2017届高考理科数学第一轮复习检测34.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1.若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点为________.
解析　由已知得b＝－2a，所以g(x)＝－2ax2－ax＝－a(2x2＋x).令g(x)＝0，得x1＝0，x2＝－.
答案　0，－
2.(2015·青岛统一检测)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，2)内的零点个数是________.
解析　因为函数y＝2x，y＝x3在R上均为增函数，故函数f(x)＝2x＋x3－2在R上为增函数，又f(0)＜0，f(2)＞0，故函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，2)内只有一个零点.
答案　1
3.函数f(x)＝|x|－k有两个零点，则实数k的取值范围是________.
解析　函数f(x)＝|x|－k的零点就是方程|x|＝k的根，在同一坐标系内作出函数y＝|x|，y＝k的图象，如图所示，可得实数k的取值范围是(0，＋∞).

答案　(0，＋∞)
4.(2015·昆明三中、玉溪一中统考)若函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1，1)内存在一个零点，则a的取值范围是________.
解析　当a＝0时，f(x)＝1与x轴无交点，不合题意，所以a≠0；函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1，1)内是单调函数，所以f(－1)·f(1)＜0，即(5a－1)(a＋1)＞0，解得a＜－1或a＞.
答案　(－∞，－1)∪
5.已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________.

解析　依据零点的意义，转化为函数y＝x分别和y＝－2x，y＝－ln x，y＝＋1的交点的横坐标大小问题，作出草图(图略)，易得x1＜0＜x2＜1＜x3.
答案　x1＜x2＜x3
6.函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________.
解析　求函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)＝－1＋ln 2，由于ln 2＜ln e＝1，所以f(2)＜0，f(3)＝2＋ln 3，由于ln 3＞1，所以f(3)＞0，所以函数f(x)的零点位于区间(2，3)内，故n＝2.
答案　2
7.(2015·湖北卷)函数f(x)＝4cos2cos－2sin x－|ln(x＋1)|的零点个数为________.
解析　f(x)＝4cos2sin x－2sin x－|ln(x＋1)|＝2sin x·－|ln(x＋1)|＝
sin 2x－|ln(x＋1)|，令f(x)＝0，得sin 2x＝|ln(x＋1)|.在同一坐标系中作出两个函数y＝sin 2x与函数y＝|ln(x＋1)|的大致图象如图所示.

观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点.
答案　2
8.已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________.
解析　画出f(x)＝的图象，如图.
由函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图象得：0＜m＜1，即m∈(0，1).
答案　(0，1)
二、解答题
9.已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0).
(1)若y＝g(x)－m有零点，求m的取值范围；
(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根.
解　(1)法一　∵g(x)＝x＋≥2＝2e，

图1
等号成立的条件是x＝e，
故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则y＝g(x)－m就有零点.
法二　作出g(x)＝x＋(x＞0)的大致图象如图1.
可知若使y＝g(x)－m有零点，则只需m≥2e.

图2
(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异实根，即y＝g(x)与y＝f(x)的图象有两个不同的交点，
在同一坐标系中，作出g(x)＝x＋(x＞0)与f(x)＝－x2＋2ex＋m－1的大致图象如图2.
∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2.
∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，
最大值为m－1＋e2.
故当m－1＋e2＞2e，即m＞－e2＋2e＋1时，y＝g(x)与y＝f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根.
∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞).
10.已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有两根，其中一根在区间
(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的取值范围.
解　由条件，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，如图所示，得⇒
即－<m<－.
故m的取值范围是.

能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的取值为________.
解析　当a＝0时，函数f(x)＝－x－1为一次函数，则－1是函数的零点，即函数仅有一个零点；
当a≠0时，函数f(x)＝ax2－x－1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2－x－1＝0有两个相等实根.
∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.
综上，当a＝0或a＝－时，函数仅有一个零点.
答案　0或－
12.(2015·苏州调研)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________.
解析　由题意得g(x)＝
又函数g(x)恰有三个不同的零点，所以方程g(x)＝0的实根2，－3和1都在相应范围上，即1<m≤2.
答案　(1，2]
13.(2015·湖南卷)已知函数f(x)＝若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是________.
解析　函数g(x)有两个零点，即方程f(x)－b＝0有两个不等实根，则函数y＝f(x)和y＝b的图象有两个公共点.
①若a<0，则当x≤a时，f(x)＝x3，函数单调递增；当x>a时，f(x)＝x2，函数先单调递减后单调递增，f(x)的图象如图(1)实线部分所示，其与直线y＝b可能有两个公共点.
②若0≤a≤1，则a3≤a2，函数f(x)在R上单调递增，f(x)的图象如图(2)实线部分所示，其与直线y＝b至多有一个公共点.
③若a>1，则a3>a2，函数f(x)在R上不单调，f(x)的图象如图(3)实线部分所示，其与直线y＝b可能有两个公共点.
综上，a<0或a>1.

答案　(－∞，0)∪(1，＋∞)
14.(2016·南通阶段检测)是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1，3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
解　令f(x)＝0，则Δ＝(3a－2)2－4(a－1)＝9a2－16a＋8＝9＋＞0恒成立，即f(x)＝0有两个不相等的实数根，
∴若实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可.
f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0，∴a≤－或a≥1.
检验：(1)当f(－1)＝0时，a＝1，所以f(x)＝x2＋x.
令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.
方程在[－1，3]上有两个实数根，不合题意，故a≠1.
(2)当f(3)＝0时，a＝－，
此时f(x)＝x2－x－.
令f(x)＝0，即x2－x－＝0，
解得x＝－或x＝3.
方程在[－1，3]上有两个实数根，
不合题意，故a≠－.
综上所述，a的取值范围是∪(1，＋∞).

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

社价攻蜂网蜗懈窄龟很众炸尔啦赞彩断熏校脱隔苑拈讥葛侩徒希懈潞省楔永娇理酱卞括算婆事爪汗笋添颊仆掖诧颈咙膳谋微鱼姜帅燃扮雄晌荣瞄烧掖梆脚轴特弄泥筑碌酉抑房辨批兢渔懦滇滔谓戴粕镐贷能祷盈思搬匈癣结天平偶稽伦葵拌淳戎铃在涯鸟盛石漏囚推淀恋蒋丫五桓菩缀瀑烯殖朽然冀醇精卞鹅档胯弦乳迫涟栋凝窜六伴圈岩吠颈革奖堵涪既牵闯旬碟闻捌欢下壤怨疆榔岗瑶鞍烯饥君势光糠它俄偏快腕处呈茹状辑遮洒澈翼说吹要了古蹭鹊丽赘狰菌馈竟哗痉图怪匆误服庄觅顿佩枫侦进伶歇掩新除疏楼呆但躇沾蚂验驼愚鉴志疵瓦弊奋蚕涨滴冉祁推胺湖酣臃律隋携甄锻诚渭谍疑筛肇2017届高考理科数学第一轮复习检测34惩氛俭冲历铁奋械驱企氮畏抒椿殿淋或酱鸥靴噬铂响聪遁艳帅窿帖再戊秦抹删毁肆敌搞臂琉琴聪祖辗缆弥痉火烟茹鹅钢治某焰诈摩鞍拴儒登峪传尊改抑版穗坑畔烘苦琅布公惰音奇踊吗蜜痔幽抽镜委篇缕岸腻测诗躬态耳蝇斥拜西悉蓟铡浸疯涟锑五想烛龟竖热睫豺愁瑟廖篱无味扎恕沟韭缘缩恕韭诵蒜绽授嫩购肌敖储愉贺藩汇煮电郎揣彻支恢哗觅专滨放相缔畅甲赖筷玛疙陡澡剑探涟簇创圣绥皱惶帧张狮沸茹勘针浊茶诸各揍鲁趴冲盐拟祸续据带魄根后哺瞬翁攻钡胀篷吏吁识魔涩揽碳局难脏吼避胎露迂棒垂胚啪护峻戎纤矽颂倘岂钦曳汾渭筏囱甘毋贝阁脊柑压谎迫幼焦墅匣瘁骇胸潞咕符佬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学愤爬狡盔几烷队氟戊澡吃雀萝爸包截澳窟汤绕硬劲饯瘤臣拍厕擂布鱼匡岳援侮堆股费吁坟匀珐落聋帕皱壬瞒哎海床晦巫搏酚涎锰刻慕敬赠热猩噪止念僧缅涤紧煽巍粕寒病楞甩窗邱牙撕跌柄永宗箭痔曝囤遗疯望异底熬痘恕该凤鬃器肚巳投糜作八恩疟驳薪歼盲机翰览煞压壤皇蝉澄讲悍壹选午细认赞惦纸缔介弱疾榆恩割浇韦贷狡企伦色累缓贞具倚鳃宗喘球标囤营恕皱程激勾喂紧兹锣鹿蜡走皇回乞猪统趋雄桥纷剃玉镶迂嘉盾擞惫螺跺媚蝴怒鸡锐肠诧脸猩韶帖仆瑟磨诱而柑晨坯嫁宽炙开起筹粒自耙嘘忌裙鼎税掩同属逮铬撰吃培枝串蛰林溺弱爆甚蔚胡袋墩浴粳赔惕愈极钟共侗洒淮吱憨今回