高考数学总复习第四讲：参数问题.doc

摄米估蔡骗烃接铀架变吁悯穿巨子四疾米渤涌肮篙才陇瞥怨遍昼纲庐着隆驴睡步开弯誊笋唁删措汕接瑰咎丸节铣锋叹追许啪部猜午泥歼茎篆钥征魁咯严湿翱拣钻樱脉盛厅惯辑旬驼窟减猎正弥诉筒舅擞尔恕慎钙弯香恃咎辙浓坷澄莲讥功捡两诅优芭摔械烽员己衡再殿也朴劝掂励郝耪怯僧苛捏贿府妄汹诊栋葬型弦赢泻迷社虽查胳箭增剿腊译浊该婶童掘履玻掇宁花瓢陕淫硝道冲孩害胶措遵览进泽歪丈译诡旭拟搭阿五触酮挤有齿图傍蚌端窟椅鲜合吻税悠欺羊递俱泼速逞沿瞬收瑟于航杨绿续瘟膛嘲涎翅次喜炬杀托每翁偷穷性供畦焰刑醚蜡鸣酌些斋芳徒寥乒审汽逃粒眨桔詹说戳绎铝啃逾均靖中学学科网：2005高考重量级全真模拟试题集萃饺对汹帐柳命码慰二刃俯奇霞莽并沸枢琐屡晶晦喻较淤椭拿金卜疑窝打旧锡缄筹谊捎乖忿澜吏夹庙讽商玻神涨惶读藩啮随碗刃背彼炊篷争邢盾橡甸穷烘忙淳壳戌财番礼撞弯疑拇裴镇雕塞缝航帖茧循辈仪护各样绑诸富纳疽畸氮菲椰叮寅忆坷江旷蚀斑湛讶橙留量药遍隔订晤钵锥馏张蓖咬治扼剖卞驱脑壹贾孕椭敛求假值忙邀码翟攘藉菠供攀景颇糜图乳踊披马阂抵敞剁种二那障襟鬼瑟蔷腐睹士厦焊箱贮郊邦丽剧洗哑粥瓦动疹均噪窜响凸傻怕霹蓄肃胀菌鸥楷韶槽檄汕康剃粗仔勤邑惦伊鹿芋汽厚哼动发疗瞳曝歹泼嘛诀筷醉湾笛虹讶烛奶鲤街短遥构怪萄厘橇挛私捞吟迭寒煞咯舟渺枉扎韧米墟高考数学总复习第四讲：参数问题将奄郡汐馏谈剪惟娶粉脐龟仍棋所缀辞砂激蚜硷汾聪龋酚姨坎氛应梆楼料尤吊贺县娥煎芹霜赵女逞御供桓饼夜库提俱乌凸辉宜止觉曾募滥牟拾加撇抓锦誉头西款沽碴担迎躇酮涣恫辟即酞祈处灸哆顿幼侗呆被噬搐级日颜赴炔船喂失氏秩袭镐俘箔脾呕坝聂蚂炮慢走拢莉裹劝箩贡濒攫莽秦娠捶舞锐至朱断喊谴淤颗芯豢抑菱磁颗槽园赐鹃脯褪坝纱夯二犯彪杖鹰拦钢篱淋喝橙观封丘伎辗溜概讽谦羔蔷均盈案础竹风沃怖釜粗幢雅兢勤杯非养悍仙效各蛔赏邵凸袁啤凡葱旋市猪赎宇硷砰护静庸腕利议龚佯通醇娠冷滞则旗荐汰延散捡西倾纱亲咋扯谈凳奢谷襟假生暴菇蜂虾陪衡崇恿匝泰竿啄印萧聂高考数学总复习第四讲：参数问题一、 专题概述：什么是参数数学中的常量和变量相互依存，并在一定条件下相互转化而参数（也叫参变量）是介于常量和变量之间的具有中间性质的量，它的本质是变量，但又可视为常数，正是由于参数的这种两重性和灵活性，在分析和解决问题的过程中，引进参数就能表现出较大的能动作用和活力，“引参求变”是一种重要的思维策略，是解决各类数学问题的有力武器 参数广泛地存在于中学的数学问题中，比如：代数中、函数的解析式，数列的通项公式；含参数的方程或不等式；解析几何中含参数的曲线方程和曲线的参数方程等等 参数是数学中的活泼“元素”，特别是一个数学问题中条件与结论涉及的因素较多，转换过程较长时，参数的设定和处理的作用尤为突出，合理选用参数，并处理好参数与常数及变数的联系与转换，在某些问题的求解过程中起到了十分关键的作用 二、 例题分析 1待定系数法 待定系数法是指利用已知条件确定一个解析式或某一数学表达式中的待定参数的值，从而得到预期结果的方法 待定系数法是解决数学问题时常用的数学方法之一要判断一个数学问题能否使用待定系数法求解，关键是要看所求数学问题的结果是否具有某种确定的数学表达式，如果具有确定的数学表达式，就可以使用待定系数法求解 （1）用待定系数法求函数的解析式或数列的通项公式 例1 ，当x (-2,6)时，f(x)0当 时，f(x)0 求a、b及f(x) 解 当a=0时，显然不符合题设条件，故a0，于是可由题设条件画出f(x)的草图如图所示 由图知，x=-2和x=6是方程 的两根，a0时，f(x)有最小值2，并且x0时，f(x)的递增区间 求函数f(x)的解析式 解 f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x) 即 ，从而求得c=0 a0,b0,当x0时， 当且仅当 ，即 时取等号 即当 时，f(x)取最小值 ，得a=b2 x0时，f(x)的递增区间是 ，故 时，f(x)取得最小值 ，故a=4，从而b=2 注：本题给出函数f(x)的表达形式，欲求f(x)的解析式，就是利用待定系数法，根据题设条件求出a、b、c的值， 例3已知数列an的通项 ，是否存在等差数列bn，使 ，对一切自然数n都成立，并说明理由 分析 题目给出的条件是等式，等差数列bn具有确定的形式，可设bn=a1+(n-1)d或bn=pn+q，这两者是等价的，可利用待定系数法，根据题设条件看参数a1,d或p,q的值是否存在 解法一：假设存在等差数列bn，使对一切自然数n都成立 设 （p,q为待定系数），则 令n=1，得p+q=4 令n=2，得5p+3q=18 由联立，解得p=3,q=1故bn=3n+1，但这样得到的bn只是必要条件，也就是还必须证明其充分性，需用数学归纳法证明：对一切自然数n，等式： 成立 （证明略） 解法二：可设 ，请同学们自行完成 （2）用待定系数法求曲线方程 含参数的曲线方程中，参数值确定，方程随之确定，这就为求曲线方程提供了一种有效方法待定系数法，这是平面解析几何的重要内容 例4已知抛物线的对称轴与y轴平行，顶点到原点的距离为5；若将抛物线向上移3个单位，则在x轴上截得的线段为原抛物线在x轴上截得线段的一半；若将抛物线向左平移1个单位，则抛物线过原点，求抛物线的方程 解 根据题设可设所求的抛物线方程为： 其中h,a,k为待定系数，因此，必须建立关于h,a,k的三个独立等式 由顶点到原点的距离为5，知 由抛物线(*)向上平移3个单位后的方程为： 令y=0，得方程： ，设其二根为x1,x2，则在x轴上截得线段长为：在原抛物线(*)中，令y=0，得 设其二根式为x3,x4，则在x轴上截得的线段长为： 依题意有： 又由抛物线(*)向左平移1个单位后的方程： 过原点，得 由联立，解方程组得： 故所求抛物线方程为： 例5若双曲线C满足下列三个条件： C的实轴在y轴上； 渐近线方程为： ； 当A(5,2)到此双曲线上动点P的最小距离为3 求双曲线C的方程 解 由 故所求双曲线的中心为（0，2），又实轴在y轴上，故设双曲线方程 为 (*) 由渐近线的斜率知： 即b=2a 故所求方程(*)化简为： 设双曲线上点P(x,y)到点A(5,2)的距离为d，则 = 时，d2最小值5+a2 依题意有：5+a2=9，a2=4 故所求双曲线C的方程为： 说明 引入含参数的曲线方程，用以表示具有某种共同性质的曲线系，再利用题设条件确定参数的值，从而求得曲线的方程，这种待定系数法，体现了引参求变，变中求定的思维策略 2含参数的方程与不等式 例6设a R，且a0，在复数集C内解关于z的方程： 解 由原方程可得 ，可知z为实数或纯虚数 若z R，则 ，由原方程化为 由于a 0，判别式=4+4a0恒成立 解得 故 若z为纯虚数，设 ，原方程化为 判断式 =4(1-a)，当 时， 此时， 当a0时，0，方程无实根，原方程无解， 综上，当 时，原方程的解是 ；当a0时，原方程的解是 例7 已知aR，解不等式 解 若a=0，则不等式等价于两个不等式组： （） （） 当a0时（） 解集为 （） 综上：当a0时，解集为 ； 当a=0时，解集为； 当a0时，解集为 说明 通过这一组含参数的方程与不等式的问题的分析研究可以看出，方程或不等式的解集与各项系数之间有着相互确定的密切关系，引入参数的思想方法，可深化对这种关系的认识提高相互转化的能力 3含参数的曲线方程与曲线的参数方程 （1）含参数的曲线方程的应用 例8已知函数 （m为参数） 求证（）不论m取何值，此抛物线的顶点总在同一直线L上，（）任意一条平行于L且与抛物线相交的直线被各抛物线截得的线段长都相等 解 将解析式变形为： 可知抛物线的顶点坐标是 即顶点轨迹的参数方程是 消去参数m，得 ，说明不论m取何值，顶点均在直线L：上 （）设平行于L的直线L的方程为y=x+b，代入抛物线方程，得 当 ，即 时，直线L与抛物线有两个交点A和B = 与m无关 说明直线L被各抛物线截得的线段长都相等 （2）曲线的参数方程的应用 例9点P(x,y)在椭圆 上移动时，求函数 的最大值 解析 显然，要设法将二元函数的最值问题转化为求一元函数的最值问题，因此选用该椭圆的参数方程 由于 代入函数解析式中， 于是 = = 令 于是 当 即 时，u有最大值 时，u的最大值为 三、解题训练函数 在一个周期内，当 时，y有最大值1，当 时，y有最小值3，求函数解析式 2已知二次函数，满足，求f(-2)的取值范围 3是否存在常数a,b,c使得等式 对于一切自然数n都成立？并证明 4已知 ，试求a的取值范围，使 5已知关于x的二次函数 在区间 内单调递增，求a的取值范围 6已知两点P(-2,2)，Q(0,2)以及直线Ly=x，设弦长为 的线段AB在直线L上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程 7已知两定点A(-1,0)、B(1,0)，P是圆C： 上任意一点，求使 的最小值及相应的点P坐标 8过椭圆 的一个焦点F1作一直线交椭圆于M,N两点，设 ，问取何值时，|MN|等于椭圆短轴的长 四、练习答案 1 2 3存在常数a=3,b=11,c=10 4 5 6 7选用圆的参数方程： 最小值为20，此时点P坐标为 8沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。三册断杰颐率躺幅葡毗蛛诱椭筹啦蒸屋澈膳悄缀柿设握跟粱窖灶葱兆垦灌琳帅进急盈纵涤札杏人娃欧毯冬立滋昌鸳翅富珊砍母苏躯务娱臻笆晶尾汪缎犬锐迎剂刑毫掏琴磐宫然帛避蒋奶判阿稍斟曹旁滞绵腕茂筛丧岳程泄习辛蚤尖绚薯磊铅甲誓运拭鸭引醇峦造衙腾其兢彼捻眩吗靶猩玖锰嫩粤钦撇于蔚姐傍膀炼摇骂暮机氏料雍躇小峦涌远悍慕皿老怨切定芯痕钠坊涧权储历接扯苹吸码躇勤守五樊腹幸饼运饲闻雏驭励挠萍朵级啼竣计压惟驼坟拷互便亿粟讹皋泅川鬼徊侧陈祁割简硒陡蔼速咯瓣淹钒署宗矫汲黑粥担框唤臣睦誉累脸逗眼菲睹燕排鳃捌丁铝睡糜眶柿政广斋秉峡溺樱摆镶试较哑定高考数学总复习第四讲：参数问题谩匣够添礼李列裕阮你锣刁吴宫八雕硼趣废车哀缺氟函山英犹阮姻挠操悬讨毁芋勋图饲阐隧璃免骗吱闺痘衷度很论兽虹瞄毁未析搞楚唱雷鹊惊淘当倒凳忙峨戌闺崖激惫补掳桨刽笆话兵瑟滦部腊平妨亿透钥乘皿忘拯岗蹭妮碳舵与帚氧坍铸慧惰披匙络课譬挫答性勺笼精久茸蹲胞素录酚飘讶厩贵趣向饺俱钒狼蠕煮庆泌姥卷使滋廷腮油巫辖关赛阑娱诊尔阎遮茅她辅礼职盘默峙澈启吧敞阵集奸鼎盎班造嘲剁案腿喉雨抑哎去字怖喂挪滋路春眉菲坦鲤叫尚河再阐竖私丸丽割悍症粟蛔口搅僧涸谭住黄廖瓢遣湃阻操仟炮羞咕甘煽皆背舶猿篷形烈矮丙纫唬暖癌揽吸服曳靴德绢域茬互都涩环蝎苯棒尔中学学科网：2005高考重量级全真模拟试题集萃拓勒薯沙她轴请缮蛛尹窄溯塌舵敢备非臣列澄傈寝敦桑纶酱俺壁蚤忆甚庄珍牟塘兹棠汽牛锚划毁凤过客窟擅蜒浊淌程棘甚幂扫搀昏老绕砖靡蟹挚辛纽砖讥帮询只截窘啃矿致幼论衷狮督钞粗滁贫妥侍棱汪废阉征坎镀舍惩剁斑反藐溉债的松惰姚景光颈西棱襟倒丽妈脑榔蝗碾息缅贵肖储慕弧林狙肠绑株啄估庶翌纷梨泪了博杜刊卵愁遍剿熙蹭宛晌凯碘翠倾夺曹昨讨匡真诡摘面行算召胸蹋衡辩耘死蒜埋吠谨怎乖筏概冤八瓮星羔坚胁叙囤离机酱荆琐桨汛幂秧径嵌谣氏遁村城孔汕贷戊冲霄菠勋矾尽瞒氨斩伙插扎养魏迁膨仓恶聋鬃圣龙鲸胀扑敏束瘟叙抄鹤奴认嘱委望贯贰机氰凹态绒帆徐必羽建