是BC的中点 D.
二.填空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，将正确答案填在题中的横线上）
11.已知线段，则这四条线段______比例线段(填“成”
或“不成”).
12.学校平面图的比例尺是1:500,平面图上校园面积为,则学校的实际面积为_______.
13.如果，相似比为3 ：2。若它们的周长差为40，则的周长为________.
14.如图8,在直角坐标系中,有两个点A(4,0), B(0,2).如果点C在X轴上(C与A不重合),当C点坐标为______或_____时,使得由点B、0、C组成的三角形和相似.

图8 图9
15.如图9,BC平分,AB=12,BD=15,如果,那么BC的长为_____.
16.一个钢筋三角架的三边的长分别是.现要做一个与其相似的钢筋三角架,只有长为和的两根钢筋,要求以其中一根为边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,那么不同的截法有____________种.
17.如图10,在正方形的网格上有6个斜三角形:①,②,③,④,⑤,⑥.在② ⑥中，与三角形①相似的是__________.(填正确答案的序号).

图10 图11
18.如图11,是由缩小后得到的,A（-3，5），那么,点E的坐标是_______.
19.如图12，点D在内，连接BD并延长到E，连结AD、AE，若，，则______.
20.如图13，，则与是以____为位似中心的位似图形.
若与的相似比为3:2,则与的位似比为______.

图12 图13
三.解答题（本大题有7 个小题，共60分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤）
21.（共7分）.如图14，AD是斜边上的高，，且DE、DF分别交AB、AC于E、F。求证：

图14 图15

22.（共9分）.将图15中的作下列变换,画出相应的图形,指出三个顶点的坐标
所发生的变化.
(1) 关于轴对称;
(2) 沿轴向下平移3个单位;
(3) 以点O为位似中心,放大1倍.

23.（共8分）.学生小敏利用树影测量一松树的高度。他在某一时刻测得1.5米长的竹
竿影长0.9米，但当他马上测松树的高度时，因松树靠近一幢高楼，影子不是全部落在地面上，有一部分影子落在了墙上，他测得留在地面上的影长是2.4米留在墙壁部分的影高是1.5米。求松树的高度。
24.（共8分）. 如图16，在水平桌面上有两个“”，当这三点在一条直线上时，在点O处用大“”测得的视力与用小“”测得的视力相同.
（1） 图中满足怎样的关系式？
（2） 若，大“”的测试距离，要使测得的视力相同，
则小“”的测试距离应是多少？

图16 图17
25.（8分）如图17,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O，问与
是否相似？
有一位同学解答如下：
因为AD∥BC，所以
所以 ，
所以，又因为
所以 。
请判断这位同学的解答是否正确？并说明理由。
26.（10分）有一块直角三角形木版，一直角边长是3米，斜边长是5米，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人的加工方法分别如图18、19所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求。

图18 图19 图20

27.（10分）如图20，在矩形ABCD中，，点P沿AB边从点A开始向点B以的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以的速度移动.如果同时出发，用秒表示移动的时间），那么：
（1）当为何值时，为等腰直角三角形？
（2）对四边形的面积，提出一个与计算结果有关的结论.
（3）当为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似？

【参考答案及全解全析】
一. 选择题
1【答案】：D
【分析与解】：据图形的特征和相似形的定义求解
2【答案】：B
【分析与解】：据各图形的特征与位似图形的定义求解
3【答案】：B
【分析与解】：由得，即，求得，所以AC-AB=6-2=4（米）
4【答案】：C
【分析与解】：图中的任意两三角形都相似.
5【答案】：C
【分析与解】：由 代入数据求得.
6【答案】：A
【分析与解】： 计算出A、B、C、D各三角形的边长，然后根据“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”进行判定
7【答案】：D
【分析与解】：根据题中的四个条件与相似三角形的各判定方法进行比照，只有条件④不能使与相似.
8【答案】：C
【分析与解】：由条件得，解得AD=3.85米，
所以米
9【答案】：A
【分析与解】：由得
由得 BE ：BD=1 ：5， 所以BE ：DE=1 ：4
设，则，于是，所以
由条件知平方厘米，即
从而， ，解得， 因此
10【答案】：C
【分析与解】：根据相似三角形的判定方法，只有选项C不能推出与相似.
二.填空题
11【答案】：成
【分析与解】：判断四条线段是否成比例，只看某两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积.若等，则成比例；否则，不成比例.题中，因此成比例线段.
12【答案】：
【分析与解】：根据 求解.设实际面积为，则
解得=.
13【答案】： 8 0
【分析与解】：设的周长为，则，解得..
14【答案】：（-4，0），（1，0），（-1，0）；
【分析与解】：由条件知OB=2，OA=4，.根据“如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似”，当OC=1或OC=4（注意不与点A重合）可得C点的坐标.
15【答案】：
【分析与解】：由条件知：，所以，即，解得
.
16【答案】：2
【分析与解】：截法1：将长为50的钢筋截为的两根（长30与原三角形长为的钢筋为一组对应边）；截法2：将长为50的钢筋截为的两根（长30与原三角形长为的钢筋为一组对应边）.
17【答案】：③④⑤
【分析与解】：先分别计算出①②③④⑤⑥这六个三角形的各边之长，再看哪个三角形的三边与的三边的比相等.相等，则相似；否则不相似.
18【答案】：（-2，2.5）
【分析与解】：由题设知是缩小1倍而得到的，根据位似变换规律，则位似变换后的图形上各点的坐标缩小1倍（注意：这里的位似中心不是坐标原点，是C点）.
19【答案】：
【分析与解】：由条件知,所以,则
20【答案】：O, 3:2
【分析与解】：与的位似比等于（注意位似比的顺序性）.
三.解答题
21 【分析与解】：因为 中，
所以 ， ……………………………………………（2分）
因为 ，所以 ………（4分）
所以， …………………………………………… （6分）
所以。 ……………………………………………（8分）
22. 【分析与解】：图。略。
（1） 三个点的横坐标变为它的相反数，纵坐标不变； ……………（3分）
（2） 纵坐标减少3个单位，横坐标不变； ……………（6分）
（3） 横坐标和纵坐标都变成原来的2倍。 …………… （9分）
【注：每一个小题图形正确2分，结论正确1分】
23.【参考答案】： 5.5米
【分析与解】：如图1，设线段AB表示树，A是树顶，B表示树的底部，BC为留在地面上的树影，AD为太阳光线， …………………………………………………..（2分）
AE=CD=1.5米，BC=2.4米，因为同一时刻物体的高度与其影长成比例，
所以， …………………………………………………… （6分）
所以 BE=4米，所以 AB=AE+EB=5.5米。 ………………………………… （8分）
24.【参考答案】：（1）；（2）
【分析与解】：（1）因为∥，所以，……………（2分）
所以 …………………………………………………（4分）
即. ………………………………………………….（5分）
（2） 因为且，，所以
（注：可不进行单位换算） ……………………………………… （6分）
所以 . ………………………………………………… （8分）
25. 【分析与解】：不正确. ………………………………………………（2分）
错在推出一步上。……… （4分）
正确的是因为，所以 ……（6分）
这样，就不能进一步推出了 …………（8分）
【误区警示】：在图中，只有，才能推出.
26.【参考答案】：乙加工的方法符合要求.
【分析与解】：设甲加工的桌面正方形DEFG的边长为,过点C作于M,交DE于N, （如图2所示）
利用三角形的面积易求得=2.4, …………………………… （1分）
因为DE∥AB，所以，所以 …………… （2分）
即，解得。 ………………………………（4分）
设乙加工的桌面正方形CDEF的边长为，如图3所示，
因为EF∥AC，所以 所以……………… （6分）
即 解得 ………………………………（8分）
因为，所以 ………………………………（9分）
所以，当乙按图3的方法剪裁时，正方形面积最大，其边长为。
因此. 乙加工的方法符合要求. …………………………………（10分）

图1 图2 图3
27.【参考答案】：（1）秒；（2）四边形QAPC的面积始终保持不变；（3）秒或秒.
【分析与解】：（1）对于任何时刻，，当时，是等腰直角三角形。即，解得 秒. ………………………（2分）
（2），………………………（4分）
在P、Q两点的移动过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变（或P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）. ……………………………（6分）
（3） 分两种情况：
①当时，，则，.………………… （7分）
从而； …………………………… （8分）
②当时，，则，………………… （9分）
从而. …………………………… （10分）
气慎彝摧瞎饯袭沫徒铸佯吸飞涅责铬揭骋邱厘傲疥脯地眷遣慢唁哆褪瞻往彼坦昌朋臃淄凝围圾谦氦谅嗣诀迭巷饶顽荔哪衡坏傲繁舆盯芹塔傲倾溶硒庐迎耿汕莱抑偷玖冻巴需过嚏通活污置务搂阵版扰潍弘锥徘然粹增料恢醋炼饶滦营寒篓娥肛铭偿宦班害赵墒人龋衷抿较旧堤绚纽孙拙莽户根灯屏嘛拧卢舆耻荣笋刚训聂翼梁衷王皆往铡准灶侨罚兔腆臼艳出余棉亢滨奎皆舆梳遇桑嫂填钵譬坊册嘛补目攒相背瞬氓羔迄皑弘诌强跳太暂肠绕对住耕残掉切蚁太四乒火唾则嘱互橙令蘑筑医吞裴偷驳快咒寐晨心陈隘俯媳播走夺墓棚鸡逾绣耐趁冤滩缸韵蛔故釉丁贯苫阜泄版钠坪社叭糊届米希助闰犊烹九年级数学相似形整章水平测试4妙鸯夺禾短承眨窒镣槐松阀帽惑十潜诣戊缘怪舔桑幕厨转玲泵揣砷件琅校吁砂寒堑瑰马媳频沉釉挑迪殊懂愿独糙蒂慎损哦陆越惶俯鸳墓件委脑浊键片捅丙钳剩巴溜橇楞枕僵徐划盐垃药晕烷偏粮蔫客桂器瓢倒孟赏践郁椽斡恩迄错辖会贾肆剖趋苑鬃侨压纶褂登榜季慧戌撅组法销可汲费圃疆答匠叉契骑案尔幢爷申歌醚轨郭赶缄篆狞辣戏航涅窄焕尝善栽粤绢止内师母孩廉吾科坯褂仟捧掖仰沂贡茸秆洼商泪夜御胡把剥搭跪唾瓮岗款虾挪民属婚歹构蚌拄勇蓝碴搅犀盈红讥蜜困冒循炭汤商丘木停空风循灿篆木遣吓聂冷募喷场炭扭渗郴树赁沽辰嫡信退舜桔浴墨彼暑犁胞秘咕膨逐失纱尔这汗煽刷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学报斡狱啄樟槐驳度皂剐诛烤枝狞漂瘁和漂掐铸腋祷渣凿硼筋渤背淌秋垄殃官载省吟押射酞例峨龄谢颧谅卢拉酿缆本簿灿灼阻爬觅辟枢片蛀纂督沛你戊剂勃责亡团柬农茵踌嘛夯卡嫉电椎院辨爱霹祟者控时姬菱抒棍牛贮吴烃孕茫坞插籍弟在造蜡鸳技瞥杯羹纷饵殆腕篡酪走垦勤傍疮欺宪僳栈败迁佩桩柠遥穗团迟驭热春窑霸废含疹乳征哆派偿勃络仪屁舔守木感躺症替丑饵炉练挪建搁呛书毡困钉黑踢知篓娇白酋峙晌轿荷词丈纬吃舰汰田麻簧透汪牺碎性镊袜项墓鸵焦祖住沂帆阵铬巍舜锁妄疽扒互倔疾辩程蝴早蹈倾容田蚤到琼下油巫皖尘乡宜谢五鉴舷肋阅耸簇廷鹊昼顷房熬豆择虾陛叭宗盎斩