高二数学上册学业水平测试训练题43.doc

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例题1，在如图所示的正方体A1B1C1D1­ABCD中，E是C1D1的中点，
（1） 求异面直线DE与AC夹角的余弦值
（2） 求直线AE和平面所成的角的正弦值
（3） 求二面角的余弦值

左手系与右手系问题：
步骤：建系，找点，算向量，立式，套模型，下结论
练习
1，（2010山东）如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA平面ABCDE，AB//CD,AC//ED,AE//BC,ABC=,AB=,BC=2AE=4,是等要三角形
（1） 求证平面PCD平面PAC
（2） 求直线PB与平面PCD所成角的大小
（3） 求直线AB到平面PCD的距离

例题2，（等腰建系）[2011·安徽卷] 如图1－4，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．
(1)证明直线BC∥EF；
(2)求棱锥F－OBED的体积．
（3)求二面角O-ED-F

练习：
如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是________．

例题3，（割建）（2013四川19）．(本小题满分12分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段的中点．
（Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，交于点，求二面角的余弦值．

练习：课标理数18.G5，G10，G11[2011·课标全国卷] 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.
(1)证明：PA⊥BD；
(2)若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．

例题4（补建）：（课标理数16，[2011·北京卷）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.
(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；
(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

练习：
1，课标理数18.G5，G10[2011·广东卷] 如图，在锥体P－ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E，F分别是BC，PC的中点．
(1)证明：AD⊥平面DEF；
(2)求二面角P－AD－B的余弦值．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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