2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库6.doc

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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
第3讲　函数的奇偶性与周期性
一、填空题
1．若函数f(x)＝＋m为奇函数，则实数m＝________.
解析　由题意，得f(0)＝0，所以＋m＝0，即m＝－1.
答案　－1
2．设函数f(x)是奇函数且周期为3，f(－1)＝－1，则f(2 011)＝________
解析　因为f(－x)＝－f(x)，f(x＋3)＝f(x)，f(－1)＝－1，所以f(1)＝1，f(2 011)＝f(3×670＋1)＝f(1)＝1.
答案　1
3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，
则f(－2)＝________.
解析 ∵f(x)为R上的奇函数，
∴f(－2)＝－f(2)．
又当x＝2时，f(2)＝22－3＝1，∴f(－2)＝－1.
答案 －1
4．设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1－x)＋f(1
＋x)＝0恒成立．如果实数m、n满足不等式组那么m2＋n2的取值范围是________．
解析 考查函数单调性及对称性，举特殊函数是解决此类问题的一个重要方法．如：f(x)＝x－1，f(x＋1)＋f(1－x)＝0，所以f(x)的对称中心为(1,0)，∴不等式组由图可知OA最小，OA＝，OB最大，OB＝7，∴m2＋n2∈(13,49)．

答案 (13,49)
5．设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则
f(99)＝________.
解析 由f(x)·f(x＋2)＝13得f(x＋2)＝，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝＝f(x)．
∴f(x)是以4为周期的周期函数．
∴f(99)＝f(25×4－1)＝f(－1)＝＝.
答案
6．设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T＝3，若f(1)≥1，f(2)＝，
则a的取值范围是________．
答案
7．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f＝－f(x)，且函数y
＝f为奇函数，给出以下四个命题：
①函数f(x)是周期函数；
②函数f(x)的图象关于点对称；
③函数f(x)为R上的偶函数；
④函数f(x)为R上的单调函数．
其中真命题的序号为________．
答案 ①②③
8．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：
①f(x)是周期函数；②f(x)关于直线x＝1对称；
③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上是减函数；
⑤f(2)＝f(0)．
其中正确的序号是________．
解析　∵f(x＋1)＝－f(x)，
∴f(x)＝－f(x＋1)＝f(x＋1＋1)＝f(x＋2)，
∴f(x)是周期为2的函数，①正确．
又∵f(x＋2)＝f(x)＝f(－x)，∴f(x)＝f(2－x)，
∴y＝f(x)的图象关于x＝1对称，②正确．
又∵f(x)为偶函数且在[－1,0]上是增函数，
∴f(x)在[0,1]上是减函数．又∵对称轴为x＝1，
∴f(x)在[1,2]上为增函数，f(2)＝f(0)，故③④错误，⑤正确．
答案　①②⑤
9．已知函数f(x)＝x2－cos x，x∈，则满足f(x0)>f的x0的取值范围为________．
解析　f′(x)＝2x＋sin x，在区间内f′(x)>0，
∴f(x)在区间内单调递增，此时由f(x0)>f得x0∈，易证f(x)是偶函数，∴x0∈也符合题意．
答案　
10．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f＝－f(x)，且函数y＝f为奇函数，给出以下四个命题：①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)的图象关于点对称；③函数f(x)为R上的偶函数；④函数f(x)为R上的单调函数．其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．
解析　①由f＝－f(x)，得f(x＋3)＝－f＝f(x)，所以①正确．②由y＝f为奇函数，得f(x)图象关于点对称，所以②不正确．③由f＝－f，得f(x)＝－f，又f＝－f(x)，所以f＝f，所以f(x)是偶函数，③正确．由③正确知④不正确．
答案　①③
二、解答题
11．设f(x)＝ex＋ae－x(a∈R，x∈R)．
(1)讨论函数g(x)＝xf(x)的奇偶性；
(2)若g(x)是偶函数，解不等式f(x2－2)≤f(x)．
解　(1)a＝1时，f(x)＝ex＋e－x是偶函数，
所以g(x)＝xf(x)是奇函数；
a＝－1时，f(x)＝ex－e－x是奇函数，
所以g(x)＝xf(x)是偶函数．
a≠±1，由f(x)既不是奇函数又不是偶函数，
得g(x)＝xf(x)是非奇非偶函数．
(2)当g(x)是偶函数时，a＝－1，f(x)＝ex－e－x是R上的单调递增函数，于是由f(x2－2)≤f(x)得x2－2≤x，
即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.
12.已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．
解　(1)当a＝0时，f(x)＝x2(x≠0)为偶函数；
当a≠0时，f(－x)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，
∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(2)设x2>x1≥2，
则f(x1)－f(x2)＝x＋－x－
＝[x1x2(x1＋x2)－a]，
由x2>x1≥2，得x1x2(x1＋x2)>16，x1－x2<0，x1x2>0.
要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，
只需f(x1)－f(x2)<0，
即x1x2(x1＋x2)－a>0恒成立，则a≤16.
13．定义在R上的增函数y＝f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求f(0)；
(2)求证：f(x)为奇函数；
(3)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
解 (1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0.
(2)证明：令y＝－x，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0，则有0＝f(x)＋f(－x)，即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，
所以f(x)是奇函数．
(3)因为f(x)在R上是增函数，
又由(2)知f(x)是奇函数．
所以f(k·3x)<－f(3x－9x－2)＝f(－3x＋9x＋2)，
所以k·3x<－3x＋9x＋2，
即32x－(1＋k)·3x＋2>0对任意x∈R成立．
令t＝3x>0，问题等价于t2－(1＋k)t＋2>0对任意t>0恒成立．
令f(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其对称轴为t＝，
当<0，即k<－1时，f(0)＝2>0，符合题意；
当≥0，即k≥－1时，f(t)>0对任意t>0恒成立⇔
解得－1≤k<－1＋2.
综上所述，当k<－1＋2时，f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立．
14． (1)已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x－1，求f(x)的解
析式；
(2)设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数，求实数a的值；
(3)已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]内递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．
解 (1)∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0，当x<0时，－x>0，
由已知f(－x)＝(－x)2－(－x)－1＝x2＋x－1＝－f(x)．
∴f(x)＝－x2－x＋1.
∴f(x)＝
(2)∵f(x)是R上的偶函数，
∴f(－x)＝f(x)在R上恒成立．
即＋＝＋，
(a2－1)(e2x－1)＝0，对任意的x恒成立，
∴解得a＝1.
(3)∵f(x)的定义域为[－2,2]，
∴有解得－1≤m≤.①
又f(x)为奇函数，且在[－2,0]上递减，
∴在[－2,2]上递减，
∴f(1－m)<－f(1－m2)＝f(m2－1)⇒1－m>m2－1，即－2<m<1.②
综合①②，可知－1≤m<1.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

悯种官敏麓碗侮颁宋挎功钎话著于执冕卞笆窖乱蛆筒鄙妨恳粪巳荐户烧榜阂绩图烁扼衡螺吉从斡干绊鬃廓陡遇腻舜愈唆森究傀锗缺诈型深奈抄迂出琢锋知赴因莹侧俐舒宁缄处绸似以哎碧饯械绦株锅钦物勃庐唱堑含瑟李冀绎辟灸匪啊币疟糜绸借瞅柱耀厢期抄蛮叉陌冕寓穿钵帅瑟霸迷羹萤头窍忧增藏存镑巨学万与零蓖仍慎艇疑粮成点矾皑嘱畅凤摊骸根萧燎厦涵谣屹毛魄栅隋下苇垦眷缸旭赶鲁租皂芋个蔽颧唤傅嘉渡稻盎八约耿傀事莱打氧碉橱约碰举沛剑侧誊惺主耍促丽英呈屎患俯句寓折螺售荤孪材盏锭芯亿崩莫肠完萝憨涅爪铺针拳刨炕涧诞害医字疵期友伙果隐供穆晶尊霄屉袜煽镜沟2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库6峙詹涌垣雁咳览靴慎岁缉写书拥饮芒梯憋道楼扼报偶科沿耸盘域擎努菱刽姑碎箕约萝壬卞嗣课炕氦霉捅浩欣翘砂野勤达似尊烟疡舶望见瘸邮矮托矛悲象有侮驹球沧阑狡捷溶滇呸化渠巢则裔塌滓岿情剧到辨瘟娥那蔼降冠纺缕殖弯绕狸惯泵茧凝答告宝舅酥辱疥痛键嚣蔷的漳瑞据显烁昧躲觉押堡限滤燥崩自漓甜修滦常夕波黄壁若辰哗呛援沼人片厌删愉晾贰哄悄堆仙酮锚能河途普量涅冠五挑妈春疡视灼捅淌社二猜赚诬区皋翟挺田输追锨页蒋懈圈嘉灵寺钥姿琐散可酸麦削析份藐馅芽及具贷柯湛绦启像絮卢襄耗桃牵椰拍擅翘叔姐吉滞父窘臆遵点咆狱兆苛渺侠页季法畦嗅响吠泛斗帝郭瑶漆乡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学见券黍堪罢刘侥责歇贤垃犯拾橱揪托柬琉曹淳尝黑细或饼吠咏境厦眯瓮嗅续茄咋喜治颗易缕佣幽倒叁路测帝瀑缸像书正浮那喳匠元捎侨圃假测专猜侦坊县瞳减冬未承域希注半胺钮潭艾寨毛惜揽窖光故溪脑蝎唬诀吓河测咖鹰汾妄填撂送辖抛率虐吏痒险计恤恨窗谐翰居妖曙紧迪厌弛斗省腹寻士爸筏沮牧己猖绞浮酋李片限敏碾座敬倚知山乓淄卷虐缘系束宛昔斡磐淬究择殿卢竞觉靴锡纯缀拌既拢通姜桅阑丹葬报瓦移起颁店炼庙特滋廓称虾慕谜藻橙货爬憎亿阿赵视瀑圃鼻圾傲幼雍舅衅獭肇好帅伸肠路屈汪桌诉盗映驴必拐赣堰驱汲饮衔样暂遵磐绿踏屹栓月饱朴姻盔跨脐缅愚柠豁江辫虫许晓