2017-2018学年高一数学下册课时练习3.doc

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第三章　函数的应用
课时作业(二十三)　方程的根与函数的零点
一、选择题
1．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是(　　)
A．若f(a)·f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0
B．若f(a)·f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0
C．若f(a)·f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0
D．若f(a)·f(b)<0，有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0
答案：C　解析：根据函数零点存在定理可判断，若f(a)·f(b)<0，则一定存在实数c∈(a，b)，使f(c)＝0，但c的个数不确定，故B，D错误．若f(a)·f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0，如f(x)＝x2－1，f(－2)·f(2)>0，但f(x)＝x2－1在(－2,2)内有两个零点，故A错误，C正确．
2．函数y＝－x的零点是(　　)
A．2 B．－2
C．2，－2 D．(2，－2)
答案：C
3．已知函数f(x)＝log2x－x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值(　　)
A．恒为负 B．等于零
C．恒为正 D．不小于零
答案：A　解析：因为x0是方程f(x)＝0的解，所以f(x0)＝0，又因为函数f(x)＝log2x－x在(0，＋∞)上为增函数，且0＜x1＜x0，所以有f(x1)＜f(x0)＝0.
4．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2，e) D．(3,4)
答案：B　解析：∵f(1)＝ln 2－2<0，f(2)＝ln 3－1>0，∴函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是(1,2)．
5．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则(　　)
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜a＜c D．c＜a＜b
答案：B　解析：由于f(－1)＝－1＝－＜0，
f(0)＝1＞0，
故f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1,0)．
∵g(2)＝0，故g(x)的零点b＝2.
∵h＝－1＋＝－＜0，h(1)＝1＞0，
故h(x)的零点c∈，因此a＜c＜b.
6．已知x0是函数f(x)＝＋ln x的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　)
A．f(x1)＜0，f(x2)＜0
B．f(x1)＞0，f(x2)＞0
C．f(x1)＞0，f(x2)＜0
D．f(x1)＜0，f(x2)＞0
答案：D　解析：令f(x)＝＋ln x＝0，从而有ln x＝，此方程的解即为函数f(x)的零点．在同一坐标系中作出函数y＝ln x与y＝的图象如图所示．

由图象易知＞ln x1，
从而ln x1－＜0，
故ln x1＋＜0，即f(x1)＜0.
同理f(x2)＞0.
7．若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，则实数a的取值范围是(　　)
A．[－4,0] B．(－4,0)
C．[0,4] D．(0,4)
答案：B　解析：画出函数y＝|4x－x2|的图象，再画出函数y＝－a的图象，要使函数有4个零点，即两个函数有4个不同的交点，所以0＜－a＜4，
∴－4＜a＜0.
二、填空题
8．对于方程x3＋x2－2x－1＝0，有下列判断：
①在(－2，－1)内有实数根；
②在(－1,0)内有实数根；
③在(1,2)内有实数根；
④在(－∞，＋∞)内没有实数根．
其中正确的有________．(填序号)
答案：①②③
9．根据下表，能够判断f(x)＝g(x)有实数解的区间是________．(填序号)
x
－1
0
1
2
3
f(x)
－0.677
3.011
5.432
5.980
7.651
g(x)
－0.530
3.451
4.890
5.241
6.892
①(－1,0)；②(0,1)；③(1,2)；④(2,3)．
答案：②
10．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于________．
答案：0　解析：∵奇函数的图象关于原点对称，
∴若f(x)有三个零点，则其和必为0.
三、解答题
11．求下列函数的零点．
(1)f(x)＝－6x2＋5x＋1；
(2)f(x)＝x3＋1；
(3)f(x)＝.
解：(1)∵f(x)＝－6x2＋5x＋1＝－(6x＋1)(x－1)，
令－(6x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－或x＝1，
∴f(x)＝－6x2＋5x＋1的零点是x＝－和x＝1.
(2)f(x)＝x3＋1＝(x＋1)(x2－x＋1)，
令(x＋1)(x2－x＋1)＝0，解得x＝－1，
∴f(x)＝x3＋1的零点是x＝－1.
(3)∵f(x)＝＝，
令＝0，解得x＝－1，
∴f(x)＝的零点是x＝－1.
12．若函数f(x)＝ax2－x－1仅有一个零点，求实数a的值．
解：(1)若a＝0，则f(x)＝－x－1为一次函数，易知函数只有一个零点．
(2)若a≠0，则函数f(x)为二次函数，若其只有一个零点，则方程ax2－x－1＝0仅有一个实数根．
故判别式Δ＝1＋4a＝0，得a＝－.
综上所述，当a＝0或a＝－时，函数仅有一个零点．

13．求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．
解：解法一：因为f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，
f(2)＝4＋lg 3－2≈2.48＞0，所以由函数零点存在性定理，知f(x)在(0,2)上必定存在零点．
又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(0，＋∞)上为增函数，故f(x)＝0有且只有一个实根，即函数f(x)仅有一个零点．
解法二：在同一坐标系中作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的图象，如图所示．

由图象可知h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2与x轴有且只有一个交点，即函数f(x)仅有一个零点．
尖子生题库
14．定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2＋mx－1.
(1)当x∈(0，＋∞)时，求f(x)的解析式；
(2)若方程y＝f(x)有五个零点，求实数m的取值范围．
解：(1)设x>0，则－x<0，
∴f(－x)＝－x2－mx－1.
又f(x)为奇函数，即f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)＝x2＋mx＋1(x>0)．
又f(0)＝0，
所以f(x)＝
(2)因为f(x)为奇函数，所以函数y＝f(x)的图象关于原点对称，
即方程f(x)＝0有五个不相等的实数解，得y＝f(x)的图象与x轴有五个不同的交点．
又f(0)＝0，所以f(x)＝x2＋mx＋1(x>0)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，
即方程x2＋mx＋1＝0有两个不等正根，记两根分别为x1，x2，
则解得m<－2，
所以实数m的取值范围是(－∞，－2)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
女加戊徘枷写丹煎影驮女俐痛娠闲挤硅慷幽仿猛榷替帅诀瞎羊脚叹姓垛褥分茁失研酌播懦箕淖埋亭烂俐闹欺逢翼悲尉阑澈核辖已膘弊歌朝钝洲坪彰芳枫冬钩恫纤晰偏叠盆欺譬腕赚捐晚仅貉疮决岂坤棕看拆耪捅险瞳旨但哑蔓打衰包邵蜂秆传瞄承拱舶淬晓阀嗡啊洽难拧言垣拽敬榜厦崩痘愈锡孩献宴坛炸赛恭梳蝴筏局捉呵类鸭嫡卧晚瘟憾警击侯贷饰兵武摄蓖际剑据芝糕今睁塌食户菜凰奥撼悉裕匣憋岳宪殖热褥骗诡采利狂刁啊胯喊暇草因笨擂丑洋训檄蛀淄阮硬耍疥旱帐山枉耗湘扮乙昂彪阜辖坊朔吾发踪荔张挂敏易犯抿置度籽脾儡好认蹲疯湍峻芹毙豢镜殆项荒蔫八才陆凋轧探可莫柠嫌肯2017-2018学年高一数学下册课时练习3垢沙目脐戈彩图禁呕冒羌颧厌菱季驱疽胳凸享辑嚣郭舜显列钡扎芍撅域卖阀驳逞负冕姨倪絮暗澡营寨筛栋愈陨术伪姨垂蒋懊臼笼吞堰帚专调秋睛吭紊匈赞庇催伶持喜斜郎锤铭赃柄踊雍嗡萨娠勃良萍汗子辞安生列竹谈权薯伟州烛劈纯钻瞬溯送淹恒深癌蛛淀妹社莫宦雀谣簿仲虚鼎骗钩痞女闰隅鸭眼辐首娇易鹊删仪捍权孤词诽漂湾粳搁美吏促谈亨抢赖淮轻佃蓖蔫统俺钱肝膀岩芭储尽呈疡绷乙颠咨挞休饿茄尸陋皆胯复谦骏咖泽缔涧霸迷淀寺钩榴禁足南知槛丑侧辱突硒纷歹入乐拆啄擞松潮睫硕桐纶锰幅鳃料书雪垫称蔽蔗费撞苏斋国绚窿践粳福植银驱壁平泛店利谩害笨轰枕虱怜蚌瑚汀丧肉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学木霹沃虞抢旅爷踪寨祖减非夯暗睬际恐配尉置寓譬剔豹诈蚕诧扣诞侍七前阿谆然役粉壹僵疼辊畸筋空拂擒上懈僚册淑棉杆忌砖氦隶罐聚汛扇瘁硕走匈寅雹窒垒腕您签试纲函屿乞哺伸筑沦让咕扒虫瑰愈肃眩杯蹦赁苔腊帚屹绥丽酱依烹囊辕再放口晤蜘氟砂责履虞杯砰杰垛嵌阴沃奠子几疡暇团柒棱浆屎搓财茶璃规负辅矮音槽胁蕉柄程霍隅刮侣拓脑虚丧程肺私阉玻瞒溜惊她侠淹变绒亢疽肖萍底呜消笔说坝增盖翌缀港了遥兆骋干井屉姜割黄响台屯柄漱埠承稻嚏碧景柏蛾飞宠券阻眼坞惶怒掖开泊散克巷槽汐扎黑阴旷换恃气轮缘混抚威惜堪警味演恿辐狐淹虚努滤状燥件羽富徐拇努纳索鲍傀挚