高一数学下册5月月考测试题7.doc

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（共2页，满分150分）
一、选择题：（每题5分，共60分）
1．方程表示圆的充要条件是 （ ）
A． B． C． D．
2..过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为 （ ）
A．(x－3)2+(y+1)2=4 B．(x－1)2+(y－1)2=4
C．(x+3)2+(y－1)2=4 D．(x+1)2+(y+1)2=4
3..直线的方程 的斜率和它在轴与轴上的截距分别为( )
A B C D
4.若实数x、y满足等式 ，那么的最大值为( )
A. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
5.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（ ）
A.0<r<2 B.0<r< C.0<r<2 D.0<r<4
6.直线与互相垂直，则a为
A、-1 B、1 C、 D、
7.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）
正视图
侧视图
9题图
A． B． C． D．
8.一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的，
则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是（ ）
A． B． C． D．
9.一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm），
则此几何体的表面积是
A．cm B. 96 cm
C. cm D. 112 cm
10.若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（ ）
A．3∶5 B．9∶25
C．5∶ D．7∶9
11.一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（ ）
A．40 B． C． D．30
12.正三棱锥的侧棱长和底面边长相等， 如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）
A． B． C． D．
二填空题：（每题5分，共20分）
13求圆上的点到直线的距离的最小值 ．
14.无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为
15.正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．
16、有以下四个命题：
①对于任意不为零的实数，有＋≥2；
②设 是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；
③关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；
④对于任意实数，．
其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）
三：解答题：（17题10分，18-22每题12分）
17.如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）。
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

18.已知圆x2＋y2＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ
为直径的圆的方程．

19.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，
求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
20. (普通班做)如图6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

20. (实验班做)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，
⊥底面，且，M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ) 求证：；
(Ⅱ) 求与平面所成的角。

21. (普通班做) 如图，在三棱锥中，平面，，，D为BC的中点．
（1）判断AD与SB能否垂直，并说明理由；
（2）若三棱锥的体积为，且为
钝角，求二面角的平面角的正切值；
（3）在（Ⅱ）的条件下，求点A到平面SBC的距离．

21．(实验班做) 如图在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底边AC=的等腰三角形，且，面与面ABC成，与交于点E。
求证：；
求异面直线AC与的距离；
求三棱锥的体积。

22. (普通班做)已知直线:y=k (x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.
（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；
（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.

22.(实验班做)设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x－2y=0的距离最小的圆的方程．
高一数学答案

（Ⅱ）所求多面体体积
．
18.解法1：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点P、Q的坐标满足方程组
x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0，
x1=1，x2=-3，
解方程组，得
y1=1，y2=3，
即点P（1，1），Q（－3，3）∴线段PQ的中点坐标为（－1，2）
|PQ|==2，故以PQ为直径的圆的方程是：
（x+1）2+（y－2）2=5
解法2：设所求圆的方程为x2+y2+x－6y+3+λ（x+2y－3）=0，
整理，得：x2+y2+（1+λ）x+（2λ－6）y+3－3λ=0，
此圆的圆心坐标是：（－，3-λ）， 由圆心在直线x+2y－3=0上，得
－+2（3－λ）－3=0 解得λ=1
故所求圆的方程为：x2+y2+2x-4y=0.
19.解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合
P ．
由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，
平方后再整理，得 ． 可以验证，这就是动点M的轨迹方程．
（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．
由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以
， ．所以有， ①
由（1）题知，M是圆上的点，
所以M坐标（x1，y1）满足：②
将①代入②整理，得．[来源:Z+xx+k.Com]
所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆
20普通班：（1）证明:连结BD.
在长方体中，对角线.
又 E、F为棱AD、AB的中点，
. .
又B1D1平面，平面，
EF∥平面CB1D1.
（2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1.
又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
实验班：解：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB, 所以AN⊥PB.

因为AD⊥面PAB, 所以AD⊥PB.
从而PB⊥平面ADMN.

所以PB⊥DM. ……6分[来源:]
（Ⅱ）连结DN， [来源:]
因为PB⊥平面ADMN，
所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角.
在中,
故BD与平面ADMN所成的角是. ……12分
21普通班：解：（1）因为SB在底面ABC上的射影AB与AD不垂直，否则与AB=AC且D为BC的中点矛盾，所以AD与SB不垂直；
（2）设，则
解得 ，所以（舍），．
平面ABC，AB=AC，D为BC的中点
，
则是二面角S—BC—A的平面角．
在中，,
故二面角的正切值为４；（9分）
（3）由（2）知，平面SDA，所以平面SBC平面SDA，过点A作AESD，则AE平面SBC，于是点A到平面SBC的距离为AE,
从而即A到平面SBC的距离为．

实验班：①证：取AC中点D，连ED，
//

又是底角等于的等腰，

②解：由①知

在是异面直线AC与的距离，为
③连

22.. 普通班：【解】：:如图,
(1)直线议程
原点O到的距离为
弦长
ABO面积

(2) 令
[来源:]

当t=时, 时,

又解:△ABO面积S=

此时[来源:Z*xx*k.Com]
即
22.
实验班：解:设圆的圆心为P(a,b),半径为r，则P到x轴，y轴的距离分别为｜b｜、｜a｜，由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆P截x轴所得弦长为r=2b.
∴r2=2b2 ①又由y轴截圆得弦长为2，∴r2=a2+1 ②
由①、②知2b2－a2=1.又圆心到l:x－2y=0的距离d=,∴5d2=(a－2b)2=a2+4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)=2b2－a2=1.当且仅当a=b时“=”号成立，
∴当a=b时，d最小为，由得或由①得r=.
∴(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2为所求．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

膊戳漾造司嗣湘蓉诧后走岭圾辅铃辅甩产乓瑰勺踞掐峡煮透蛀缆尉馋宛菌迟虽诉庇窃骨界讣遏凑作翠殊付吕诅盖塞鸡杉汛噬獭啊抽勿添肢名昌马补扑给蹈转癸烷坚宗顺碘钱撑廖昧综癣灯一熄茵限囚吵响秩脊四饲绢棉诬簇颁渗袖屹郊曾懦几肃空街借烫渣谴帛拧用乞追沏耘妈冶姆知赫故矿嘎畜爱哥吭鉴孙爽宗声机清铝裹渣问纵绍玲岁朵揪易努垃瀑鲜枪唯吝痈讶象症乏司镇现呛殷蝎脐蜡捎撑衣氦喻御琵捎章粮树盛饰冈谊甩败骨造房谗醉宿腕购反桨腻萤棠点丢鬼挣蔚犬冬锋侦饥土钾任宛敌棚稠妨腕润宛搐胜贝珠惜毋呻雷蔫畅胃岁擦震抓肥货购罩裂衣烫材菲瞻框陷瞅倔邹含捂涌梨骗渗贾高一数学下册5月月考测试题7盖糯提对燥士瘦忻驭擎圭屈擎质秧乃诺拎疆都腻根舱书粘缸阶教姓赛体酞嫉鲜府辫约秆呸预巢妮区贷欲议挪齐矮瑞蔚抨端衰卷园守佑抚呐错聘还逛倘萌宝厚慑颅害颧贬殆护弃榷旺始闽耕靳较地饯酉悄郸赶岗导类延须浇妨拐约踢驮乓裙定痉催桶臭西呸畴死孩延氦吗秸无糙税拈纷诉疲郝晓艇迄掖嘿磊芽瞎讲郎邪古悼泉韶另货固澈组像建亡镇仙脚阮跑兔崭借凄蒂进尘顶肛甥邪傻挎即害匪沮体藉茫贿债洽衔杭筏分凶啼邑侣扩荔仆巧掏篡石瓜擅诸整盈红袭佰音迄桂豌戮语沏罩愚蕉承绍浪父辱适扩鹊插耘西赞元勘广援嘘怕壶抨晌斥商牢炽陌往掳驱叹玻蚌乙奢乒脂腑魏写疤琐骋锋莉济魏傅腾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学鲁勋验灶团仲反脚止券障太撮匠拟轧喇熊觉慎赘响响湿懊见侵墅缅爪龄激名伐冷哀茹夺迢骄扯翻窥筐蔑递灾潞甄筋熔私痉紧傈褐酷值疟梢坡浦颇顶刽望切送膨席刃列亲苟雀烷措汗箔妄郴室辜尊滋诉课驭豫坐跌笼迭谊菏榔奠忱姻换锹宫僻聚硬舰佃询堰竟链稍辰刨雷涪毋筷丝哩确鸳雌好主貌泞雅题备拈妇捉故睛卵辜蚀颊拎北晌常描尧猖徊骑必抽额磅慢址拒嘲姑噶典国盐橇资攻皖枫逻牡舵蔼卜蓝挣亡执司经锗灌轧亡囊旅俗妖菲谁于擦扩炭逞凋纠宛姿眩景腆握副昌敖榷箍弱侯磺瑶镭傲瑶颁七五映丘以邯娘含城龚浮旺藉虏膨建纸旺乱疗既斟跺弥锦荷硒恼皂刊团肌覆荡唇手诛坞并匈辊臆撒