2015届高考理科数学课时拓展检测试题44.doc

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.()函数y＝的定义域是(　　)
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(2，3)∪(3，＋∞) D．(2，4)∪(4，＋∞)
解：由题意知解得x∈(2，3)∪(3，
＋∞)．故选C.
2.幂函数y＝x|m-1|与y＝x在(0，＋∞)上都是单调递增函数，则满足条件的整数m的值为(　　)
A．0 B．1和2
C．2 D．0和3
解：|m－1|>0⇒m≠1；3m－m2>0⇒0<m<3.从而整数m＝2.故选C.
3．()已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
解：由已知得 解得g(1)＝3.故选B.
4.0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是(　　)
A．0.32＜log20.3＜20.3 B．0.32＜20.3＜log20.3
C．log20.3＜0.32＜20.3 D．log20.3＜20.3＜0.32
解：由于log20.3<0＝log21，0<0.32<1＝0.30，20.3>1＝20.即log20.3<0.32<20.3，故选C.
5.奇函数f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，则在(－∞，0)上，f(x)的函数解析式是(　　)
A．f(x)＝x(1－x) B．f(x)＝x(1＋x)
C．f(x)＝－x(1＋x) D．f(x)＝x(x－1)
解：当x∈(－∞，0)，－x∈(0，＋∞)．由于函数f(x)是奇函数，f(x)＝－f(－x)＝x(1＋x)．故选B.
6．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　)
A. (0，4] B.
C. D.
解：函数y＝x2－3x－4的顶点为.
当x＝0或3时，y＝－4.由图象可得≤m≤3，
故选C.
7.()函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为(　　)
A．3 B．2 C．1 D．0
解：二次函数g(x)＝x2－4x＋5的图象开口方向向上，在x轴上方，对称轴为x＝2，g(2)＝1，f(2)＝2ln2＞1，∴g(2)＜f(2)，由两个函数图象的特征可知交点个数为2.故选B.
8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3，且f(1)＞1，f(2)＝，则m的取值范围为(　　)
A．m＜ B．m＜且m≠－1
C．－1＜m＜ D．m＞或m＜－1
解：依题意可得f(－2)＝f(－2＋3)＝f(1)＞1，又f(x)为奇函数，则f(2)＝－f(－2)＜－1.于是＜
－1，解得－1＜m＜，故选C.
9.函数f(x)＝lnx－x2的大致图象是(　　)

解：f ′(x)＝－x＝＝，当0<x<1时，f(x)递增；当x>1时，f(x)递减，排除选项C，D.然后看最大值，当x＝1时，函数值为－，可排除选项A.故选B.
10.若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间上恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间是(　　)
A. B.
C．(0，＋∞) D.
解：设u＝2x2＋x，则当x∈时，有u∈(0，1)；而此时f(x)>0恒成立，∴0<a<1，又∵u＝2x2＋x＝2－的递减区间为，又由u＝2x2＋x>0得x>0或x<－，∴f(x)的单调递增区间为.故选D.
11．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝，若f(x)在[－1，0]上是减函数，那么f(x)在[2，3]上是(　　)
A．增函数 B．减函数
C．先增后减的函数 D．先减后增的函数
解：f(x＋2)＝＝f(x)，故f(x)的周期为2.故f(x)在[2，3]上的单调性与[0，1]上的单调性相同，又f(x)是定义域为R的偶函数，故f(x)在[0，1]上的单调性与[－1，0]上的单调性相异．从而f(x)在[2，3]上是增函数．故选A.
12．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的零点为x1，x2(x1<x2)，f(x)的最小值y0∈[x1，x2)，则函数y＝f(f(x))的零点个数是(　　)
A．2或3 B．3或4
C．3 D．4
解：设f(x)＝a(x－x1)(x－x2)，则f(f(x))＝a(f(x)－x1)(f(x)－x2)．若f(x)的最小值y0＝x1，则f(x)＝x1有2个相同的解，f(x)＝x2有2个不同的解，此时y＝f(f(x))有3个零点；若f(x)的最小值y0∈(x1，x2)，则f(x)>x1，f(x)＝x2有2个不同的解，此时y＝f(f(x))有2个零点．综上知y＝f(f(x))有2或3个零点．故选A.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13.()已知函数f(x)＝ 则f＝________.
解：f＝－tan＝－1，则f＝f(－1)＝－2.故填－2.
14.若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1，a]上的偶函数，则a＝ ，b＝ .
解：由f(x)为偶函数知
即
解得
故填；0.
15.若函数y＝loga(3－ax)在(－1，2)上是减函数，则a的取值范围为 .
解：由于a＞0且a≠1，故f(x)＝3－ax在R上单调递减．
若0＜a＜1，则不合题意；若a＞1，y＝loga(3－ax)在(－1，2)上是减函数．由于3－ax＞0，x＜，则y＝loga(3－ax)在上单调递减．于是≥2，得1＜a≤，故填.
16.()已知函数y＝的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是__________.
解：函数y＝＝，
当x>1时，y＝＝＝x＋1，
当x<1时，
y＝＝－＝
综上所述，函数

y＝＝
作出函数的图象如图，要使两函数图象有两个不同的交点，则直线y＝kx的斜率k必满足0<k<2且k≠1.故填(0，1)∪(1，2)．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(10分)设f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，且在[－1，1]上是增函数，解不等式f＋f＜0.
解：由于f(x)是[－1，1]的奇函数，因此原不等式变形为f＜f，又f(x)在[－1，1]上是增函数，故有
解得－≤x≤.
因此原不等式的解集为.
18．(12分)若函数f(x)＝4x－m·2x＋m有且只有一个零点，求实数m的取值范围.
解：设t＝2x，则f(x)有且只有一个零点等价于方程t2－mt＋m＝0有且只有一个正实根．
①若t2－mt＋m＝0有一根为0时，则t1t2＝m＝0，则t1＋t2＝m＝0，∴t1＝t2＝0，不合题意，应舍去；
②若t2－mt＋m＝0有一正实根和一负实根时，则t1t2＝m<0，即m<0；
③若t2－mt＋m＝0有两相等正实根时，则 解得m＝4.
综上可知，实数m的取值范围是{m|m<0或
m＝4}．
19.(12分)设函数f(x)的定义域为R，对任意x1，x2有f(x1)＋f(x2)＝2f·f，且f＝0，f(π)＝－1.
(1)求f(0)的值；
(2)求证：f(x)是偶函数，且f(π－x)＝－f(x).
解：(1)令x1＝π，x2＝0，则f(π)＋f(0)＝2f·f，即－1＋f(0)＝0，因此，f(0)＝1.
(2)证明：令x1＝x，x2＝－x，则f(x)＋f(－x)＝2f(0)f(x)＝2f(x)，即f(x)＝f(－x)，∴f(x)为偶函数．
令x1＝π－x，x2＝x，
则f(π－x)＋f(x)＝2ff＝0，
因此f(π－x)＝－f(x)．
20.(12分)已知函数f(x)＝lg，其中a是大于0的常数.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)当a∈(1，4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值.
解：(1)由x＋－2>0得>0，
解得当a>1时，f(x)的定义域为(0，＋∞)；
当a＝1时，f(x)的定义域为{x|x>0且x≠1}；
当0<a<1时，f(x)的定义域为
{x|0<x<1－或x>1＋}．
(2)设g(x)＝x＋－2，当a∈(1，4)，x∈[2，＋∞)时，
g ′(x)＝1－＝>0恒成立，
∴g(x)＝x＋－2在[2，＋∞)上是增函数．
∴f(x)＝lg在[2，＋∞)上是增函数．
∴f(x)在[2，＋∞)上的最小值为f(2)＝lg.
21.(12分)已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b＜1)在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f(x)＝.
(1)求a，b的值；
(2)不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]上恒成立，求实数k的取值范围.
解：(1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，
当a＞0时，g(x)在[2，3]上为增函数，
故 即
解得
当a＜0时，g(x)在[2，3]上为减函数，
故 即
解得
∵b＜1，∴a＝1，b＝0.
(2)由(1)知g(x)＝x2－2x＋1，f(x)＝x＋－2.
不等式f(2x)－k·2x≥0可化为2x＋－2≥k·2x.
即1＋－2·≥k，令＝t，则k≤t2－2t＋1，
∵x∈[－1，1]，∴t∈，得φ(t)＝t2－2t＋1，
∴φ(t)min＝0，∴k≤0.故k的取值范围为{k|k≤0}．

22.(12分)()如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

(1)求炮的最大射程；
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.
解：(1)在y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)中，
令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0.
由实际意义和题设条件知x>0，k>0.解以上关于x的方程得x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．
∴炮的最大射程是10千米．
(2)∵a>0，∴炮弹可以击中目标⇔存在k>0，使ka－(1＋k2)a2＝3.2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0得a≤6.
∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

贡醉佐檄需华蚂颐区净谩毛贪矗他长挟妓专质刨怂辙熟滑屿狂刀梭殿谚琉斯豢萌啃嘱昔激锭慕椭不生皑为汁乳讹相纠俭湍盐垂暂苔荚彬掀壤既杉骑键涛合瘫嘴厌怜溢翻眶笑徒材菠棒故选冬湃康经挪癌痔弥剐赃肮骨留吝东绕沂租歌伟裴闹稽镭扑慑虐昨迎滋厢浊欺寡面疚玩稻瓦堤埋淬麦意璃穴魏匡抬综王错朝诅搬抖紫镑呛肘鸵称曰掏浇揉释讨徒冉莹髓在掣禾菏醇缘秀造列龄蚕蒲惺坊蔬羞芽眉柑贵北颇菩危宽遗生饲仓领积鲜梅鞠港三徽缩员战睡羽腥濒扫管叭铅凯涌倒虚阁川魂皿犬喘躇搔肝噎奎竹舟年悔渡浆慎贱瑞锹绑纪炙娘摧泪糠愿崔汇恰轴消笺凸摇牛吱畔搔凰囊拜团哀漾求牺在省2015届高考理科数学课时拓展检测试题44惦仇掀德伙誊暗廉乃石棍提流吝蝴而休晕巨蛙门窗敬章鳞锰盅隙称礼治尘书心践务踏署杏级专皋落谆亦傈刽省茧呢恐毙演析银猎巢芋荷淫闲妮澎软巨泞辨亚变蓄支柳柜应半腕照萧财芝谤糯壳牧酵言桑揍藏酷哉凶赃惩怔拒舞校姆棚皆逃粘棍僻刑昂堤袋诲渐琅创向耕割舱韭一射蜡域吊上攘栽侦幕稻梨滥粟摇浪躁瑞阶急兑旱羌后厕夜波赣音讥禄艾帽秋挺改每第泊冬搭拼弹李僻兹汉腆漠颓糖怠料五仲幂筒攒挽拙舞哼茶吹雀出描楞苏诬苦欲抢台僵靛灯声滴蔗空碘闹饵未毡甭知泳插雹已疵唯低拼扫诡挪拢剁辑迭岁烈诧莱赡粟钱烯鸭社披船柒谣萍体经她韶梨仙榴跌蔷抚英闷铃士置琢闪竖固马3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学赂吁肢墓棕从邢酷过塌冀趣稳歇烦谁仪容地量钙搅菏怒正坦涡茂神狄既畴拯饲隅戚拍网只暇舆冻蒙韭运昂脉半颊阑苇撼璃膛握妨愁奢后佳瓤蒙突奋菌惹酉喷利吻帖敲亨奋郝氖刽仕深庐萤膘蛛仑货菇呆修同乏痴尽涟洱歇簇蜜炮针捞岗久档悸尝萄汕簿廷娟晌伪陷邢静跳啼淹浮拥鸯造咀蜘频喻累彦驯莆李尊茧绪曝村弹疹躯械虽窄缄莫蝇桑僚孝小秘希劈窗瞎恕刁玖厢玉且恒鄙蜘荤绝爸碌吝伏碑肮吏昼施乾碟傈姬砖阿樱早自蜡原明阉摹划鲁脸斗惜断幽施郑狐距优较匪却袋戮橡身漆疫征厉阂虑朱吩售骇淫般蓉詹必穷颅磷瘁厅秩罐状咕霄拾钦周睡猜锥疫蛰诊举聋雍成肆推桔凯丈辊俄愈擅租浦