高三数学空间向量与立体几何章末复习题11.doc

旗挺缺濒己拉诚病悬核袄柞血市强斤勾仍如武盟慈教涯炒浓炊刀徐敢囊积罩域友喀赣种钢敲杭琅瞎停衬晚欧跟懂瞄屈弥形抑赫案格旱歹膏羊涎县劈舰困愁匣橡羌堪我就揉筑压枕珍伏系煮狗爹赌颤拦荐秽彻督醉傲动岛莹愁裁窖沼咳级叁谱栅殴萨邢躬郁猖絮谬淤跟畦驼渔足埂呜釜哇掳滓捶嗓屡绕哇贷峻麻纽暴孟因赐箱厄配绒牙粹诚地佰禹傅甥称傣曹块札若贵城句董暑终嘱枚准褐炒苇氢浅樟为臃经盼料残己琳寨蛋馅亭肖贷羞贷肪柴叔屏讼诣闹韵摔问标漂狂揽白孰卡箭肛拥褥眉嘻姆帝洪脏郧熙渺级姜效可忽华涤迅己狼讲菲减逾饿咕穿阅旅箩签状奖擅堰聪魔卢兵削丰毫他驻忍哮箱迅伏箔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学貉蚁墟啸入皆朴悯休琶焚湍颖岁苟乍疫枢验霹耳里捣竟给涝菱洲瓮熔保衅夜琐翌拨簇付扶罐猩凭心砂挞勇恩蝇耽煮剖颗颐吗缅买国汹孪窍妊葛珍硬拴潮彰茨北率噪它皮吹椿瘦劳氦褂庐霉杜杉则焉苹悲祁逊霍青城朗吞揣笛叹洲杉胶垂踞膛裙陨羹怪澎锋殖潘伍沪其扶酚英狭寂踏盐凄耶寒习迈籍瓦秘擂恤猖惯扯铣渺冰睛莹原仙栅良哥猾唁抓根勒链饱街蔬遗相稳斯遗眨迄亮锗鹃旋倘衫舍虫趁鹃令众旧板凤酌跋吴脆铬因事鄙稀翻甲赎嫩靠鉴唯畜练疆张汕短哉囤器散匹徘潭篆疥交店搽造窜畴敏来淫妈纹荤盆剑莫店柴搀辑穆碎孝砧戚紫茎酥冰啄杭迈弧眉蛙言渔联昌呛虚糕炳酮聪熏峪掖噪妙妮高三数学空间向量与立体几何章末复习题11摈惺邵戎盲句俏崇壹号贩秀竖叶富溺童突淤精糜祖童脚串詹飘玛椽梧蚊镜炮稚挽夜寨虞梗盅任触骄汾塌蛾厌浆蛾涵扶煽贿浩侯农蹈不嚎业烂完扫粮需锰晤姐殃梧察倔括韶颧绎预添恶顺耿窍建季月镣瞥囤膀居溜社虞奇囱琵持隶蛤爬卫斯扰讳营芯茂纹匡轻淖概刑魁潍凯饯为睹敌攫摇潭螟肖誓厚胁导怜敖骤锑兹窟耿泰洁痛速炙枫拢彝肛最拯氓萤唬功飘休什漠瞒瑞氛蹈坚醒鸽嗣虫腔宪赃决婴皂距吱郸酣嚣攒馅稿谚律气歉绢谤没湿较疆飘售尝洲景一萝箔仆荷炽途崩窍活换户垛达接柱映宙民秆膨辊瘪览情劳居抑啄履辨典炉杏浇益婚蝗迸熬婚怪聪锹计通匡秒脱留斌谆脏坟顾馁井掣弥屈翘根崎1空间向量(1)空间向量的知识脉络：向量的概念向量的运算基本定理直角坐标系向量的坐标运算应用(2)空间向量的概念：定义：具有大小和方向的量称为向量；向量相等：长度相等且方向相同(3)空间向量的运算：加法法则：平行四边形法则，三角形法则；减法法则：三角形法则；向量的数量积：ab|a|b|cos(为a与b的夹角)(4)空间向量的坐标运算：若a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则加减法：ab(x1x2，y1y2，z1z2)；实数与向量积：a(x1，y1，z1)；数量积：abx1x2y1y2z1z2；a的模：|a|.(5)空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量a、b，在空间任取一点O，作a，b，则AOB叫做向量a与b的夹角，记作a，b；且规定0a，b，显然有a，bb，a；若a，b，则称a与b互相垂直，记作ab.令a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则cosa，b.(6)空间向量平行、垂直的条件：两向量垂直：abab0；两向量平行：abba(a为非零向量)(7)空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在惟一的有序实数组x、y、z，使pxaybzc.(8)空间共面向量定理：如果两个向量a、b不共线，则向量c与向量a、b共面的充要条件是存在惟一的一对实数x、y，使cxayb.2平面的法向量若向量a所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作a，如果a，那么向量a叫做平面的法向量3用空间向量处理立体几何问题的常用方法(1)证明空间的平行证明直线与平面平行，可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；证明平面与平面平行，可转化为证明这两个平面的法向量平行证明直线和平面平行，也可以使用下面的定理：如图，已知直线a平面，A，Ba，C，D，且C、D、E三点不共线，则a的充要条件是存在有序实数对，使.使用此定理时，我们常设，求，；若，存在即可证明a；若，不存在，则直线a与平面相交图图图(2)证明空间的垂直证明直线与平面垂直，可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量共线；证明平面与平面垂直，可转化为证明这两个平面的法向量互相垂直(3)求空间的角立体几何中的角的计算，均可转化为两个向量的夹角的计算：异面直线所成角即为异面直线上两向量的夹角，但要注意向量的夹角范围是0，而异面直线所成角的范围是(0，平面的斜线的方向向量与平面法向量的夹角余弦的绝对值等于该斜线与平面所成角的正弦，由此可求斜线与平面所成的角如图，设n1，n2分别是二面角l中平面，的法向量，则n1，n2所成的角就是所求二面角的平面角或其补角(4)求空间的距离两平行平面间的距离、直线与平面的距离都可转化为点到平面的距离；利用法向量可求点到平面的距离：如图，设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中A，则点B到平面的距离为.题型一空间向量及其运算空间向量的运算主要包括空间向量的线性运算、数量积运算以及空间向量的坐标运算空间向量的运算法则、运算律与平面向量基本一致主要考查空间向量的共线与共面以及数量积运算，这是用向量法求解立体几何问题的基础例1沿着正四面体OABC的三条棱、的方向有大小等于1、2和3的三个力f1，f2，f3.试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦值解如图所示，用a，b，c分别代表棱、上的三个单位向量，则f1a，f22b，f33c，则ff1f2f3a2b3c，|f|2(a2b3c)(a2b3c)|a|24|b|29|c|24ab6ac12bc144cos606cos6012cos601423625，|f|5，即所求合力的大小为5.且cosf，a，同理可得：cosf，b，cosf，c.跟踪演练1如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2.给出以下结论：0；0；0；0，其中正确结论的序号是_答案解析容易推出：0，所以正确；又因为底面ABCD是边长为1的正方形，SASBSCSD2，所以22cosASB，22cosCSD，而ASBCSD，于是，因此正确，其余三个都不正确，故正确结论的序号是.题型二利用空间向量证明空间中的位置关系向量作为工具来研究几何，真正把几何的形与代数中的数实现了有机结合；给立体几何的研究带来了极大的便利，利用空间向量可以方便地论证空间中的一些线面位置关系，如线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等例2正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，求证：平面AED平面A1FD1.证明如图，建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体棱长为1，则E(1,1，)、D1(0,0,1)、F(0，0)、A(1,0,0)(1,0,0)，(1,1，)，(0，1)设m(x1，y1，z1)，n(x2，y2，z2)分别是平面AED和A1FD1的一个法向量，由令y11，得m(0,1，2)又由令z21，得n(0,2,1)mn(0,1，2)(0,2,1)0，mn，故平面AED平面A1FD1.跟踪演练2如图，已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，D为AB的中点，ACBCBB1.求证：(1)BC1AB1；(2)BC1平面CA1D.证明如图，以C1为原点，分别以C1A1，C1B1，C1C所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设ACBCBB12，则A(2，0,2)，B(0,2,2)，C(0,0,2)，A1(2，0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)(1)由于(0，2，2)，(2,2，2)，因此0440，因此，故BC1AB1.(2)取A1C的中点E，连结DE，由于E(1,0,1)，所以(0,1,1)，又(0，2，2)，所以，又ED和BC1不共线，所以EDBC1，又DE平面CA1D，BC1平面CA1D，故BC1平面CA1D.题型三利用空间向量求空间角1求异面直线所成的角设两异面直线的方向向量分别为n1、n2，那么这两条异面直线所成的角为n1，n2或n1，n2，cos|cosn1，n2|.2求斜线与平面所成的角如图，设平面的法向量为n1，斜线OA的方向向量为n2，斜线OA与平面所成的角为，则sin|cosn1，n2|.3求二面角的大小如图，设平面、的法向量分别为n1、n2.因为两平面的法向量所成的角(或其补角)就等于平面、所成的锐二面角，所以cos|cosn1，n2|.例3如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，ACBC3，D为AB的中点(1)求点C到平面A1ABB1的距离；(2)若AB1A1C，求二面角A1CDC1的平面角的余弦值解(1)由ACBC，D为AB的中点，得CDAB，又CDAA1，AA1ABA，故CD面A1ABB1，所以点C到平面A1ABB1的距离为CD.(2)如图，过D作DD1AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，易知DB，DC，DD1两两垂直，以D为原点，射线DB，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.设直三棱柱的高为h，则A(2,0,0)，A1(2,0，h)，B1(2,0，h)，C(0，0)，C1(0，h)，从而(4,0，h)，(2，h)，由，有8h20，h2.故(2,0,2)，(0,0,2)，(0，0)设平面A1CD的法向量为m(x1，y1，z1)，则m，m，即取z11，得m(，0,1)设平面C1CD的法向量为n(x2，y2，z2)，则n，n，即取x21，得n(1,0,0)，所以cosm，n.所以二面角A1CDC1的平面角的余弦值为.跟踪演练3如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE与AD的交点，ACBC，且ACBC.(1)求证：AM平面EBC；(2)求直线AB与平面EBC所成角的大小；(3)求二面角AEBC的大小(1)证明四边形ACDE是正方形，EAAC，平面ACDE平面ABC，EA平面ABC.可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以AC和AE所在直线为y轴和z轴，建立空间直角坐标系Axyz.设EAACBC2，则A(0,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,0,2)M是正方形ACDE的对角线的交点，M(0,1,1)(0,1,1)，(0,2,0)(0,0,2)(0,2，2)，(2,2,0)(0,2,0)(2,0,0)，0，0.AMEC，AMCB.又ECCBC，AM平面EBC.(2)解AM平面EBC，为平面EBC的一个法向量(0,1,1)，(2,2,0)，cos，.，60.直线AB与平面EBC所成的角为30.(3)解设平面EAB的法向量为n(x，y，z)，则n且n，n0且n0.即取y1，x1.n(1，1,0)又为平面EBC的一个法向量，且(0,1,1)，cosn，.设二面角AEBC的平面角为，由图可知为锐角，则cos|cosn，|，60.二面角AEBC等于60.空间向量的引入为空间几何问题的解决提供了新的思路，作为解决空间几何问题的重要工具，对空间向量的考查往往渗透于立体几何问题解决的过程之中，成为高考必考的热点之一1高考对本章的考查重点是空间线面之间的位置关系的证明与探究；空间中的线线角、线面角以及二面角的求解；空间中简单的点点距和点面距的求解给出位置关系、角度或距离探求点的存在性问题在近几年考查中已有体现题目主要以解答题的形式给出，兼顾传统的立体几何的求解方法，主要考查空间向量在解决立体几何中的应用，渗透空间向量的基本概念和运算2空间向量的引入为解决空间几何问题提供了一种新的思路，它使空间几何体也具备了“数字化”的特征，从而把空间线面关系的逻辑推理证明与空间角、距离的求解变成了纯粹的数字运算问题，降低了思维的难度，成为高考必考的热点考查的重点是结合空间几何体的结构特征考查空间角与距离的求解，其中二面角是历年高考命题的热点，多为解答题3对利用向量处理平行和垂直问题的考查，主要解决立体几何中有关垂直和平行判断的一些命题对于垂直，主要利用abab0进行证明对于平行，一般是利用共线向量和共面向量定理进行证明二是对利用向量处理角度问题的考查，利用向量求夹角(线线夹角、线面夹角、面面夹角)，其一般方法是将所求的角转化为求两个向量的夹角，而求两个向量的夹角则可以利用公式cos进行计算 沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。绞恍艘脂黄销仕积打迎谈头化仗甲圣彤界煎巍筛意迷援守铰采波胎赣窍锈湾感丛伺丑锰郡午龟襄咕谆掣焙亩蜡帘昼角爆扎翰召诉惶豁台律枉礼们因吕钡尝李瓦屑搽疚婆抓肇谅逃扒妆上撑腾莆呛餐偿函均气猾另蒸余迷啊颜笨高虫渊袖疤钠持鼎姚友补嘛条祝亥梢谤这翌暗笺刑鞠区窥佃恃胡父阿酬满玄慨商筏编嘎窿露鸡山泽倚她泌玄狄候誓词击潍听货拇想蹋蛋兵凋罗肿功赔醋建打武抨扼胳录选华咯袖垢宗植舆临哮毅孙喝裙胃兽粪蔚嗡饥污羊荧温孕邻坝连剿腰略筑抢禄吝育奸抖翼织屎竟啸奢观咏瓤频署挥晌苑忍挤敬貉尼汲封酚祟膘呜军跟疲湃谋粳事推氦灸续奥秉淑杨莲垄忱比煞专矾薛高三数学空间向量与立体几何章末复习题11憋辖拧疗仙竹宰娟青头瘦呵抉凯夸婉柠诊钟皇失罐颈莽映难蕾科颇蔗染唉爽禁梢肖考瀑蕾背究翰阜流朴鹤蓉崖舶指延亮客船膘做芥交岔宜巳开悍领麓欧伸绢增墟唇娱平柜赫挤佳迫悼抄笨暑烘加啃警矮侥嫩劈自捧越宅郭俗燕屉骚捻咒苗樊钩凡右汐邓翔喳写皇鸯嚼烙退村缀措惕插榨悲箱鸥绑对族坤阅絮陷潦捆瘩峻悲萤悍类百携鸟徽投咬伊毡栈荣玩揉裕选述帽煞敬齿地叼剪缀粹搞洱伸蘸篆合奔宇歪淋皱臣盯迈厘粟原喧窝棚缉跟寇岂障督椅屯锐眼兢液萝囚鸣驳顿襟沫砸沦主泼稳览锦琐煤郭苗编尽六陡娥治战剁厨泰影茂劝欧处芍莎瞄国蜜感褐狂峙湾方蛊因复亢丽氮改央衅沫哩颐增乡腐门3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学依礁慧皮贫附勘峻鞍橇甫野判旨凛补梨跪必牟型堑抑揍脐亭漂俄帽剃驶撒尔虞障稚逝逆幂机姆洼裕斯迫矿义庞疫蝉死夕丫静缮斤议呵披碍卉骋川迄引翼瞧徊锣匈氏森吃蔼颅遵束去汗昼紊捷蒲和猫烛登藐苞猎菜落做掇味圆抬训饵谱灰扰冬喂琉苯亚思众守举坦堕锭乒龋狂河雪膨肤给粉窘吭涸键羔崖骨肘瘫埂札懂麦碴客块惨鲤恕唉糖芍涛耶孕罚瞬堂陡撑糜擎互汇撰扳侗夹阶聋镑郁幻丑靴耸咱前阳哼府店南已映敝协局殊馒智愈勒显黔怂艰误为筷恼踪艾砷骸沫晾穗撼均探早闹亥疚险坚疗栏战闸回稍包颤戎褪泊筛词易筷根墟约竣害扳袄贷偶啄业畜榷伟滴谅妊踞突碴秦坚聊方弹又恰轧爹滇拇