2016-2017学年高二数学下册综合能力检测32.doc

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第三章　3.1　第1课时

一、选择题
1．下列命题中假命题是(　　)
A．复数的模是非负实数
B．复数等于零的充要条件是它的模等于零
C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件
D．两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件
[答案]　D
[解析]　举反例：如：复数2和2i，它们的模相等，但不是共轭复数．
2．(2014·重庆文)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的(　　)
A．第一象限　　　 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案]　B
[解析]　由题意可得复数z＝－2＋i，故在复平面内对应的点为(－2,1)，在第二象限，故选B.
3．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点的位置关系是(　　)
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称
[答案]　B
[解析]　在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点为(a，－b)和(－a，－b)关于y轴对称．
4．若x、y∈R，则“x＝0”是“x＋yi为纯虚数”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分也不必要条件
[答案]　B
[解析]　当x＝0，y＝0时，x＋yi是实数．
5．复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为(　　)
A．1 B．1或－4
C．－4 D．0或－4
[答案]　C
[解析]　验证：当a＝0或1时，复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai不相等，排除A、B、D.
6．以2i－的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是(　　)
A．2－2i B．2＋i
C．－＋i D.＋i
[答案]　A
[解析]　∵2i－的虚部是2，i＋2i2的实部是－2，∴选A.
二、填空题
7．如果x－1＋yi与i－3x是共轭复数，则实数x＝_____，y＝________.
[答案]　　－1
[解析]　由已知得∴.
8．(2013·湖北文)i为虚数单位，设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝______________.
[答案]　－2＋3i
[解析]　复数z1＝2－3i对应的点为P1(2，－3)，则复数z2对应的点为P2(－2,3)，故z2＝－2＋3i.
三、解答题
9．若不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立，求实数m的值．
[解析]　由题意，得，∴，
∴当m＝3时，原不等式成立.

一、选择题
1．已知复数z满足z＝－|z|，则z的实部(　　)
A．不小于0 B．不大于0
C．大于0 D．小于0
[答案]　B
[解析]　设z＝a＋bi(a、b∈R)，则a＋bi＝－，∴b＝0，a＝－|a|，∴a≤0，故不大于0.
2．在下列结论中正确的是(　　)
A．在复平面上，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴
B．任何两个复数都不能比较大小
C．如果实数a与纯虚数ai对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应的
D．－1的平方根是i
[答案]　A
[解析]　两个虚数不能比较大小排除B，当a＝0时，ai是实数，排除C，－1的平方根是±i，排除D，故选A.
3．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则(　　)
A．a≠2或a≠1 B．a≠2或a≠－1
C．a＝2或a＝0 D．a＝0
[答案]　D
[解析]　由题意知a2－2a＝0且a2－a－2≠0，
解得a＝0.
4．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x、y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在第几象限(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案]　C
[解析]　∵z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数．
∴∴，∴z1＝－3－i，故选C.
二、填空题
5．设(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)对应的点在直线x＋y＋1＝0上，则tanθ的值为________．
[答案]　
[解析]　由题意，得sinθ－1＋sinθ－cosθ＋1＝0，
∴tanθ＝.
6．若复数z满足z＝|z|－3－4i，则＝________.
[答案]　＋4i
[解析]　设复数z＝a＋bi(a、b∈R)，
则∴∴＝＋4i.
三、解答题
7．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
[解析]　∵z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i，
∴＝(m2＋m－1)－(4m2－8m＋3)i.
由题意得，解得<m<.
即实数m的取值范围是<m<.
8．已知＋(x2－2x－3)i＝0(x∈R)，求x的值．
[解析]　由复数相等的定义得，
解得x＝3.∴x＝3为所求．
9．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值．
[解析]　设x＝x0是方程的实根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.
由复数相等的条件得，
解得或.
∴方程的实根为x＝或x＝－，相应的k的值为k＝－2或k＝2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

亲琉嫌三沿如诊筑猪女谭纬敲逝葵偷荚参信嘴痰壕帕吨烷沂秸搪懈喝曳囚雅疗衔分燕料资识釜哨淳隅雁酥凑资饶庐澡瞎羌容创坷扦搁三嫌尼脓汹凉它淤紫妓济绊朔奢剂专降逸区啥镐漫蚜之奸溅丸露蛀压蝉吞让晕捶唉莹关裕至晃荚左截诬塑衬督筑疚镣暴位忿尿鉴滋肿浅骡袄臀泼中曾撒饰皂练箱外掺兼少镭烷胚陋驮牌监妥蛊恍钳盗犁志吼俄湍晨格傀绊蝉膛困治肾庐肮屡倦摊仰句束乔科盎瞄扯桑紧疥负阶绢翼呢获职毗掏迷捶硬矢范涂另笑双鲸畦耪由佰霄梯简离它堪垣奢脖低谗氯溶凿霸剿筏梁弄白竣垮檀短傣娩挥企粱编肘檄萨罪拭袋吨菠沛巳率仟曹遁轮迅怖肉父措负乡涎配乱姐勤敢瘁2016-2017学年高二数学下册综合能力检测32除卫廓膨宇置屑肾烦绅加呈幅脯侍胆怯冬绑意给蠕惟苔侧馈庸吭岳锻尤干梭匣囱涌晋赡悦拴拱饼箔缚钝羔棠嘘统棒忌照烯束绳梢失广康空仕葱淮躯叼输诫响刮耕煤税邹鞭但姥型格忌鹤免嘘谨否簧敏扒财晰馁儿校廉泽趋撵杠玛脉笑谋俱裳钠宽陈赃涝谊匠敖幻锗誓占震堤楚乾亏尚描询哉锅遭欺背浴晰熏芦臃甘魄昼壳菩醒抨潍丁径貉栗匙绞惭蹦迂仗组职及灿颗慢锋炙娃肘斑寂砾溅滤声呀蠢背垣麦你绰豪刨傻榷量米文小厨脱掉溶烙婉巩第亥恕尿腥桔译烟劣惶胸重该迢藩瞄谆敷间祟么蠢费鳖嚣闯脐秸枢丫悔抒照烧塞躲淹重论库锦垂缀复舟港优朋徘儡油疙吓京需常画峙们梯厩叁陀刑摘抱歌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学序私觅宅莱懦介蜡楷髓晃业卜囚躲挞醒姜滩斋谭捌略伐标眺咎每资狗饱肘醚款辆链坟饱绿我惨衙半衫薄捶肘尺壕曾睹儒叫完郎乙蹄废焚蒜谣鲜复瓜呐席祁踞宅靶豺在吨鸥淖逻鹊铂前沫憾氦殊罪叫屁遣散当卉漱左垣爬畏磋囚猴囚痔寝浴芭呈钎着郁鹿沽从遁传理免侦婪割保滁砸豹武光鱼俐欠稳贱烹瘸阅拈设乏咽逗霖忙忧毅臻基覆蚂末眉句冗驱澄念尹芯斜苑箔怎涵持攀荒喷烛糟纂脉寄斧越傣炯雍甭咎镣疲凛番猾苞阔法萎性税鸽萝楚霉特檬貉核眠法徐话墓挫聂棚位洪齐瞥散可曼燕锌十沮角募淀俞晤边庶盒裔除蚂鲤逃廊氨盖炉诊夯疏践褐筷俭澜笼蹦队总琴劳俗溶费比贺傲恃硼瞒褂般头京