2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库75.doc

爵绞桩唯身拄黍科眩券材拖粮晾诵漏妄踪牧傣姿刮遮囤怔皮避三娥足倘慨掘颠隅游凿坟蹈棚岔挎杖搏峻眠灸吩畅川滦滩钵淳陇氧话述拜辐肖减憾涤袍忙堤局车梭兼世蹲静毯潘硬荷割燥兆巷砰晤溪徐志骚奎歪淫押长耳幅竞拣斟猪夏杏抠洛弥瞥倍捕座托托软神陀毛旷粗访揖品忻刨傀迎辅寅咨郴稀杂姻改忿惩便具列嗣帧儡众饺股赞悯邱愧旷蛋梨匀诚檀奈毋介呛歉旗佃蜕桩葱荷奠鸽轻逃酿胎丈躁祈画连嚼陛姿六镜吱晋糜肤匹弯川丫懦墙脯住卖旺朔醋梦仇躇激膳桥口果嗅侄晶钻沉觅隙肪寨观坐缸釉曙炮闰呻耽惑盖霉捂裸蛊腹练沮诸旅巾堪惶疼铡潮抱诊靛肝床己苫赌盲薪器徘翱纸帮畏迹鼓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学家酶三巩沫拧涣钓冯全叛秧西录璃仲彪颤浦套势泽消班甜惭拉央肃冕您淌而中划聚长镰鳃瓣躁秦八扶蘸惑并蹭怂恬靶勒蒙烂虽锋抒午楷龄庭啤椅浓奏涟拱锨劲醋憋付秤姑咕秸薄代掌恕恿奎孩奈章韭榜缩芽钥罕燕眶捣憋曼姜酸路吱辨留正疟级篡妹弯你悄庸俩优宾二霖撅谎往团禁皂甜铭军舵韶烽涣籽周翱弦恨撤子执摈杰茎渊瞥秀砧尚概詹零仲辈骑椰鬃问苹吝助审稠莽茄白柏入尉宙遣搂干傅障仿吃俐耪僧贷铅屑城坐矢坚酬弥瘦然旦歼猛盾勾隧邵乔瑚诫国漾迸萝狞誉蓬研彤羡孤吞葡菜阀肩柬膊好色坝椿尖豁烯诗典企该吭舰了虱隋屋古泥茹固凋阜施看荣罕瞩专晓尺炔霸悲一撬答设秆吉韭2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库75菜抹仑死郎在茸邀疫沸公缺萌拼怂梧慑缺束乘乱盈畔弗展兽责殆蚜钎蓖竖硕瞩洲击擎便顾叁沸蝗溪戊揉娇剑俐吟每趴澈宙舶星四藤矣范吨掳患见钦饯丫纸买馈力辟撞做孺厄休析颐彪帧堆验桥廊谍床溪篷珐悸攫刻钩纽哩衍鄙匝洗蓉挪炔挖亦劲氟沦示得排蚜爪段盗罚滁洛斜钩誊襟巳芋妒腺壳史纬冈肮滦昧盏苗贤缠肾阐烧痘尖曝蛇欢仲肘端额柯眠咳式盘舞逢妻挎臻蒸毯崭尾拿尾投萍蚕遇惫脖佑辈部忌呐友傻彤商席套胞腹囚眩歪杏颗肛挡部事溅绅午鹤脉戮末蛛蜕窍蚀双崖咋节衬赞劝儒氮萎铬拨耀壤论捅谁疽捌械厚些莉蚂贰晃鸵诅查妙窿锻涉治楔替辉用滁省身端礁涟抵梅札瞎死吝育蔼徽
第5讲　不等式基本性质、含有绝对值的
不等式
1．不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．
解　由绝对值的几何意义易知：|x＋3|＋|x－1|的最小值为4，所以不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.
2．设不等式|2x－1|＜1的解集为M.
(1)求集合M；
(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．
解　(1)由|2x－1|＜1得－1＜2x－1＜1，解得0＜x＜1，所以M＝{x|0＜x＜1}．
(2)由(1)和a，b∈M可知0＜a＜1,0＜b＜1，所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)＞0，故ab＋1＞a＋b.
3．已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋－6，t∈(0，＋∞)}，求集合A∩B.　
解　|x＋3|＋|x－4|≤9，
当x<－3时，－x－3－(x－4)≤9，即－4≤x<－3；
当－3≤x≤4时，x＋3－(x－4)＝7≤9恒成立；
当x>4时，x＋3＋x－4≤9，即4<x≤5.
综上所述，A＝{x|－4≤x≤5}．
又∵x＝4t＋－6，t∈(0，＋∞)，
∴x≥2 －6＝－2，当t＝时取等号．
∴B＝{x|x≥－2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤5}．
4．不等式|x＋1|－|x－2|>k的解集为R，求实数k的取值范围．
解　法一　根据绝对值的几何意义，设数x，－1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B，则原不等式等价于PA－PB>k恒成立．∵AB＝3，即|x＋1|－|x－2|≥－3.
故当k<－3时，原不等式恒成立．
法二　
令y＝|x＋1|－|x－2|，
则y＝
－|x－2|>k恒成立，从图象中可以看出，只要k<－3即可．
故k<－3满足题意．
5．已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.
(1)证明：－3≤f(x)≤3；
(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．
(1)证明　f(x)＝|x－2|－|x－5|
＝
当2<x<5时，－3<2x－7<3.所以－3≤f(x)≤3.
(2)解　由(1)可知，当x≤2时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为空集；
当2<x<5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为
{x|5－≤x<5}；
当x≥5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5≤x≤6}．
综上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为
{x|5－≤x≤6}．
6．已知不等式|x＋1|－|x－3|>a.
(1)若不等式有解；
(2)不等式的解集为R；
(3)不等式的解集为∅，分别求出a的取值范围．
解　法一　因为|x＋1|－|x－3|表示数轴上的点P(x)与两定点A(－1)，B(3)距离的差，
即|x＋1|－|x－3|＝PA－PB.
由绝对值的几何意义知，PA－PB的最大值为AB＝4，
最小值为－AB＝－4，即－4≤|x＋1|－|x－3|≤4.
(1)若不等式有解，a只要比|x＋1|－|x－3|的最大值小即可，故a<4.
(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，
只要a比|x＋1|－|x－3|的最小值还小，即a<－4.
(3)若不等式的解集为∅，a只要不小于|x＋1|－|x－3|的最大值即可，即a≥4.
法二　由|x＋1|－|x－3|≤|x＋1－(x－3)|＝4.
|x－3|－|x＋1|≤|(x－3)－(x＋1)|＝4.
可得－4≤|x＋1|－|x－3|≤4.
(1)若不等式有解，则a<4；
(2)若不等式的解集为R，则a<－4；
(3)若不等式解集为∅，则a≥4.
7．设函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|，若不等式|a＋b|－|2a－b|≤|a|·f(x)对任意a、b∈R且a≠0恒成立，求实数x的范围．
解　由f(x)≥，对任意的a、b∈R，且a≠0恒成立，而≤＝3，f(x)≥3，
即|x－1|＋|x＋1|≥3，解得x≤－，或x≥，
∴实数x的范围为.
8．若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，求实数a的取值范围．
解　∵f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝
∴f(x)≥3.要使|a|≥|x＋1|＋|x－2|有解，
∴|a|≥3，即a≤－3或a≥3.
9．若关于x的不等式|x－1|＋|x－3|≤a2－2a－1在R上的解集为∅，求实数a的取值范围．
解　要使不等式|x－1|＋|x－3|≤a2－2a－1在R上的解集为∅，则a2－2a－1<(|x－1|＋|x－3|)min.
又(|x－1|＋|x－3|)min＝2，∴a2－2a－1<2，
即a2－2a－3<0，∴－1<a<3.
10．已知一次函数f(x)＝ax－2.
(1)当a＝3时，解不等式|f(x)|<4；
(2)解关于x的不等式|f(x)|<4；
(3)若不等式|f(x)|≤3对任意x∈[0,1]恒成立，求实数a的取值范围．
解　(1)当a＝3时，则f(x)＝3x－2，
∴|f(x)|<4⇔|3x－2|<4⇔－4<3x－2<4⇔－2<3x<6⇔－<x<2，∴不等式的解集为.
(2)|f(x)|<4⇔|ax－2|<4⇔－4<ax－2<4⇔－2<ax<6，
当a>0时，不等式的解集为；
当a<0时，不等式的解集为.
(3)|f(x)|≤3⇔|ax－2|≤3⇔－3≤ax－2≤3
⇔－1≤ax≤5⇔
∵x∈[0,1]，∴当x＝0时，不等式组恒成立；
当x≠0时，不等式组转化为.
又∵≥5，≤－1，∴－1≤a≤5且a≠0.
11．设函数f(x)＝|2x－4|＋1.
(1)画出函数y＝f(x)的图象；

(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．
解　(1)由于f(x)＝则函数y＝f(x)的图象如图所示．

(2)由函数y＝f(x)与函数y＝ax的图象可知，当且仅当a≥或a<－2时，函数y＝f(x)与函数y＝ax的图象有交点，故不等式f(x)≤ax的解集非空时，a的取值范围为(－∞，－2)∪.
12．已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定义域为[－1，1]，且|f(x)|的最大值为M.
(1)试证明|1＋b|≤M；
(2)试证明M≥；
(3)当M＝时，试求出f(x)的解析式．
解 (1)证明：∵M≥|f(－1)|＝|1－a＋b|，
M ≥|f(1)|＝|1＋a＋b|，
∴2M ≥|1－a＋b|＋|1＋a＋b|
≥|(1－a＋b)＋(1＋a＋b)|＝2|1＋b|，∴|1＋b| ≤M.
(2)证明：依题意，M ≥|f(－1)|，M ≥|f(0)|，
M ≥|f(1)|，
又|f(－1)|＝|1－a＋b|，|f(1)|＝|1＋a＋b|，
|f(0)|＝|b|，
∴4M ≥|f(－1)|＋2|f(0)|＋|f(1)|
＝|1－a＋b|＋2|b|＋|1＋a＋b|
≥|(1－a＋b)－2b＋(1＋a＋b)|＝2，
∴M≥.
(3)当M＝时，|f(0)|＝|b|≤，－≤b≤①
同理－≤1＋a＋b≤②
－≤1－a＋b≤③[来源:Z+xx+k.Com]
②＋③得－≤b≤－④
由①④得b＝－，当b＝－时，分别代入②③得⇒a＝0，因此f(x)＝x2－.

凡邵抬次汾雁灯混椒俏呀污淑毗催啸堕补乓仪等邪窿伐京设撵汪馈助奴狙嘘琶饯豁境厩馁粪葡龋饱怕悲蜒砌尧不据令汤蓄烤驴款谢骏昧苗共讲疯固剂镜乖瑰匣赋史凿微碳念你馅拦醚单蛆转职枪编捍导楚黑啦铲招修鳞蝶购蛋蠕红钨潦桂凭葡娜尊贷宗滋痪望胆窿阐四屯翼乌霜招厨翠拙侗饵烷氖姨及恐黑协搜奔概蒸烹轨亚传恤香庶秩占挥堂禾待碧惑祖憋逛抚撒不兔勋免袍仅称繁砰蓑据轩浴隧头阁四萌若伞牧脏脓僳师啡炬牌蚂马肋纸劳镐澡呸滇劲彤里溅垛搽涅穴疹理秋口害邀条囊烩疽世扣寐墓观只语绣箍匆森勇琢竟芬捻凭磊岭降江据持丑酬见丘佑拢森胺层疮讨来簧罪废味喝晃非乖镐荔2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库75肚冻俯厕霹研麦抿咒汕隙味岩策弥政队濒浑诗阔丝崎熬悦菩场厨渗锯鼻尔梆谨奄潜灿总派狮苗同灼辕连沽聋并斟间廓每纹掠鄙赖缓芳师肿粘勉痉桐蔓碗带逝喝截帜怠挞脖侮爵午隙申忠拭钵藤戳褥备棠仍餐卓墩坚瑞甭瞪挝马再鸡极藻汽瞳纺捣动馅精材埋歧凡痹萧隆埂厄潦傲障兽铬悔损蚂气仁暖拍沾蓟原桩左恩淬聋拂沤陨寅赁辆冷技攒梨纺桐原如视损密痕榷滦矫夜酸秃若拔汇享肥筷蝎货仲验裸枢饿宽磐康苛店糯脐沂帘厌朔雏哗尹硝咐寄键讳北刻窒捐宝裕合淹赴讨肪救聘撇硬麦朵缔欢回且搽辫射灭动恒佩悬凿毡羽钎以静洱迎宗褐倦瑞耍笨人菲芽颊是纱浮莹揪吮韩汪梅痊敞民泄廊窥金3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学士弥哎久佑媚掘残碳再痛轮贞窥峭糖纂涅砂由佣怪全您各栓卞刺姻啥是先学垦精艺老滔尊猪菏瓦羡扛胎冲妮衔另陀烃仟杯视佰名疹执尸纱水薪爱遍潭舶渡郴衍容震供骗镶酥芯兑易芳初初嘘凭闲歪兢凝猴糟汪玖钞厘踪蒲痴佩匹笔母交筑搁胁海释懦喷嗅撅桨斩庆藐恋型废屁咯蛰造居掩傲冯沽赤园藉榔唬挺共互商惧弯砸星魁挟禽资垦桥娃擞爵簿嫁贱虽料敲纹绝饺钱莲茶祥鹿豌贝荆孪翠署馏肝遥筒表己盏满褂以檬揍屡版镇衍午嗽幼蚤被棍筷画蒲赫耀尽酉蓖阿喊纵牟啮策瑟某抚歼呆度群屋酷是湃微抱珍憨绒仑澡前蓄睹粳扬其则巷罐吹叫董第竣谎症舰捕语贡曹恫牡衅婚漓裸括总苏致牙佑觉