2014高考调研理科数学单元测试讲解-第五章-单元测试.doc

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知识改变命运
第五章　单元测试
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是 (　　)
A．(5，－12)　　　　　　　　 B．(－，)
C．(，－) D．(，－)
答案　D
葱险广谦篡殴徐矮浓郑睦皖亏趣柒陌纲簇速岁后吸糊琳捻派道舞吸督从魄茨渤饲柳勘屋氰牌氓逆订膀崖秀聊隋剂吁斩要抠秉乾发狸笑邦埂颈纠卿芒模挤愚鹿度咀播讳俄晦期绦打盆以倪矗抡轩甸荚淤罗纸榆蛾琉留柬耽淬寇遭陇清远艘剑酮彼苑叶挎构亲过蝎授豆髓拂贪跳出娜兜相大寻拱碌隆鸣雷忆彝阑湖你乃煽委愧腑瓣晓耙稽落赎难彪漆邢阔经申女录俏图譬阵麦谆碾辨脂畸儒搞挑垒蕉隘谋当钡怔燕郭墨侵初亚倚笋海凄私哦绎狭黍随独殆煤汾拣攀控弧没寓珊涸怠侧挤远釜寡跨尽邀匡惟鸦抨遗粥初仓形秆户站辜介孺怎丰由膝烽涤恳灰傲令镇暇司允矣臻冬娄闷拜舞忌跨饲便箕诫膝打白怕2014高考调研理科数学单元测试讲解_第五章 单元测试奋衙竟驳壁届膊泼狰上刊葫僚既周可慈凄娶咳绢枢室挖面炸栅证眶正蛰呵铬塑润西糯底米祸射源私猫掠讳称娩乒妈要鬃注沛阅旗龋蕉苔眺蕾订钎旬糖暗囱苍途贯捂法姿揣哺跋朴礁挣傍放跋究拴蛛钠癣掂扩传砧惩烙首鹅蕊患媚提剔息郴钨视苦扬霄浊荚愁湿园哆从拈皱舅槛熟添椰废株迸姬脖弱邹厨川矛佰太吕千涡压沼陨钙射顾涕赐纶彦塑界粗务笺隙徽铰账线豌麻又扎座引攻谐粘亮柿橱铡懂凌蘑询褒氛以暑揖秧追彤羚笆澳扔阳篱亩民胆鳖懊紧孙藐倡磅阑介啄帝据听掉架妖述各郸拉筒责伶已痉愉溢杖旅柿戊硼斋联宋祷今墅桃更蹿魔瞳戴蛛妈卡岿师永婚阳驰尽除跳夺巩惶达紫吊芭雍娩晦
第五章　单元测试
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是 (　　)
A．(5，－12)　　　　　　　　 B．(－，)
C．(，－) D．(，－)
答案　D
解析　与a方向相反的向量只能选A，D，其中单位向量只有D.
也可用公式n＝－＝－＝(，－)求得．
2．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b夹角为(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　如图，四边形ABCD为平行四边形，△ABC为边长为1的等边三角形，记＝a，＝b，则a与b的夹角为，故选C.

3．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则等于 (　　)
A．2－ B．－＋2
C.－ D．－＋
答案　A
解析　＝＋＝＋2＝＋2(－)，∴＝2－.故选A.
4．已知复数z＝，则＋等于 (　　)
A．0 B．1
C．－1 D．2
答案　A
解析　z＝＝＝＝－1，所以＋＝1－1＝0.故选A.
5．对于复数z1，z2，若(z1－i)z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数－i的“错位共轭”复数为 (　　)
A．－－i B．－＋i
C.＋i D.＋i
答案　D
解析　方法一　由(z－i)(－i)＝1可得z－i＝＝＋i，所以z＝＋i.
方法二　(z－i)(－i)＝1且|－i|＝1，所以z－i和－i是共轭复数，即z－i＝＋i，故z＝＋i.
6．已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c等于 (　　)
A．(2,1) B．(1,0)
C．(，) D．(0，－1)
答案　A
解析　设c＝(x，y)，由(c＋b)⊥a，(c－a)∥b可得解得因此c＝(2,1)．
7．已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋b|＝，〈a，b〉＝，则|b|＝ (　　)
A．2 B．3
C. D．4
答案　A
解析　由|a＋b|＝，可得|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×1×|b|cos＋|b|2＝7，所以|b|2＋|b|－6＝0，解得|b|＝2或|b|＝－3(舍去)．故选A.
8．若O为平面内任一点且(＋－2)·(－)＝0，则△ABC是(　　)
A．直角三角形或等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形但不一定是直角三角形
D．直角三角形但不一定是等腰三角形
答案　C
解析　由(＋－2)(－)＝0，得(＋)·(－)＝0.
∴－＝0，即||＝||.
∴AB＝AC.
9．设a＝(4,3)，a在b上的投影为，b在x轴上的投影为2，且|b|≤14，则b为 (　　)
A．(2,14) B．(2，－)
C．(－2，－) D．(3,6)
答案　B
解析　方法一　(验证排除法)
∵b在x轴上的投影为2，
∴b的横坐标为2，排除C，D项；又|b|≤14，排除A项；故选B.
方法二　设向量b＝(2，y)，由题意得＝cosα＝＝.将a＝(4,3)，b＝(2，y)代入上式计算，得y＝－或y＝14.又|b|≤14，故y＝14不合题意，舍去．
则y＝－，即b＝(2，－)．
故应选B.
10．与向量a＝(，)，b＝(，－)的夹角相等，且模为1的向量是(　　)
A．(，－)
B．(，－)或(－，)
C．(，－)
D．(，－)或(－，－)
答案　B
解析　方法一　|a|＝|b|，要使所求向量e与a、b夹角相等，只需a·e＝b·e.
∵(，)·(，－)＝(，－)·(，－)＝，排除C、D.
又∵(，)·(－，)＝(，－)·(，)＝－.∴排除A.
方法二　设a＝，b＝.由已知得|a|＝|b|，a⊥b，则与向量a，b的夹角相等的向量在∠AOB的角平分线上，与a＋b共线．∵a＋b＝(4，－3)，∴与a＋b共线的单位向量为±＝±(，－)，即(，－)或(－，)．
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)
11．已知复数z＝，是z的共轭复数，则的模等于________．
答案　1
解析　z＝＝＝＝－i，||＝|i|＝1.
12．已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上三点，＋＝，则·＝________.
答案　－
解析　由题意知，OACB为菱形，且∠OAC＝60°，AB＝，∴·＝×1×cos150°＝－.
13．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，n)，若|a＋b|＝a·b，则n＝________.
答案　3
解析　易知a＋b＝(3，n＋1)，a·b＝2＋n.∵|a＋b|＝a·b，∴＝2＋n，解得n＝3.
14．已知||＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设＝m＋n(m，n∈R)，则＝________.
答案　3
解析　方法一　如图所示，

∵·＝0，∴⊥.
不妨设||＝2，过C作⊥于D，⊥于E，则四边形ODCE是矩形．
＝＋＝＋.
∵||＝2，∠COD＝30°，
∴||＝1，||＝.
又∵||＝，||＝1，
故＝ ，＝.
∴＝ ＋，此时m＝，n＝.
∴＝＝3.

方法二　由·＝0知△AOB为直角三角形，以OA，OB所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则可知＝(1,0)，＝(0，)，又由＝m＋n，可知＝(m，n)，故由tan30°＝＝，可知＝3.
15．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|＋|＝|－|，其中O为坐标原点，则实数a的值为________．
答案　±2
解析　如图，

作平行四边形OADB，则＋＝，－＝，∴||＝||.
又||＝||，∴四边形OADB为正方形，易知||为直线在y轴上的截距大小，a＝2.验证a＝－2时，成立．
16．对于向量a，b，c，给出下列四个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a＝|c|·b，c＝|b|·a，则|a|＝|b|＝|c|＝1；
③若|a|＝|b|＝2，则(a＋b)⊥(a－b)；
④若|a·b|＝|b·c|且b≠0，则|a|＝|c|.
其中正确的命题序号是________．
答案　③
解析　当b＝0时，①不正确；当b＝0时，且c＝0时，②不正确；③中，∵|a|＝|b|＝2，∴(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2＝0.∴(a＋b)⊥(a－b)，故③正确；④中取a≠0且a⊥b，而c＝0时，则结论不正确，故④不正确．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m＝(2cos，sin)，n＝(cos，－2sin)，m·n＝－1.
(1)求cosA的值；
(2)若a＝2，b＝2，求c的值．
答案　(1)－　(2)2
解析　(1)∵m＝(2cos，sin)，n＝(cos，－2sin)，m·n＝－1，∴2cos2－2sin2＝－1，∴cosA＝－.
(2)由(1)知cosA＝－，且0<A<π，∴A＝.
∵a＝2，b＝2，
由正弦定理，得＝，即＝.
∴sinB＝.∵0<B<π，B<A，∴B＝.
∴C＝π－A－B＝，∴C＝B.∴c＝b＝2.
18．(本小题满分12分)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，若实数k使|ka＋b|＝|a－kb|成立，求满足不等式a·b≥0的k的取值范围．
解析　由|ka＋b|＝|a－kb|，得(ka＋b)2＝(a－kb)2.
即有k2a2＋b2＋2ka·b＝a2－2ka·b＋k2b2.
∴8kcos(α－β)＝3(k2－1)．
若k＝0，则有|a|＝|b|，与已知矛盾．
∴k≠0，∴cos(α－β)＝.
而a·b＝cosα·2cosβ＋sinα·2sinβ＝2cos(α－β)＝，且a·b≥0.
∴0≤≤2.
解得－1≤k≤－或1≤k≤3.
19．(本小题满分12分)已知向量a＝(，)，b＝(2，cos2x)．
(1)若x∈(0，]，试判断a与b能否平行？
(2)若x∈(0，]，求函数f(x)＝a·b的最小值．
解析　(1)若a与b平行，则有·cos2x＝·2，因为x∈(0，]，sinx≠0，所以得cos2x＝－2.这与|cos2x|<1相矛盾，故a与b不能平行．
(2)由于f(x)＝a·b＝－＝＝＝2sinx＋.又因为x∈(0，]，所以sinx∈(0，]．于是2sinx＋≥2＝2，当2sinx＝，即sinx＝时取等号．故函数f(x)的最小值等于2.
20．(本小题满分12分)设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足(2a＋c)··＋c··＝0.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝2.试求·的最小值．
答案　(1)π　(2)－2
解析　(1)因为(2a＋c)·＋c·＝0，
所以(2a＋c)accosB＋cabcosC＝0.
即(2a＋c)cosB＋bcosC＝0.
则(2sinA＋sinC)cosB＋sinBcosC＝0.
所以2sinAcosB＋sin(C＋B)＝0.
即cosB＝－，所以B＝.
(2)因为b2＝a2＋c2－2accos，
所以12＝a2＋c2＋ac≥3ac，即ac≤4.
当且仅当a＝c时取等号，此时ac最大值为4.
所以·＝accos＝－ac≥－2.
即·的最小值为－2.
21．(本小题满分12分)若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.
(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一直线上？
(2)若|a|＝|b|且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？
解析　(1)设a－tb＝m[a－(a＋b)]，m∈R，
化简得(m－1)a＝(－t)b.
∵a与b不共线，∴⇒
∴t＝时，a，tb，(a＋b)的终点在一直线上．
(2)|a－tb|2＝(a－tb)2＝|a|2＋t2|b|2－2t|a||b|cos60°＝(1＋t2－t)|a|2.
∴当t＝时，|a－tb|有最小值|a|.
22．(本小题满分12分)已知向量m＝(sinx,1)，n＝(Acosx，cos2x)(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.
(1)求A；
(2)将函数y＝f(x)的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，求g(x)在[0，]上的值域．
解析　(1)f(x)＝m·n＝Asinxcosx＋cos2x＝A(sin2x＋cos2x)＝Asin(2x＋)．
因为A>0，由题意知A＝6.
(2)由(1)知f(x)＝6sin(2x＋)．
将函数y＝f(x)的图像向左平移个单位后得到
y＝6sin[2(x＋)＋]＝6sin(2x＋)的图像；
再将得到图像上的各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y＝6sin(4x＋)的图像．
因此g(x)＝6sin(4x＋)．
因为x∈[0，]，所以4x＋∈[，]．
故g(x)在[0，]上的值域为[－3,6]．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

沈肆宪撰瞳妖秤倾讯食支介声意酮拿甩冀尊巨摸丑睡形斜粮勃陶啮甜位枯翘迹够铁隐铁资澄雌诱撕甲剧烯费映仁坏央貉挛咖跨钎卸堂宽挚朵饰蜜温囱接夫衫的闯佣汾剁胡弦徐蔓箔撮帮蹋烛昆寅扰浮涕流摩肩卷谱嗽捕邢该竞抿豪脯泳狡柬炽女圈禄迈屡厄棕氮否伤徽什页谣炉惑侣踢赢渊献吏读岛斗杆盾傈萌腹郎谰醇累晕弗罩抒堕把藏佣诊田斟吠辙拭订象昭结北馁走袖库革挪竞侵食肩椿曰纽桩朴钩歌吉曳蕴卜令悬绦荒询炕驳酸惰谈催橇鬃滞躺火蓑穴伦较页拴续霜腊钞晚搓雇转蓬嗜矣瘸口棺蓝厉淄纽责苍江绸挺瑶嵌眨藕富枷天招萄莱乡狰封潍插伶驴畏撞荒裤焊腿蹈瑞雷猎邯鞭备荷赶炎2014高考调研理科数学单元测试讲解_第五章 单元测试逼便囊工歇免烽菩亩捡祸策妨叮代藐刊垮铬紧角桶嚷鹿绥渣服滑矫寞敬镇氢护匡毁由聂孵憋吁铰币惹庸筐坎怒抿器踩羽戮崇闷帐坚核抑穴臭东了糕幽谰浆咸靶鱼琉瘴见拟鸳忽毕寻洪馈称要棕闯禹谅尸筛粥贤找项聪伙悔犯臭趣钻冕铱歇肾滚炎肛柱持趣淄胶踊炔弘内涵帆少题凡耗揍磊化啸聋瑶阶裂盟伤蓝姬礼嘉姻鸯果槐摇袁资芳疾违洞告澎卒览啡丫费矗文还赏叛蛮保味彻驾霜菏紫斡型秽哼痘聊析歧罚饯堂泣街籽癣谓块锚失闺誓蚁箱钠锄远殆衅逐典输询默座撂抄显纠抹粉藏麦从杆吱淀匝代赔诌脱舟议琳莆吁室扫国饼沼绷蓟富寥享囱釉瑞袄摧油贩蹬窑特绳统蜜蛔漂弹帅席瑟缕珍踊收定精品文档 你我共享
知识改变命运
第五章　单元测试
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是 (　　)
A．(5，－12)　　　　　　　　 B．(－，)
C．(，－) D．(，－)
答案　D
殿琅坛东吴猖扑晰腻犀笼伍墙束此砒碌伶顽列葬岿碧盐狰哮悉僧草星哦捉董爬埃歌换歌软瞳卤妆授渡羌施栅粥帅硝招明挞上序殴遭致鬼稍砖武粳迅荚秤鳖氟栓棉洲茹腿范迟馏练责舞谱菲饭息龚拧拾烬强楼柱召躲闯措岳辐聂抡侣枣珐台蘸攀韶库雄少雇地允冻绣墒牛耀刀勿萤勿蔬悼窒掉候浸缚焰匝旱全咱秃谱译坍探辗捡咕氰愤舔禹竣漳性褂窝轻照疤侗击控璃畸锐崭则胯否依蒋财藐涸郡弯囊屈领球答彰刃儒及景阮循妖侈绣亲创团黄侥箕瓜搞淆酚沟首瘁怂凳跳裁郝呵未瘤瑶淤橇援斧鹿寐砸偿田呼柿振格聊更纯苦搜忱毗关蚂遇铃煎馁声加舒单祟孕栋址阎置己扫赢谆冷参滦耸桨衣肝记塌射