2015届高考数学第一轮基础巩固训练题26.doc

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第2讲　两条直线的位置关系
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　)．
A．3x＋2y－1＝0　 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0　 D．2x－3y＋8＝0
解析　由题意知，直线l的斜率是－，因此直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.
答案　A
2．(2014·济南模拟)已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a＝ (　　)．
A．－1　 B．2　　
C．0或－2　 D．－1或2
解析　若a＝0，两直线方程分别为－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a≠0；当a≠0时，两直线若平行，则有＝≠，解得a＝－1或2.
答案　D
3．已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为 (　　)．
A.　 B.　
C．4　 D．8
解析　∵直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，即3x＋4y＋＝0，∴直线l1与l2的距离为＝.
答案　B
4．(2014·渭南模拟)当0<k<时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在 (　　)．
A．第一象限　 B．第二象限
C．第三象限　 D．第四象限
解析　解方程组得两直线的交点坐标为，因为0<k<，所以<0，>0，故交点在第二象限．
答案　B
5．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点(　　)．
A．(0,4)　 B．(0,2)　
C．(－2,4)　 D．(4，－2)
解析　直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)．
答案　B
二、填空题
6．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．
解析　由得
∴点(1,2)满足方程mx＋2y＋5＝0，
即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9.
答案　－9
7．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsin A＋ay＋c＝0与bx－ysin B＋sin C＝0的位置关系是________．
解析　由＝，得bsin A－asin B＝0.
∴两直线垂直．
答案　垂直
8．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是：
①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.
其中正确答案的序号是________．
解析　很明显直线l1∥l2，直线l1，l2间的距离为d＝＝，设直线m与直线l1，l2分别相交于点B，A，则|AB|＝2，过点A作直线l垂直于直线l1，垂足为C，则|AC|＝d＝，则在Rt△ABC中，sin ∠ABC＝＝＝，所以∠ABC＝30°，又直线l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角为45°＋30°＝75°或45°－30°＝15°.
答案　①⑤
三、解答题
9．已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：
(1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2重合．
解　(1)由已知1×3≠m(m－2)，
即m2－2m－3≠0，
解得m≠－1且m≠3.
故当m≠－1且m≠3时，l1与l2相交．
(2)当1·(m－2)＋m·3＝0，
即m＝时，l1⊥l2.
(3)当1×3＝m(m－2)且1×2m≠6×(m－2)或m×2m≠3×6，即m＝－1时，l1∥l2.
(4)当1×3＝m(m－2)且1×2m＝6×(m－2)，
即m＝3时，l1与l2重合．
10．求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程．
解　由
解得
∴l1，l2的交点为(1,2)，
设所求直线方程为y－2＝k(x－1)，
即kx－y＋2－k＝0，
∵P(0,4)到直线的距离为2，
∴2＝，解得k＝0或.
∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
一、选择题
1．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0和x＋y＋b＝0，已知a，b是关于x的方程x2＋x＋c＝0的两个实数根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为 (　　)．
A.，　 B.，　
C．，　 D.，
解析　∵d＝，a＋b＝－1，ab＝c，又|a－b|＝∈，从而dmax＝，dmin＝.
答案　D
2．(2014·南昌模拟)已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0与x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为 (　　)．
A．11　 B．10　　
C．9　 D．8
解析　由两直线垂直，得－·2＝－1，解得a＝2.所以中点P的坐标为(0,5)．则OP＝5，在直角三角形中斜边的长度AB＝2OP＝2×5＝10，所以线段AB的长为10.
答案　B
二、填空题
3．已知0＜k＜4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为________．

解析　由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,4)，直线l1的纵截距为4－k，直线l2的横截距为2k2＋2，如图，所以四边形的面积S＝2k2×2＋(4－k＋4)×2×＝4k2－k＋8，故面积最小时，k＝.
答案　
三、解答题
4．(1)在直线l： 3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；
(2)在直线l：3x－y－1＝0上求一点Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．

图1
解　(1)如图1，设点B关于l的对称点B′的坐标为(a，b)，直线l的斜率为k1，则k1·kBB′＝－1.即3·＝－1.∴a＋3b－12＝0.①
又由于线段BB′的中点坐标为，且在直线l上，
∴3×－－1＝0.即3a－b－6＝0.②
解①②得a＝3， b＝3，∴B′(3,3)．
于是AB′的方程为＝，
即2x＋y－9＝0.
解得
即l与AB′的交点坐标为P(2,5)．

图2
(2)如图2，设C关于l的对称点为C′，求出C′的坐标为.
∴AC′所在直线的方程为19x＋17y－93＝0，AC′和l交点坐标为，故Q点坐标为.

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