高二数学上册期末质量检测试题8.doc

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年级：高二 科目：数学（理科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．下列说法正确的是（ ）
A．概率是1的事件不可能是随机事件
B．随机事件的概率总是在内
C．频率是客观存在的与试验次数无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2．复数的值是（ ）
A． B． C．4 D．－4
3．设是空间不共面的四点，且满足，，，则是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．以上三种情形都有可能
4．若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
5．用秦九韶算法计算多项式在时的值时，需做加法与乘法的次数和是（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
6．已知一组数据的平均数为30，方差为2，则的值（ ）
A．4 B．3 C．2 D． 1
7．在正方形中，点为上底面的中点，若，则的值分别是（ ）
A． B．
C． D．
8．过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知命题：不等式的解集是或，命题“在中，是的充要条件”则（ ）
A．真假 B．真 C．假 D．假真
10. 函数在的最小值为（ ）
A．0 B． C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知下列程序
I NPUT t
IF t<=3 THEN
C=0.2
ELSE
C=0.2+0.1*(t-3)
END IF
PRINT C
END
当输入t=5时，输出结果是 ．
12．以椭圆的中心为顶点，左准线为准线的抛物线方程是 ．
13．某校开展“爱我荆州，爱我家乡”歌咏比赛，9位评委为参赛班级A班给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91,复核员复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若记分员计算无误，则数字应该是 ．

A 班
8
8 9 9
9
2 3 2 1 4
14．复数Z满足，那么 ．
15．曲线在点处的切线平行于直线，则此切线方程为 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.（本小题满分12分）命题：不等式对于一切恒成立，命题：直线经过一、三象限，已知真，假，求的取值范围.
17.（本小题满分12分）已知棱长为4的正方体中，为侧面的中心，为棱的中点，试计算
（1）；
（2）求证面；
（3）求与面所成角的余弦值.
18.（本小题满分12分）已知方程的系数在内取值，在内取值，求使方程没有实根的概率.

19.（本小题满分12分）求曲线与围成的封闭图形的面积.

20.（本小题满分13分）设
（1）求的单调区间与极值；
（2）当时，比较与的大小.

21.（本小题满分14分）已知双曲线的右准线为轴，且经过点，其离心率是方程的根
（1）求双曲线的离心率；
（2）求双曲线右顶点的轨迹方程.

17、以的方向为轴，轴，轴方向建立空间直角坐标互O为坐标原点，的坐标分别为
，
（1）

（2）
从而面
（3） 面的法向量可取，设与面所成的角为
则

故所求角的余弦值为.
18、因为方程没有实根

20、（1） 由得且时
当时 的递减区间为，递增区间为，的极小值为
（2）由

令 则 当时
在是递减的 即
从而

21、（1）设双曲线的离心率为，则
解方程得
即所求离心率为2.
（2）设双曲线右顶点的坐标为，实半轴长，虚半轴长及半焦距分别为，由得，

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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