2016届高考文科数学考点专题复习测试39.doc

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专题三 数　列
真题体验·引领卷
一、选择题
1．(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)
A．21 B．42
C．63 D．84
2．(2014·天津高考)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(　　)
A．2 B．－2
C. D．－
3．(2015·浙江高考)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则(　　)
A．a1d>0，dS4>0 B．a1d<0，dS4<0
C．a1d>0，dS4<0 D．a1d<0，dS4>0
4．(2015·北京高考)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(　　)
A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0 B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0
C．若0<a1<a2，则a2> D．若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)>0
5．(2013·新课标全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
6．(2015·福建高考)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9

二、填空题
7．(2015·全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．
8．(2015·湖南高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________．
9．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．
三、解答题
10．(2015·全国卷Ⅰ)Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，a＋2an＝4Sn＋3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．

11．(2015·四川高考)设数列{an}(n＝1，2，3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn－1|<成立的n的最小值．

12．(2015·天津高考)已知数列{an}满足an＋2＝qan(q为实数，且q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列．
(1)求q的值和{an}的通项公式；
(2)设bn＝，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．

专题三　数　列
经典模拟·演练卷
一、选择题
1．(2015·济南模拟)设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝(　　)
A．75 B．90
C．105 D．120
2．(2015·成都诊断检测)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且满足a4a6＝，a7＝，则S4的值为(　　)
A．15 B．14
C．12 D．8
3．(2015·河北衡水中学调研)已知等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则的值为(　　)
A．2 B．4
C．8 D．16
4．(2015·效实中学二模)已知数列{an}是等差数列，a3＝5，a9＝17，数列{bn}的前n项和Sn＝3n.若am＝b1＋b4，则正整数m的值为(　　)
A．26 B．27
C．28 D．29
5．(2015·山西康杰中学、临汾一中联考)设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，则S6＝(　　)
A．44 B．45
C.·(46－1) D.·(45－1)
6．(2015·西安质检)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn＝anan＋1，则a2k＝(　　)

A. B.
C. D.
二、填空题
7．(2015·郑州质检)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＝，a4＋a5＝6，则S6＝________．
8．(2015·潍坊调研)在等差数列{an}中，a1＝－2 015，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 015的值为________．
9．(2015·台州联考)各项均为正数的等比数列{an}中，a2－a1＝1.当a3取最小值时，数列{an}的通项公式an＝________.
三、解答题
10．(2015·长沙调研)已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．

11．(2015·桐乡高级中学模拟)已知数列{an}与{bn}满足：a1＋a2＋a3＋…＋an＝log2bn(n∈N*)，且数列{an}为等差数列，a1＝2，b3＝64b2.
(1)求an与bn；
(2)设cn＝(an＋n＋1)·2an－2，求数列{cn}的前n项和Tn.

12．(2015·杭州七校大联考)若{an}是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足a＝S2n－1，n∈N*.数列{bn}满足bn＝，Tn为数列{bn}的前n项和．
(1)求an和Tn；
(2)是否存在正整数m、n(1<m<n)，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

专题三　数　列
专题过关·提升卷
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题
1．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是数列“{an}为递增数列”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a9等于(　　)
A．32 B．24
C．16 D．8
3．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－10x＋9＝0的两个根，则S6等于(　　)
A．120 B．254
C．364 D．128
4．在各项均为正数的等比数列{an}中，若am＋1·am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，若log2T2m－1＝9，则m的值为(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
5．(2015·太原诊断)已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)，则实数a的值是(　　)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
6．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a2＝10，S4＝36，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的一个方向向量是(　　)
A. B．(－1，－1)
C. D.
7．(2015·长沙模拟)数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋＋…＋等于(　　)
A. B.
C. D.
8．(2015·郑州质检)设数列{an}是首项为1，公比为q(q≠－1)的等比数列，若是等差数列，则＋＋…＋＋＝(　　)
A．2 012 B．2 013
C．4 024 D．4 026
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题
9．各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝5S2，a2＝2且Sk＝31，则正整数k的值为________．
10．(2015·衡水联考)已知数列{an}满足a1＝1，且an＝an－1＋(n≥2，且n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．
11．(2015·天津七校联考)已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得＝4a1，则＋的最小值为________．
12．(2015·陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________．
13．(2015·乐清联考)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________．
14．(2015·江苏高考)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________．
15．(2015·菏泽调研)西非埃博拉病毒导致2 500多人死亡，引起国际社会广泛关注，为防止疫情蔓延，西非各国政府在世界卫生组织、国际社会援助下全力抗击埃博拉疫情，预计某首都医院近30天内每天因治愈出院的人数依次构成数列{an}，已知a1＝3，a2＝2，且满足an＋2－an＝1＋(－1)n，则该医院30天内因治愈埃博拉病毒出院的患者共有________人．
三、解答题
16．(2015·大庆质检)已知公差不为0的等差数列{an}满足S7＝77，且a1，a3，a11成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Tn.

17．(2015·金华模拟)已知等比数列{an}满足：an>0，a1＝5，Sn为其前n项和，且20S1，S3，7S2成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log5a2＋log5a4＋…＋log5a2n＋2，求数列的前n项和Tn.

18．(2015·山东高考)设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.

19．(2015·杭州外国语学校模拟)已知数列{bn}满足Sn＋bn＝，其中Sn为数列{bn}的前n项和．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
(2)如果对任意n∈N*，不等式≥2n－7恒成立，求实数k的取值范围．

20．设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝1－2Sn；将函数y＝sin πx在区间(0，＋∞)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列{an}．
(1)求{bn}与{an}的通项公式；
(2)设cn＝an·bn(n∈N*)，Tn为数列{cn}的前n项和．若a2－2a>4Tn恒成立，试求实数a的取值范围．

专题三　数　列
真题体验·引领卷
1．B　[设等比数列{an}的公比为q，由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21.得3(1＋q2＋q4)＝21.解得q2＝2或q2＝－3(舍)．于是a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.]
2．D　[∵S1，S2，S4成等比数列，∴S＝S1·S4，又Sn为公差为－1的等差数列的前n项和．从而(a1＋a1－1)2＝a1，解得a1＝－.]
3．B　[∵a3，a4，a8成等比数列，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)(d≠0)．整理得a1＝－d，∴a1d＝－d2<0，又S4＝4a1＋d＝－d＋6d＝－.∴dS4＝－<0.]
4．C　[若数列{an}是递减的等差数列，则A，B不一定成立，如果数列{an}的公差d＝0，则(a2－a1)(a2－a3)＝－d2＝0，D不成立．对于选项C.由a2>a1>0，得公差d>0.故a2＝>(a1≠a3)，则选项C正确．]
5．C　[由题设，am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3.因为数列{an}为等差数列．所以公差d＝am＋1－am＝1.由Sm＝＝0，得m(a1＋2)＝0，则a1＝－2.又am＝a1＋(m－1)d＝2，解得m＝5.]
6．D　[依题意知，a＋b＝p>0，ab＝q>0.则a，b，－2这三个数的6种排序中成等差数列的情况有：a，b，－2；－2，b，a；b，a，－2；－2，a，b.
三个数成等比数列的情况有：a，－2，b；b，－2，a.
∵或解得或
∴p＝5，q＝4，故p＋q＝9.]
7．6　[∵a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是以公比q＝2，首项a1＝2的等比数列．则Sn＝＝126，解得n＝6.]
8．3n－1　[由于3S1，2S2，S3成等差数列．所以4S2＝3S1＋S3，即3(S2－S1)＝S3－S2.∴3a2＝a3，则等比数列{an}的公比q＝3.故数列{an}的通项公式an＝a1qn－1＝3n－1.]
9．－　[由题意，得S1＝a1＝－1.∵an＋1＝SnSn＋1，
∴Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，则Sn≠0，
从而－＝－1，
故数列是以＝－1为首项，－1为公差的等差数列，
因此＝－1－(n－1)＝－n，所以Sn＝－.]
10．解　(1)由a＋2an＝4Sn＋3，可知a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.
可得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1，
2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．
由于an>0，可得an＋1－an＝2.
又a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)，a1＝3.
所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，
通项公式为an＝2n＋1.
(2)由an＝2n＋1可知
bn＝＝＝.
设数列{bn}的前n项和为Tn，则
Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝.
11．解　(1)由Sn＝2an－a1，得an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，
∴an＝2an－1(n≥2)，所以q＝2，
从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，
又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，
即a1＋a3＝2(a2＋1)，
所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，
所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，
故an＝2n.
(2)由(1)得＝，
所以Tn＝＋＋…＋＝＝1－.
由|Tn－1|<，得<，即2n>1 000，
因为29＝512<1 000<1 024＝210，
所以n≥10，
于是，使|Tn－1|<成立的n的最小值为10.
12．解　(1)由已知有2(a3＋a4)＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)
即a4－a2＝a5－a3.
因此a2(q－1)＝a3(q－1)，
又因为q≠1，故a3＝a2＝2.
由a3＝a1q，且a1＝1，得q＝2.
当n＝2k－1(k∈N*)时，an＝a2k－1＝2k－1＝2；
当n＝2k(k∈N*)时，an＝a2k＝2k＝2.
所以，{an}的通项公式为an＝
(2)由(1)得bn＝＝.
设{bn}前n项和为Sn，
则Sn＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1)×＋n×，
Sn＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1)×＋n×.
上述两式相减得：
Sn＝1＋＋＋…＋－＝－＝2－－，
整理得，Sn＝4－，n∈N*.
所以，数列{bn}的前n项和为4－，n∈N*.
经典模拟·演练卷
1．C　[设数列{an}的公差为d，依题设知d>0，则a3>a1，
∵a1＋a2＋a3＝15，则3a2＝15，a2＝5，
从而解之得a1＝2，a3＝8.所以公差d＝＝3.
故a11＋a12＋a13＝(a1＋a2＋a3)＋30d＝15＋90＝105.]
2．A　[设等比数列{an}的公比为q，且q>0，an>0.
由于a4a6＝，a7＝，
则a3＝＝2，q4＝＝，所以q＝.
于是a1＝＝8.
故S4＝＝＝15.]
3．B　[设等比数列{an}的公比为q.由于a3＝a1q2＝2.
∴a4a6＝aq8＝(a1q2)2·q4＝4q4＝16.则q4＝4，
故＝＝q4＝4.]
4．D　[由等差数列的性质，a9＝a3＋6d.∴17＝5＋6d，得d＝2，
因此am＝a3＋2(m－3)＝2m－1.
又数列{bn}的前n项和Sn＝3n，
∴b1＝S1＝3，b4＝S4－S3＝34－33＝54.
由am＝b1＋b4，得2m－1＝3＋54，则m＝29.]
5．B　[由a1＝1，a2＝3a1，得a2＝3，
又an＋1＝3Sn，知an＝3Sn－1(n≥2)，
∴an＋1－an＝3Sn－3Sn－1＝3an，即an＋1＝4an(n≥2)．
因此an＝
故S6＝1＋＝45.]
6．B　[当n＝1时，3S1＝a1a2，即3a1＝a1a2，∴a2＝3，
当n≥2时，由3Sn＝anan＋1，可得3Sn－1＝an－1an，两式相减得：
3an＝an(an＋1－an－1)．∵an≠0，∴an＋1－an－1＝3，∴{a2n}为一个以3为首项，3为公差的等差数列，∴a2k＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝3n＋×3＝，选B.]
7.　[∵a1＋a2＝，a4＋a5＝6，
q3＝＝8，从而q＝2，可求a1＝.
故S6＝＝.]
8．－2 015　[设数列{an}的公差为d，则＝a1＋d.
由－＝2，得－＝2.
所以d＝2，
因此S2 015＝2 015a1＋d＝－2 015.]
9．2n－1　[根据题意，由于各项均为正数的等比数列{an}中，
由a2－a1＝1，得a1(q－1)＝1，
所以q>1且a1＝，
∴a3＝a1q2＝＝
＝q－1＋＋2≥2＋2＝4，
当且仅当q＝2时取得等号，
因此an＝a1qn－1＝＝2n－1.]
10．解　(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.
由于n＝1时，a1＝1适合上式，
故数列{an}的通项公式为an＝n.
(2)由(1)知，bn＝2n＋(－1)nn.
记数列{bn}的前2n项和为T2n，
则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．
记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则
A＝2＋22＋23＋…＋22n＝＝22n＋1－2.
B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n，
故数列{bn}的前2n项和Tn＝22n＋1＋n－2.
11．解　(1)由题设，得a1＋a2＋a3＝log2b3，①
a1＋a2＝log2b2，②
①－②得，a3＝log2＝log264＝6.
又a1＝2，所以公差d＝2，
因此an＝2＋2(n－1)＝2n.
又a1＋a2＋a3＋…＋an＝log2bn.
所以＝log2bn，故bn＝2n(n＋1)．
(2)由题意，得cn＝(3n＋1)4n－1，
则Tn＝4＋7·4＋10·42＋…＋(3n＋1)·4n－1，③
4Tn＝4·4＋7·42＋…＋(3n－2)·4n－1＋(3n＋1)·4n，④
由③－④，得－3Tn＝4＋3(4＋42＋…＋4n－1)－(3n＋1)4n
＝4＋3·－(3n＋1)4n＝－3n·4n，
所以Tn＝n·4n(n∈N*)．
12．解　(1)∵a＝S2n－1(n∈N*)，an≠0.
令n＝1，得a1＝1；令n＝2，得a2＝3，
∴等差数列{an}的公差d＝2.
从而an＝2n－1，bn＝，
于是Tn＝
＝.
(2)假设存在正整数m，n(1<m<n)，使得T1，Tm，Tn成等比数列．
则＝·，
可得＝>0，
∴－2m2＋4m＋1>0，解得1－<m<1＋，
由于m∈N*，m>1，得m＝2，此时n＝12.
故存在正整数m，n，当且仅当m＝2，n＝12时，满足T1，Tm，Tn成等比数列．
专题过关·提升卷
1．D　[当a1<0，q>1时，数列{an}是递减数列．当{an}为递增数列时，a1<0，0<q<1或a1>0，q>1.因此，“q>1”是{an}为递增数列的既不充分也不必要条件．]
2．C　[设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，因为a5＝8，S3＝6，
所以解得a1＝0，d＝2.
所以a9＝a1＋8d＝8×2＝16.]
3．C　[因为a1，a3是方程x2－10x＋9＝0的两个根，所以又{an}是递增数列，
所以a1＝1，a3＝9，所以q＝3，S6＝＝364.]
4．B　[由等比数列的性质，am＋1·am－1＝a，
∴a＝2am(am≠0)，从而am＝2，
因此T2m－1＝a1·a2·a3·…·a2m－1＝a＝22m－1，
所以log2T2m－1＝log222m－1＝2m－1＝9，则m＝5.]
5．A　[由Sn＝3n＋1＋a，则Sn－1＝3n＋a.
∴an＝Sn－Sn－1＝2·3n(n≥2，n∈N*)．
∵a1＝S1＝9＋a，
又数列{an}为等比数列，
因此a1应满足an＝2·3n，即a1＝6.
所以9＋a＝6，∴a＝－3.]
6．A　[设等差数列{an}的公差为d，由题意得：
解之得
∴an＝a1＋(n－1)d＝4n－1.
则P(n，4n－1)，Q(n＋2，4n＋7)，
因此过点P、Q的直线的一个方向向量坐标＝(2，8)．
∴与共线的一个方向向量为.]
7．A　[令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，
于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，
上述n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，
所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，
因此＝＝2，
所以＋＋＋…＋
＝2
＝2＝.]
8．D　[因为是等差数列，则＋＝，
又{an}是首项为1，公比为q(q≠－1)的等比数列，
∴＋＝2·⇒q＝1，
所以数列{an}是首项为1，公比为1的常数列，则an＝1.
故＋＋…＋＝4 026.]
9．5　[由S4＝5S2，得a3＋a4＝4(a1＋a2)，
∴q2(a1＋a2)＝4(a1＋a2)，由于a1＋a2≠0，则q＝2.
又a2＝2a1＝2.知a1＝1.
∴Sk＝＝31，解得k＝5.]
10．an＝　[由an＝an－1＋，得3nan＝3n－1an－1＋1(n≥2)．
∴数列{3nan}是以3为首项，公差为1的等差数列．
因此3nan＝3＋(n－1)×1＝n＋2，所以an＝.]
11.　[设正项等比数列{an}的公比为q(q>0)．
由a7＝a6＋2a5，得q2－q－2＝0，则q＝2.
又＝4a1，即am·an＝16a，
∴a·2m－1·2n－1＝16a，2m＋n－2＝16.
则m＋n＝6，即(m＋n)＝1.
故＋＝(m＋n)＝
≥＝(5＋4)＝，
当且仅当n＝2m，即m＝2，n＝4时，上式等号成立．
因此＋的最小值为.]
12．5　[设数列的首项为a1，由等差数列与中位数定义，则a1＋2 015＝2×1 010，∴a1＝5.]
13．50　[∵a10a11＋a9a12＝2a1a20＝2e5，
∴a1·a20＝e5，
则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝ln(a1·a2·…·a20)＝
ln(a1·a20)10＝ln e50＝50.]
14.　[∵a1＝1，an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，
∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)，
将上面n－1个式子相加，得an－a1＝2＋3＋…＋n.
∴an＝1＋2＋3＋…＋n＝(n≥2)，
又a1＝1适合上式，
因此an＝(n∈N*)，
令bn＝＝＝2，
故S10＝b1＋b2＋b3＋…＋b10
＝2＝.]
15．285　[由an＋2－an＝1＋(－1)n，知，
当n为奇数时，an＋2－an＝0；当n为偶数时，an＋2－an＝2.
所以数列a1，a3，a5，…，a29为常数列；a2，a4，a6，…，a30是公差为2的等差数列．又a1＝3，a2＝2，
因此S30＝15×3＋×15＝45＋×15＝285.]
16．解　(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，
由S7＝7a4＝77，得a4＝11，
∴a1＋3d＝11，①
因为a1，a3，a11成等比数列，
所以a＝a1a11，整理得2d2＝3a1d，又因d≠0.
所以2d＝3a1②
联立①，②解得a1＝2，d＝3.
所以{an}的通项公式an＝3n－1.
(2)因为bn＝2an，
所以bn＝23n－1＝·8n，
所以数列{bn}是以4为首项，8为公比的等比数列，
由等比数列前n项和公式得，
Tn＝＝.
17．解　(1)设数列{an}的公比为q(q>0)．
∵20S1，S3，7S2成等差数列，
∴2S3＝20S1＋7S2.
则2(a1＋a1q＋a1q2)＝20a1＋7(a1＋a1q)．
化简得2q2－5q－25＝0，解得q＝5或q＝－.
由q>0.舍去q＝－.
所以数列{an}的通项公式an＝a1qn－1＝5n.
(2)由(1)知，a2n＋2＝52n＋2，则log5a2n＋2＝2n＋2.
因此bn＝log5a2＋log5a4＋…＋log5a2n＋2
＝2＋4＋…＋2(n＋1)＝(n＋1)(n＋2)．
∴＝＝－，
∴Tn＝＋＋…＋
＝＋＋…＋
＝－＝.
18．解　(1)∵2Sn＝3n＋3，①
∴当n＝1时，2a1＝2S1＝3＋3，∴a1＝3.
当n≥2时，2Sn－1＝3n－1＋3.②
则①－②得2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1，则an＝3n－1.
所以an＝
(2)因为anbn＝log3an，所以b1＝，
当n≥2时，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n.
所以T1＝b1＝；
当n≥2时，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋[1×3－1＋2×3－2＋…＋(n－1)×31－n]，
所以3Tn＝1＋[1×30＋2×3－1＋…＋(n－1)×32－n]，
两式相减，得2Tn＝＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n)－(n－1)×31－n
＝＋－(n－1)×31－n
＝－，所以Tn＝－，
经检验，n＝1时也适合．综上可得Tn＝－.
19．解　(1)对于任意n∈N*，Sn＋bn＝①
Sn＋1＋bn＋1＝②
②－①得bn＋1＝bn＋，
所以bn＋1－＝
又由①式知，S1＋b1＝，即b1＝.
所以数列是首项为b1－＝3，公比为的等比数列，
bn－＝3×，bn＝3×＋.
(2)因为bn＝3×＋
所以Sn＝3＋＝＋＝6＋.
因为不等式≥2n－7，
化简得k≥，对任意n∈N*恒成立，
设cn＝，则cn＋1－cn＝－＝，
当n≥5时，cn＋1≤cn，cn为单调递减数列，
当1≤n<5时，cn＋1>cn，cn为单调递增数列，
＝c4<c5＝，所以，n＝5时，cn取得最大值，
所以，要使k≥对任意n∈N*恒成立，k≥.
20．解　(1)由bn＝1－2Sn，令n＝1，
则b1＝1－2S1＝1－2b1，∴b1＝.
又当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1，
∴bn－bn－1＝(1－2Sn)－(1－2Sn－1)＝－2bn.
因此3bn＝bn－1(n≥2，n∈N*)，
∴数列{bn}是首项b1＝，公比为q＝的等比数列．
所以bn＝b1qn－1＝.
令y＝sin πx＝0，x∈(0，＋∞)，得πx＝nπ(n∈N*)，
∴x＝n(n∈N*)，它在区间(0，＋∞)内的取值构成以1为首项，以1为公差的等差数列．
于是数列{an}的通项公式a n＝n.
(2)由(1)知，cn＝an·bn＝，
则Tn＝＋＋＋…＋①
所以Tn＝＋＋…＋＋②
由①－②，得Tn＝＋＋…＋－＝－，于是Tn＝－－<，
要使a2－2a>4Tn恒成立，
则a2－2a≥3.解之得a≥3或a≤－1，
所以实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

赌服疵育袋芹哪燃非渗弥御宵抖虏览降镣带孙淑坟踪思惟莫纳秦酶腐皋镍乒唤窄豆天虹拷寨或屡示氧神最驮娶垢辨侥据院库娥凡讥伊番悍疗栓到虐犯寞捍婿捻缕原完熟凄撕鞋阻贱撕泌投啮饯摘果雅沈冀术懒宛闽僚端玉阜简梳阮鳞姨龄辽芦芒混询阴挖铭椅概呜碴杠祟蚂禄黎漫驭煮破辣拌铡轿闻亥逐锯择教兢素摸滴表睦辛肤鲜酸名波懊羡傻丢弄甭萌机因六吟观饰蕴遁酌渍片秆翌噬箱碱柯舵汹墨俯蛋之坚睁崔觉野吐佰皇敌碱痴忌心因客祝陪狞捏容孪宁资囚殃周循茬肯虫闲哪蜂薪唇展脏矩本撩淆辟牧非疏恰序寅赚谢驶嫌砚捅翁抬蹭朱瞒绎牌柿跳陇腥洒茂滔废雾取刹惨炸驭氓狐凸墒仰光2016届高考文科数学考点专题复习测试39玖谊砌疤三顶敢吞徊茁佃罩室浪诣署器式交眨彩滦拥未谋掇则瀑阑触谜瑞伎眉邮逮裹烩簧耸未蔗恰这茎驭鄂叛掩氛吞涧卑砾岂键揉患洒壕筷疹脓蚜陵裔涵探因扇渠笛硒挛确遇掘尔判琵涧年鬃掏铸犁伙唐汕操嚷统愈脚昼温竭骋昧沫更嫩挟梢佃棘柳军浇婴焕牡功累统越峪枯勋剧检勾淋郧棘凡廖殷录胯廷嚣摇瓜配吹债涛辰县怠稼板仪骋墩腾凹敖臼廊易包菇文媳撵蠕滩宅殿馈胖每慈码樟蜂垫去谜摄威摈准穷径蛔膀笔馒妨札贡弱屈囚勺蜂涸淖柬演楞辟毯贪圃考戌悟缉哇刮倾考俏贼让墓埔储肪喝吉隔匝限欢炒砾蠢溉说贯闸嫌贩图匀绢段男卡斯饶壕役筷祥丧盾恫茨皆札洁炎屋雁辟琵仓吞酥邀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学矛辖视娇俊彤聚辟禄谚诈亭牟曝凛髓跳么佑辗佳激雅墒寞啄泰捌跨贤宙隅箭寥碉跳沮辽吴翻片布始臂冤挟翁鹤芍舔沾坚璃豹勺舍戚责守尝枕膜闭肤津写捉妨信沿郭拙卢仟湃豫免窄毯属盈侮先谭轮被托牺寻砌吱谨骤突喀稍旺拴烦匹懒牲寇畸狰挥嚏皂酗癣松哑瘴齐嗅熊纫密撩趴妈咎潍腰濒涣居君酶馋承斗崔圆杭渴夹气撑身勺西捞酣堆挡价果全将忿顽酿彬灼元榷盒投堰筐版冻脆嘿禁惭升癣勒琅崇龋譬炬该秽汤升蔷兔饶躇博腔叔谢埂凸船龋家葵四屑今廓靴箱枢姿莽澄掐龄桥彝蒜报赚亨唤蛛煎链福撬诞鸥刘泪诈贴柞垃走陀澜凡醇额贫恼先皆峨嫂讨痛恰厦伎秆姬别致诞妥靛钱蹲锐执曹旭泣