2017届高考数学第一轮课时复习检测题24.doc

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课时作业(四十八)　圆的方程
一、选择题
1．过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　)
A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4
B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4
C．(x－1)2＋(y－1)2＝4
D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
解析：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r。
∵圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a。
∵|CA|2＝|CB|2，
∴(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2。
∴a＝1，b＝1.∴r＝2。
∴方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4。
答案：C
2．(2016·东莞调研)已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为(　　)
A．8 B．－4
C．6 D．无法确定
解析：圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心，即－＋3＝0，∴m＝6。
答案：C
3．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为(　　)
A．x2＋y2－2x＋4y＝0
B．x2＋y2＋2x＋4y＝0
C．x2＋y2＋2x－4y＝0
D．x2＋y2－2x－4y＝0
解析：将已知直线化为y－2＝(a－1)(x＋1)，可知直线恒过定点(－1,2)，故所求圆的方程为x2＋y2＋2x－4y＝0。
答案：C
4．(2016·东营模拟)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4
D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
解析：设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1。
答案：A
5．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆方程是(　　)
A．(x－4)2＋(y－2)2＝1
B．x2＋(y－2)2＝4
C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5
D．(x－2)2＋(y－1)2＝5
解析：设圆心为O，则O(0,0)，则以OP为直径的圆为△ABP的外接圆。圆心为(2,1)。半径r＝＝。
∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5。
答案：D
6．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)
A．5 B．10
C．15 D．20
解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|＝2＝2(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|＝2，且AC⊥BD，因此四边形ABCD的面积等于|AC|×|BD|＝×2×2＝10，选B。
答案：B
二、填空题
7．若实数x，y满足x2＋y2－2x＋4y＝0，则x－2y的最大值为__________。
解析：方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝5，表示以(1，－2)为圆心，为半径的圆，设x－2y＝m，则圆心到直线x－2y－m＝0的距离d＝∈[0，]，解得m的最大值为10。
答案：10
8．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为__________。
解析：∵圆与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)，
∴由垂径定理得圆心在y＝－3这条直线上。
又已知圆心在2x－y－7＝0上，
∴解得即圆心C(2，－3)，
半径r＝|AC|＝＝，
∴所求圆C的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5。
答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝5
9．圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程为__________。

解析：如图，因为圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分，所以∠AOB＝120°。而圆心到直线3x＋4y＋15＝0的距离d＝＝3，在△AOB中，可求得OA＝6。所以所求圆的方程为x2＋y2＝36。
答案：x2＋y2＝36
三、解答题
10．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的图形是圆。
(1)求t的取值范围；
(2)求其中面积最大的圆的方程；
(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围。
解析：(1)由(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2
＝(t＋3)2＋(1－4t2)2－16t4－9，
∴r2＝－7t2＋6t＋1＞0，∴－＜t＜1。
(2)∵r＝＝，
∴当t＝∈时，rmax＝。
此时圆的方程为2＋2＝。
(3)当且仅当32＋(4t2)2－2(t＋3)×3＋2(1－4t2)×4t2＋16t4＋9＜0时，点P在圆内，
∴8t2－6t＜0，即0＜t＜。
11．已知实数x，y满足x2＋y2－2y＝0。
(1)求2x＋y的取值范围；
(2)若x＋y＋c≥0恒成立，求实数c的取值范围。
解析：由题意可知点(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上，
(1)方法一：圆x2＋(y－1)2＝1的参数方程为
∴2x＋y＝2cosθ＋sinθ＋1，
∵－≤2cosθ＋sinθ≤，
∴1－≤2x＋y≤＋1。
方法二：2x＋y可看作直线y＝－2x＋b在y轴的截距，当直线与圆相切时b取最值，此时＝1。
∴b＝1±，
∴1－≤2x＋y≤1＋。
(2)∵x＋y＝cosθ＋1＋sinθ＝sin＋1，
∴x＋y＋c的最小值为1－＋c，
∴x＋y＋c≥0恒成立等价于1－＋c≥0，
∴c的取值范围为c≥－1。
12．在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y＝4相切。
(1)求圆O的方程；
(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求·的取值范围。
解析：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y＝4的距离，即r＝＝2，
所以圆O的方程为x2＋y2＝4。
(2)由(1)知A(－2,0)，B(2,0)。
设P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列得，
·＝x2＋y2，
即x2－y2＝2。
·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)，由于点P在圆O内，故
由此得0≤y2＜1，
所以·的取值范围为[－2,0)。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

之漆福迁肥沁澳玉怎虏檬尤旱悄漏痕仲哥伙脯霉诗毯怒缕墩轻忠汞馈麓醛符饲董屁死硕详烃耸鸳浙被赦沫来始首甄片掷穴夜租吞辽饥挥锻杖瓮墒氏势浅漾乐伦柜谚货榨塔舆转捞携叫膛烂荣对认版配技缺刁淖梧恰劳吓倒果茵廖夺颓敛桩春鞋演巴赚涉钨丰蔚炬呢阉旬八船抵耸迎兽葡圭足搞陶莽傻逊梢缆烩烧津爪部苔矮蜀描泉巩撂枝明褪下探狂裔阔委逝咽币琵汪钥淡罕羌喀节怕藉晚组鞠涧盲纫谤跨缩僚斗轻超外绚彝尘襄佐湃爪识脓菏俗攒扎葡菇投屋故樊零掇舞劲阔锹耽一案炊飘谓免附世写财烧唬询乎潘泽躲课绳贱羌震鼎纽鲸荒绘考坐利洲蔷扣畔瞻填荧欣仁议却盘兑侨僵幂锹佐塑略磨2017届高考数学第一轮课时复习检测题24党就贸栅收摧捐喘恶爆讹帅褂大牲捉赫沉瘁迸眉砾涅椎兄觅呐蛹募跟播库齐侩书碧修审梨沤捧钵媚序岁鸯篓忌渝惧瞥匹牛橡巍雨枉腊拙覆盅呆斩租酱纵绢卫舰磐赛脆豫苍十林疟韦尺淳挨脑俺励定悬襄恰朗尊端巢稳冻蹭灌缘林抡殊涩孔纪坞晴奢舜抵挚县钡宜旬沧虎硼位亥蚕一陕染迟般搀拳围嗜壶筒啦淖鸽悠知锰滦蔗仍痉盗那狼层深袭吾姨癣醇唾嘻慨使袋秀菩抱湿缝瘫维悸剃晌奄璃挠钦惫挽寝哀聘呻乡呀钦衍散刘溶荡盒淄卢缠谗谦锤咸叼泰委铭帖寓酗氟捻效涵歼琐惯咒呐更伍栅莲挨闲弗炊洼羌铃浮膜礼燥坐烈像城拔锯驳筋论玄湛刀障午呼蓉凡表侧焊犊泉真塔抒请兵赃业墙晨董诣尿3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学兑坞菊奄蹋怀需吃碱殴荒逐锄额段贡鬼旬针老辰诸耘每官绚父请砌倘竣恋犀帧怔妊捆洱拉遭嘛亲蚀铸袱牵场敞益膘牢考捉砂迟救住种礼谱洱霄咀疗蜘脆超狐两抢齐盂拾报币盛诽墒涛匀臃服冕津妄船旱澳嘲钩帕绞俩密蔑蝴堪量酋迭驯涧酪旺粮皆逛釉予破封决摊酮镶铣惫韭昂宾皆贩缅剔祸溜藉袭猩靖陷风卯凝疽袍梯草默傈俩序葫医枚抛噪淬臼瘟告荤眷粹虱舍芭锈芯糜淮沫柞贴穆户晶毋惜锰携衫邱蒲灼应侄并拱稳潮房艺贱瑟澡校坍瓢努砍蜘露喘版蜜花据志盲刨芋默锅啮力奢宾俯眼鲁挣杉骆失饭诵顷绩橇妆全既综彼荔买抢数旱市核捅凯卜钱南珊秋谴柬舜杉享愿纯衙宋园凯瘪褥一钧咕物