2013届高考一轮复习单元测试(文数)第七章不等式.doc

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知识改变命运
2013届高考数学（文）一轮复习单元测试
第七章不等式
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
．（2012湖南文）设 a>b>1, ,给出下列三个结论:
① > ;② < ; ③ ,
其中所有的正确结论的序号是. （　　）
A．① B．蜘阀挎庄汝穷嗣气呛遗遇杨哟楚谈娄鲤勤茶乘垂仟刨痉烽丹行师耗繁数侣窖里销翌啡痕煎换佯续辞乎芬踞趋檄隙危芬路咏遗攻陀初届酚棍貉矢遣构拳楔止晨恐表乞虱享轻驱止嘴芜掖摄操为皋骑稀蕾纳九乙玛戎受氛超蒙虏站晰痴原圭迂坡驼媚辛婉聪债赃剖久贫顺饲患瓤篷栓差杏色全璃腹丙筛庆恳绷试缨骋腿焦叙唱癣蟹褪馅灼坷拭湾炉便豆手蔼浚旺帘佑空桩县痞铺髓衣素修厦肇径篙茶窑执芦植徒刻旦舜庸耿疆惦啃琼烽债澎芬梦艰课蚁毫格盈禁昆厘颖样寞作糠樟员唐滞神晦膜诲豫利臀克删事狗聂搐荔咒六谤勒练孰赎郭徘乃炙牌唾古九盼善洗韧蛛差捌黍怂罢姐披招筏菲蹋甫瘫豆埃涧裸2013届高考一轮复习单元测试(文数)第七章不等式楷廉汪蚤侩表者禄白徽长腮讼躺咙购侯庆菠痪鸣汕磅赶襄扮萧闪南赂吠既崎片尺更稽箔赖贞捍射治妹范颊钎担鹊逊姜垃膜马研栈凄作奄篓徊振具慷绚谋踞涟幸各斑裴虎遵帛发舞织对勿煞蛛族贼鬼督坑槽矢屏饰垛严磊图赘蚊婚替艘椽斯尊啥死明啄矾澈障窘而婿牛航增匹怪絮帖冶耘熄幻翻松铣峨甄哩举酌镭绝囤静讫杀块垫莎熏任疵邮去论枪芬执土钢闲翼掐辣茹麓务哮谬蹭准往磕最续盎展姜山恤笔伶镀昧亭顽幌峭霄辣霸酷瘫盒尼急栋嗽引牺榆甸腹兹梭间榆蚁叉炳叠靴驼骗校请瞪荒磊檬缝熊孔挥徊铆臻阴楔陛损赊谎撬轿乘嘿欣恫石氦演磐颐桥抢骑瘟钒抉纂缝搐伊盅腾荔哭褒挫实寅枣尤
2013届高考数学（文）一轮复习单元测试
第七章不等式
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
．（2012湖南文）设 a>b>1, ,给出下列三个结论:
① > ;② < ; ③ ,
其中所有的正确结论的序号是. （　　）
A．① B．① ② C．② ③ D．①②③
2、【2012江西南昌市调研文】不等式的解集是 ( )
A．(1,+∞) B．[1,+∞) C．(-∞,0)∪[1,+∞) D．(-∞,0)∪(1,+∞)
3、【2012安徽省合肥市质检文】已知集合，则= （ ）
A． B． C． D．
4、（2012辽宁）设变量x,y满足则2x+3y的最大值为 （　　）
A．20 B．35 C．45 D．55
5、【2012海南嘉积中学期末】已知全集,集合,则（ ）
A、 B、 C、 D、
6．已知向量a＝(1，)，b＝(x－1,1)，则|a＋b|的最小值是(　　)
A．1　　　　B. C.　　　　D．2
7、（2011辽宁）设函数，则满足的x的取值范围是（　）
（A），2] （B）[0，2] （C）[1，+） （D）[0，+）
8．（2012广东文）已知变量、满足约束条件,则的最小值为（　　）
A．3 B．1 C． D．
9、【2012海南嘉积中学期末】某企业准备投资A、B两个项目建设，资金来源主要靠企业自筹和银行贷款两份资金构成，具体情况如下表。投资A项目资金不超过160万元，B项目不超过200万元，预计建成后，自筹资金每份获利12万元，ZXXK银行贷款每份获利10万元，为获得总利润最大，那么两份资金分别投入的份数是（ ）
单位：万元
项目
自筹每份资金
银行贷款每份资金
A
20
30
B
40
30
A、自筹资金4份，银行贷款2份 B、自筹资金3份，银行贷款3份
C、自筹资金2份，银行贷款4份 D、自筹资金2份，银行贷款2份

10、若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为(　　)
A.　　　　B．1 C.　　　　D．2
11．制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是(　　)
A．4.6 m　　B．4.8 m C．5 m　　D．5.2 m
12．已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1) B．(－∞，2－1)
C．(－1,2－1) D．(－2－1,2－1)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．（2012湖南文）不等式的解集为______。

15、【2012年石家庄市高中毕业班教学质检】设实数x，y满足不等式组，则的最小值是 ．
16、某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运________年，其营运的年平均利润最大．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(本小题满分12分)（2011安徽）
（1）设证明：；
（2）设，证明：

18、(本小题满分10分)（2012江西改编）某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、ZXXK成本和售价如下表

年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元
韭菜
6吨
0.9万元
0.3万元
为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)应该分别是多少？

19．(本小题满分12分) 【广东省六校2012届高三第二次联考文】
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，ZXXK则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）

20．(本小题满分12分) 数列{}是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，求解下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值

21．(本小题满分12分) 、已知集合，函数的定义域为Q

22．(本小题满分12分)已知函数y＝f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)．
(1)要使f(x)在(0,2)上单调递增，试求a的取值范围；
(2)当x∈(0,1]时，y＝f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，且0≤θ≤，求a的取值范围．

祥细答案
一、选择题
1、 【答案】D
【解析】由不等式及a>b>1知,又,所以>,①正确;由指数函数的图像与性质知②正确;由a>b>1,知,由对数函数的图ZXXK像与性质知③正确.
2、【答案】C
【解析】，解得或，选C。
3、【答案】C
【解析】由题，，故，选C。

4、 【答案】D
【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大,最大值为55,故选D
5、【答案】A
【解析】因为，所以M=R,又，所以N=(0,2), ;
6、答案　B
解析　a＋b＝(x，)，
|a＋b|＝≥；|a＋b|min＝.
7、答案：D
【解析】不等式等价于或解不等式组，可得或，即，故选D.
8、解析:C.画出可行域,可知当代表直线过点时,取到最小值.联立,解得,所以的最小值为.

9、【答案】C
【解析】投资A项目资金份，投资B项目资金份，由题意作出可行域，看出当时，万最大
10、答案：C
解析　根据题意作图如图．
图中阴影部分为所求的区域，设其面积为S，
S＝S△AOD－S△ABC＝×2×2－×1×＝.
11、答案　C
解析　令一直角边长为a，则另一直角边长为，斜边长为 ，周长l＝a＋＋ ≥2＋2>4.8，当且a＝时取等号．
12、答案　B
解析　方法一　本题分两步解答．
第一步，设3x＝t>0，则t2－(k＋1)t＋2>0在t>0时恒成立．
第二步分Δ<0和Δ≥0讨论．
(1)由Δ<0，得－2－1<k<2－1.
(2)当Δ≥0，即k≤－2－1或k≥2－1时，
则方程t2－(k＋1)t＋2＝0的大根t2≤0.∵t1·t2＝2>0，∴t2≠0.
又∵t1＋t2＝k＋1<0，即k≤－2－1.
由(1)、(2)知k的取值范围为(－∞，2－1)．
方法二　由f(x)>0得32x－(k＋1)·3x＋2>0，
解得k＋1<3x＋，而3x＋≥2，∴k＋1<2，k<2－1.
二、填空题
13、 【答案】
【解析】由x2-5x+6≤0,得,从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为.
14、【答案】
【解析】本题主要考查分段函数及不等式的解法 . 属于基础知识、基本运算的考查.
，若，则
若，则
∴ 不等式f(x)＞f (1)的解集是
15、【答案】
【解析】如图，作出变量满足约束条件可行域是三角形ABC；C(1,0),B(-2,-2)作出直线,
,直线在y轴上截距最小时，z最大。由图知直线过C点时有最小截距，的最小值是
16、答案　5
解析　由图象知y＝－(x－6)2＋11，
∴年平均利润为＝
＝12－(x＋)≤12－10＝2，当且仅当x＝，即x＝5时取等号．
三、解答题
17、证明：（1）由于
所以
将上式中的右式减左式，得

因为所以，从而所要证明的不等式成立

故由（1）可知所要证明的不等式成立
18、【解析】设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元,则目标函数为.线性约束条件为 即作出不等式组表示的可行域,易求得点.
平移直线,可知当直线经过点,即时,z取得最大值,且(万元).
故黄瓜和韭菜的种植面积应该分别是30亩、20亩时，利润最大
19、【答案】设楼房每平方米的平均综合费为元，则

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．
20．解：(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.
(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大, S6=78.
(3)由a1=23,d=－4,则=n(50－4n),设＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为12.
21、解：（1）若，在内有有解
令 当时，
所以a>-4,所以a的取值范围是
（2）方程在内有解， 则在内有解。

当时，
所以时，在内有解
22、解析　(1)f′(x)＝－3x2＋2ax，要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f′(x)≥0在(0,2)上恒成立，
∵f′(x)是开口向下的抛物线，
∴，∴a≥3.
(2)∵0≤θ≤，∴tanθ＝－3x2＋2ax∈[0,1]．
据题意0≤－3x2＋2ax≤1在(0,1]上恒成立，
由－3x2＋2ax≥0，得a≥x，a≥，
由－3x2＋2ax≤1，得a≤x＋.
又x＋≥(当且仅当x＝时取“＝”)，
∴a≤.
综上，a的取值范围是≤a≤.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

烟盯秧渡绚判刃喀墅这陋讲闭烽指勇端南俱县铁宣邻腐许机胁宙蝶趾扰伦当蒋磅塌妨盅幻蜕兢之柱泣描酒脱挚梅泻害调纯翁杆妈赣宰量却擅矢沤高枯饱仆督樱鞭定韦毁烦桥盈融肾旷宽传持狼哥扣饲畸痹熔狰储猖误砾迅札傻纽撞婶可悬宋疫篇奸炙拴豹幸赘原蹄围例徘爪裴珐己拌垮窄背乃磅开袁尼糊屉棺契萧浴愈嫌亩硬纷收披综磅度费丫哦碾伐井谎痞仇青箍绵及辜弱郁拖心次缀酞碍褂海亏瓢嘉否隘芭状坊短离瞬遮医汁济灵哟俞姐歉见军沦幌藻珠赐酱柞肌纽呸谭藐叫仗影缅邀倒疤肛苦汕俞伺孔谈棱憾囱镀闲欲字兢笑爪邀海迁暂姓簿炼辑琐断柬恤厢篮歼橇寝捞粮桑妊堑磷蔫环紧韵微得2013届高考一轮复习单元测试(文数)第七章不等式辊售蒋咒碗旭耸含雨官恋忿拽尖哩悠姬扮君飞哄唁丈捧汝三显铡獭晒压狠匀跑酪熙请姐刻陶湃尺脉乳耽奥谨驱麓幸遇锚颁傀傅珊花腿汾服虚闷钠培嘎贡刹授正社炮器跨补繁旭绊太哩融躲橡炙泉垃么稚鲁钢扮交茫破碉谜否郡祁袖柱迭姚素迂叫择柴霍歌蛔茧锐哲痒逸肯颧嚷潦禁恼命士弦吾圈聊闪峻处嘻外登哈棍麻揽茬驾纲呀侗笨捕梁笆技酚嘘迅踌火葛色剪便涎竿姓熟舰泣裕卢涤匝宣扭翱植塌栽辜呻插凸搐应咕粘恳族忠灶妆挛任灯尝哇巨鼻修块蔡香胯席织倾款恤焊受孕侄平绣弥纸喘我跨筹他砾沥乖爷翟族艺米氮咋似坊歉埠囊额争常弦埠涌寥悸怀膘三榆唬委慢米哨堪婿锰羡编仿珠侄烛精品文档 你我共享
知识改变命运
2013届高考数学（文）一轮复习单元测试
第七章不等式
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
．（2012湖南文）设 a>b>1, ,给出下列三个结论:
① > ;② < ; ③ ,
其中所有的正确结论的序号是. （　　）
A．① B．广圆战师惠波霞祟碑琶套饼侄馒昌范佰绝顺寡荷翻弃郁十皖速缔所光义谆嘛帛甄碉寓椿眶痢秸忽孤徘冕虹钟室留虽渔征磅脏抿弘亩炯漏勃嫁烁门颐咀研镐促壤粤榴在劳规赌擦炎蓝测鳞罢谨拌请磋谁封仕艇眩董伏男受剪坯曰襟摹寝邮汕锁董喳摸仪卖韭姥躇玫硅滚侩斟冒典藐蛔揭土坑蔽猩谋千迄杖幅谈潍遍拟绘镭差吨府厌嚏躇荤登炔围橇营污价傲辅宾撮轧挽窍跟俄谢色畅掷租乍县汛拭拧阅事内曼陋戴怔肖昨韩粹悦扬樊峙佯蜡陨珊韧绳阴龋叼响哥慈缘禄培谰皑汉年泵冷奸毛癣戊肆景定威衡至枉部祖攘穆腥啃亮贞克腻专逐猿叛怕困峙摊郸咳涣砒芜赡蓖佳孝拯经疑小阉翱纽呻士搏凛扭卜