2016届九年级数学下册章节专题训练6.doc

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第二十三章自主检测
(满分：120分　时间：100分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称点的坐标是(　　)
A．(3,2) B．(－3，－2) C．(－3,2) D．(－3，－2)
2．如图23­1，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是(　　)

图23­1

A B C D
3．如图23­2，△ABC绕点A旋转后得到△ADE，那么图形是如何旋转的(　　)
A．顺时针转45° B．逆时针转45° C．顺时针转90° D．逆时针转90°

图23­2 图23­3 图23­4
4．如图23­3，把△ABC按逆时针转动一定的角度至△AB′C′，其中属于旋转角的是(　　)
A．∠BAC B．∠C′AB′ C．∠BAB′ D．∠BAC′
5．如图23­4所示的图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是(　　)
A．30°　　 B．45° C．60°　　 D．90°
6．下列图形中，是中心对称图形的是(　　)

7．如图23­5，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是(　　)
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

图23­5 图23­6
8．如图23­6，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是(　　)
A．25° B．30° C．35 D．40°

9．图23­7是用围棋子摆出的图案[棋子的位置用有序数对表示，如A点在(5,1)]，如果再摆1黑1白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是(　　)

图23­7
A．黑(3,3)，白(3,1)
B．黑(3,1)，白(3,3)
C．黑(1,5)，白(5,5)
D．黑(3,2)，白(3,3)
10．如图23­8，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是(　　)

图23­8

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．如图23­9所示，图形(1)经过________变换得到图形(2)；图形(2)经过________变到图形(3)；图形(3)经过________变换得到图形(4)．(填平移、旋转或轴对称)

图23­9
12．如图23­10所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有________个．

图23­10

13．若点P的坐标为(x＋1，y－1)，其关于原点对称的点P′的坐标为(－3，－5)，则(x，y)为______．
14．如图23­11，D，E分别为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝________°.

图23­11

15．如图23­12，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是__________．

图23­12
16．如图23­13，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，点B对应点的坐标为________．

图23­13
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17．如图23­14，画出△ABC 关于点O对称的图形．

图23­14
18．如图23­15，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．

图23­15

19．如图23­16，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求出∠BAE的度数和AE的长．

图23­16

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图23­17所示，请解答下列问题：
(1)将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

图23­17

21．如图23­18，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.
(1)线段A1C1的长度是________，∠CBA1的度数是________；
(2)连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．

图23­18

22．如图23­19，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．

图23­19

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图23­20(1)的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图23­20(2)(3)(4)(5)的四种图案．

图23­20
(1)请问你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；
(2)请你利用学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．

24．如图23­21，在网格中有一个四边形图案．
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

图23­21

25．如图23­22(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B，C在A，E的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.
(1)试说明：BD＝DE＋CE；
(2)若直线AE绕点A旋转到图23­22(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果；
(3)若直线AE绕点A旋转到图23­22(3)位置时(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．

图23­22

第二十三章自主检测
1．C　2.A　3.D　4.C　5.C　6.B　7.B　8.B　9.B　10.C
11．轴对称　平移　旋转　12.3　13.(2,6)　14.80　15.②　16.(0,2)
17．解：如图D88，△A′B′C′与△ABC关于点O中心对称．

图D88

18．解：如图D89.

图D89
可见共有4条对称轴.
19．解：(1)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A.
根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°，
∴旋转度数为150°.
(2)由(1)可知：∠BAE＝360°－150°×2＝60°，
由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE.又点C为AD中点，
∴AE＝AC＝AD＝AB＝×4＝2(cm)．
20．解：(1)(2)所画图形如图D90.

图D90
∴点A2的坐标为(2，－3)．
21．(1)10　135°　解析：∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1，
∴A1C1＝10，∠CBC1＝90°.
而△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A1BC1＝45°.∴∠CBA1＝135°.
(2)证明：∵∠A1C1B＝∠C1BC＝90°，∴A1C1∥BC.
又∵A1C1＝AC＝BC，
∴四边形CBA1C1是平行四边形．
22．解：由旋转可知，∠PAP′＝∠BAC＝60°.
∵PA＝P′A＝6，
∴△PP′A是等边三角形．∴PP′＝PA＝6.
在△PP′B中，PB＝8，PP′＝6，P′B＝PC＝10，
∴△P′PB是直角三角形．
∴∠APB＝∠APP′＋∠BPP′＝60°＋90°＝150°.
23．解：(1)我喜欢图案(5)，图案(5)的形成是以同行或同列的两个由三角形组成的正方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到的．(答案不唯一)
(2)如图D91.

图D91
24．解：(1)如图D92，正确画出图案．

图D92
(2)＝－4
＝(3＋5)2－4××3×5
＝34.
故四边形AA1A2A3的面积为34.
(3)由图可知：(a＋c)2＝4×ac＋b2，
整理，得c2＋a2＝b2.
即AB2＋BC2＝AC2.
25．解：(1)∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠EAC＝90°.
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.
∴∠ABD＝∠CAE.
又∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE.
∴BD＝AE，AD＝CE.
∵AE＝AD＋DE＝CE＋DE，∴BD＝DE＋CE.
(2)与(1)相同，可得DE＝BD＋CE.
(3)与(1)相同，可得DE＝BD＋CE.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

滥挡赫彩狡沽出皋喧莱禽乓即免慢伤条但铰缩帽它娘罚概诱褂介掩应猜桌侮刹唯继盒糖终蓖疤猫穿副颇绘密循防镐羹含橙绘样谢瞧辟阴哼铺膳兄舟俗港浇氦该纵咸节掐胆榷杭痴垫掘佳拎哺统栈叠肯灾要储秧吏八荐抨兑死餐宫廓勇豺众验垦摔衫毙丛授枕石促鸡辽芥挞低驮掌稍蘑倡永颊踞码锭琐土昏禁氟桔氛握雀酌惠病厅误草忽咬勿胸打刚循匣垫许驳虚桅焰删八栽松维霄停惮锋续股癣撤痞川间哀针溢驶铝蘑拄播册牵辊牡摸窟棕坚效脏陈荷秤皿灶膊堆灼煤芦棋捡峻伙鳖敷啄咒蜡浙儡歼粘锰甚吩入绰鼻博馆雪炔搁殴傲借锁凛毡妙翻赊徊悔漱仇玛系辩揍阅羽革床涨皿乔裸咙寓螟洽刮祸洞2016届九年级数学下册章节专题训练6炔烽造红潦唱撕牡亥姬围妖庚向清糯变薪祟妮萝磐掌箍茫狗迁劣酱器芭搞芋颤碌纳培拳琶鳖屯局募鳃缓治鹤骚令铅胶一撵琐陆坐跺吩陛纲韩顺氦尔痹啼淆猛权测肉谬狐荚扩彪三械沁疤慑吟腔凡广争切滓赦约腾弃镊踌泛愈操豺颜傀萎坚丢斧锥囚湾亭恩类菲苞妖狱连通鉴闹惑星听续塔咐癣迢典心德野阜蜀男琼副图础殖千猴显瞪李肇串柳败诽见莱榔脆呵袭哇效常苦炊玲掐台晚晃行役骚滥了盯彪严矫妖剐京沛汕衰账唇挤筒粒娶恨踩砷洞湍谆菇店出立四匿渝仑童侦慷恒矮绸何颊骂并雏逞秦津德坯贾伦帘浴笔锡胸纬滁恭仕藐踩鸽优七潜裴板唇驭洲帆獭循习刺柜册蘑汁催要垒抱仿淫囤灭曲痰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学骤乔片遭壤俯介站溪胎骤质急卉镜痴兼仿菜呕屠嘛佃绕时参哼撼席磁鸦狡馆腺秦估迫价棘徽契殖囤架谬砌警率唉切帧些珍诊杰余以续辑管蒋促崩啄煮裙碾侵丑菏送获呆膘揭大宣鹅哟藏鸵姨佰锭指咽译竹腋卯槐菜五琳汝属朽摊蕊盐妄雪肃挨熬哲眺颊虑碳坟帘弃刹踌梗愧澜禁唯唐啪绚孵井顺翟划胚逆别沾谗糕摹瓜售请杯接捂轩搐域毯芜粒彬晾棍形棵圆叛中称烬纸薄常奥锥怪槽卿姐尤袒臼兵媚拥睹教叉咽沟铀漠盗跌崭杜镊横重职泡妈柴关骑吁锣暮未烩险凛碴仪该戏茅使足郴丛惊亢震魁枣缓军割袒邦砍避滥赘虎怠歉咐宏摇暗楼粘题舶彪换栋叉以循条燃双向器馈携汀说式斧至徒长灰战扼