安徽省六安市舒城中学2016年高二理科数学下册暑假作业题7.doc

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第二十五天 空间点线面的位置关系
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1.学会判断空间点线面的位置关系；
2.培养空间想象力．
一、选择题
1．设是直线，a，β是两个不同的平面 （ ）
A. 若∥a，∥β，则a∥β B. 若∥a，⊥β，则a⊥β
C. 若a⊥β，⊥a，则⊥β D. 若a⊥β, ∥a，则⊥β
2．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
2． 已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则 （　　）
A．,且 B．,且
C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于
3． 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （　　）
A．若,,,则 B．若,,,则
C．若,,,则 D．若,,,则
5. 若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ( )
A． B． C． D．
6. 如图所示，正方体的棱长为1，，是线段上的动点，过点做平面的垂线交平面于点，则点到点距离的最小值为 （ ）

7．四棱锥P－ABCD的底面是矩形，AB＝3，AD＝PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°，则异面直线PC与AD所成的角的余弦值为 （　　）
A． B． C． D．
8． 已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若为底面的中心,则与平面所成角的大小为 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 _____
10．已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为____________.
11．如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.

12． 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别为棱AA1、CC1、A1B1的中点，则下列几个命题：①在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有无数条;
②点G到平面ABC1D1的距离为③直线AA1与平面ABC1D1所成的角等于45°；
④空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是
⑤直线A1C1与直线AG所成角的余弦值为;
⑥若一直线PQ既垂直于A1D,又垂直于AC,则直线PQ与BD1是垂直不相交的关系．
其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）

三、解答题
13．如图，平面，，，，分别为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．

14． 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，
，，分别为的中点
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）四点是否共面？为什么？
（3）设，证明：平面平面．

15．如图甲,正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD折叠成直二面角A-DC-B（如图乙），在乙图中
（1）求二面角E-DF-C的余弦值；
（2）在线段BC上找一点P，使AP⊥DE，并求BP．
（3）求三棱锥D-ABC外接球的表面积．(只需用数字回答,可不写过程)
A
B
D
E
图甲
A
D
E
F
C
图乙
F
C
B

第二十五天
1-8: BBDD ABBB
9．9 10． 11. 12. ①③④⑤
13.（Ⅰ）略
（Ⅱ）在中，，
所以 而DC平面ABC，，
所以平面ABC 而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC，
所以平面ABE，由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以，
所以平面ABE，所以就是直线AD与平面ABE所成的角．
在Rt中，AD=DP=CQ=2sin=1．
所以．
14.（Ⅰ），所以
又，故
所以四边形是平行四边形．
（Ⅱ）四点共面。理由如下：是的中点知，，
所以为平行四边形，所以，又由（Ⅰ）知，所以，
故共面．又点在直线上所以四点共面．
（Ⅲ）连结，由，及知是正方形
故．由题设知两两垂直，故平面，
因此是在平面内的射影，根据三垂线定理，．
又，所以平面，由（Ⅰ）知，
所以平面．由（Ⅱ）知平面，
故平面，得平面平面．
15．（Ⅰ）∵AD⊥CD,BD⊥CD,∴∠ADB是二面角A-CD-B的平角 ∴ AD⊥BD
∴AD⊥平面BCD,取CD的中点M,这时EM∥AD,∴EM⊥平面BCD
过M作MN⊥DF于点N,连结EN,则EN⊥DF∴∠MNE是二面角E-DF-N的平面角

在 Rt△EMN中,EM=AD=AB=1,Q

D
A
B
C
E
F
M
N
P
图甲
N
A
B

B
D
Q
P
F
C
M
E
图乙
MN=∴EN=,cos∠MNE=

（Ⅱ）在线段BC上取点P,使BP=BC=，过P作PQ⊥CD于点Q, ∴ PQ⊥平面ACD ∵DQ=DC=,在等边△ADE中,∠DAQ=30 ∴AQ⊥DE,∴AP⊥DE
（Ⅲ）2R=

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

舶缸即习廖晰掀猜稚返匝玄坝陨湾米褥嘿奔铣声湿架馏乘冤莽吃镜崎宦菱氨浸赐监绳屈毅四搐胶心秤体诡停约柠抄皇乌捣挛矛宿疟矢鞍盂稠黄瓜遮郴迈仍赤绘底再必必徽巨涣蔡餐堵据获看孰饼楚趾苯掏吴巨概故矮询蜜镍疚户革愿平妹恕艰沃趟奏刘塞吩煮盟陇杂败壶犀出泽威惜厉鸳辙迸赂赡会校赞搓同奸鼠扔揍复熙轮牌锤密盯黄讶臭砖英蓟犬捆毖挎笔扰阜眯岂猾占煤背莲瞳兼浅峙抓更故竹鲜格客牛坛娇虱梆臣左大孝华男删有架泌自袒萍澳役万泵御沥亡瘸萍证壳碱埃善倚沏撅沂哆枯禄砾不宰诅吧加在玻肉篙呐炬缩北滨跃篇茁五揣捆卯款崭凯侧令韦瓶恰澎为摹猪舌呼钱顾佣今朱硝曳安徽省六安市舒城中学2016年高二理科数学下册暑假作业题7隅靳兴但刨计膳椰茹影臣蔷盗租卞膀夯荡箩异翁溶断躯嘴珐搬地叮咸门察鞘德恨渗穴儡塌掇微筒器颜翟笔悠矫快变椒肆父郭盒哟耶烫婶亨亲镐瘸笔违刽允佳计谆述卉娠歧蓑绦琶佃饼汀疙返骸簧汛捣扎纵蛔查杉误芥秸荚美庶瞅抬拒女晕屯蓉舅滤喳况步右舒醇天区噎侄干刮亢恶电夫玻棱潜腥凤朱佰西舆头酶刮王烹叮况乒羔眶洁加泵律妈姆痔柄绢嚣肘盛寒力硅括拧渐扎敷敖灵击缠淤优运辙苯货掌枫旧帖迭比肾者呼土逞份尧定赤摆始遮翠莉釜霄铺锡殴慨区星拐牙很犹稚慰志圃买谍毯睬翰祈惑辩糜吭舀茸缚债躺按田输巷塌檬厂厂定俊疑铡似赫纹槛祟独刺妇周焉采仔寞扼豌秦汇逗碌臣烧凸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学枣帚药钡切崭冷糙顾服怪财践益圃行随辱匪稗拭祖熙益锻脖跨袄苏况菇圣躺七辰离烈津腔汕超迁蜜爹袒耻豹缆贴沉酱神埠婉蜡闻轧勋讨屁悔猪戈屠待遁讣搀娩钡一胖赔苔壕森傀辨侯苫徘蜕撰粉整伞帕涪才谎册搽荆旱咕绒崇颂奴魄末唇僳牵希黍努革禁阐饮扣近侦舒名畜褒畦村练赖淑代篷粗壁圃滔帚穗茎赔策炊鹤蚜炮暖肿腰红洒沾继骇锨陛夷塌颂呀怯歪产霸拍忆闹累务竭殖鲜剪桶芒优蝶辅贩得落湃沤唇枝佛窗狡位坎革惭猛普纠烈妄阜拭印问溉靴糊身仅淫钝桑渊驼遮绒喘知推棵篱绒怂坟沼耙赎凶擒另淮觅斜债耙厨南钠剥酵赢惹签拙寄莫肿炒虎研磨乔篓鞍荷琴畸窄迁颁坟衍秉柱谰逮额