贵州省凯里市2016-2017学年高二数学上册期中考试题.doc

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贵州省凯里一中2016-2017学年高二第一学期期中考试试题
数 学
命题人： 王庭光 审题人： 杨再艺
考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，共150分.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）[来源:学科网]
1.某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了抽样调查的方式：从学生中随机抽取20名同学进行抽查。这种抽样的方法是(　　)
A．分层抽样 B．简单随机抽样 C．系统抽样 D．复杂随机抽样
2.函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3.某小组有2名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中,互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有1名女生”与“都是女生” B．“至少有1名女生”与“至多有1名女生”
C．“恰有1名女生”与“恰有2名女生” D．“至少有1名男生”与“都是女生”
4.下列向量中，与向量垂直的是（ ）
A． B． C． D．
5．某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13
6.若右图输入A=1，B=3时，输出的结果是（ ）
A．1，3 B．4，1 C．4，-2 D．1，1
7.函数的零点所在的区间是（ ）
A．（-1,0） B．（0,1） C．（1,2） D．（2,3）

8.下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份
1
2
3
4
用水量
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于（ ）
A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25
9.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（ ）
A．2400 B．2700 C．3000 D．3600
10.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示(如右图)．s1、s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是(　　)
A．s1＞s2　　 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不确定
11.如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
12.定义在R上的偶函数，恒有成立，且，,当时，则方程的根的个数为（ ）
第11题
A．3 B．6 C．8 D．10

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。）
13.为矩形，为的中点，在矩形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为 ．
14.在等比数列中,则_________
15.二进制数10102)化为十进制后为___________
16.平行的直线方程是_____________
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分）y.co随机抽取某中学高三年级甲、乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．

（1）若已知甲班同学身高平均数为，求污损处的数据；
（2）现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于的同学，求身高的同学被抽中的概率．
18．（本小题满分12分）y.co某汽车公司为了考查某店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图如图所示．

（1）求所打分值在的客户的人数；
（2）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．

19．（本小题满分10分）y.co某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
等级
1
2
3
4
5
频率
0.05
m
0.15
0.35
n
（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

20.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，AC=4，AD=5，SA平面ABCD.
（1） 证明：AC平面SAB;
（2） 若SA=2，求三棱锥A-SCD的体积.

21.（本小题满分12分）y.c已知等差数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式； （2）求使不等式成立的n的最小值.

22．（本小题满分12分）y.co某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的．

（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元）
1
2
3
4
5
销售收益y（单位：万元）
2
3
2

7
表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．[来源:学科网ZXXK]
2016-2017学年度凯里一中洗马河校区高二数学半期考卷
答案
命题人：王庭光 审题人：杨再艺
第I卷（选择题）
1-5：BDCAC 6-10：BCDCA 11-12：BD
1.某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了抽样调查的方式：从学生中随机抽取20名同学进行抽查。这种抽样的方法是(　B　)
A．分层抽样 B．简单随机抽样 C．系统抽样 D．复杂随机抽样
2.函数的定义域为（ D ）
A． B． C． D．
3.某小组有2名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中,互斥而不对立的两个事件是（ C ）
A．“至少有1名女生”与“都是女生”B．“至少有1名女生”与“至多有1名女生”
C．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”D．“至少有1名男生”与“都是女生”
【答案】C
试题分析：“至少有1名女生”包含“都是女生”，所以A错误；“至少有1名女生”包含“（男，女）”这种情况，所以与“至多有1名女生”不互斥，所以B错误；“恰有1名女生”与“恰有2名女生”互斥，但不对立，C正确；“至少有1名男生”与“都是女生”既互斥又对立，所以D错误 。
考点：互斥与对立。
4.下列向量中，与向量垂直的是（ A ）
A． B． C． D．
解析：若,, (共线)或（内外坐标相乘相等） 或
5．某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ C ）

A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】C
试题分析：∵甲组学生成绩的平均数是88，
∴由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，∴m=3
又乙组学生成绩的中位数是89，∴n=9，
∴m+n=12
考点：茎叶图
6.若右图程序输入A=1，B=3时，输出的结果是（ B ）
A．1，3 B．4，1 C．4，-2 D．1，1
解析：A=1+3=4，B=4-3=1 所以答案为B.
7.函数的零点所在的区间是（ C ）
.（-1,0） .（0,1） .（1,2） .（2,3）
解析：判断f(x)零点是否在(a,b)内：只要即可.
因为
8.下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份
1
2
3
4
用水量
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于（ D ）
A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25
【答案】D
试题分析：，故选D.
考点：回归直线．
9.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（ C ）
A．2400 B．2700 C．3000 D．3600
【答案】C
试题分析：（人），故选C.
考点：分层抽样．
10.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示(如右图)．s1、s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是(　A　)
A．s1＞s2　　　　 　 　B．s1＝s2
C．s1＜s2 D．不确定
解析：用方差公式计算可得
11.如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ B ）

A． B． C． D．
【答案】B
试题分析：因当； 当； 当； 当,运算程序结束,故应选B．
考点：算法流程图的识读和理解．
12.定义在R上的偶函数，恒有成立，且，,当 时，则方程的根的个数为（ D ）
A．3 B．6 C．8 D．10
解析：因为当 时，，所以

求方程的根的个数，等价于求的根，又等价于求两个函数函数图的交点个数

第II卷（非选择题）
13.为矩形，为的中点，在矩形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为 ．
【答案】
试题分析：由图形可知.

考点：几何概型．
14. 在等比数列中,则___-4______
解析：由等比数列性质
15.二进制数101 0(2)化为十进制后为___10____

16.平行的直线方程是_____________

三、 解答题
17．（12分）随机抽取某中学高三年级甲、乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．

（1）若已知甲班同学身高平均数为，求污损处的数据；
（2）现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于的同学，求身高的同学被抽中的概率．
【答案】（１） ；（２） ．
试题分析：（１）可设污损处的数据为，由已知甲班同学身高平均数为，可建立等式求得的值；（２）利用古典概型，求出名学生中抽取人的基本事件个数，即可求解．
试题解析：
甲班同学身高的平均数
，
解得，所以污损处是9．………………………………5分
（2）设“身高的同学被抽中”的事件为，
从乙班10名同学中抽取2名身高不低于的同学有：
，，
共10个基本事件，
而事件含有4个基本事件，
所以． ……………………………………12分
考点：平均数；古典概型．
【易错点睛】古典概型求解中的注意事项：（1）古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．（2）用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．（3）注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.

18．（12分）某汽车公司为了考查某店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组a，第五组，得到频率分布直方图如图所示．

（1）求所打分值在的客户的人数；
（2）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．
【答案】（1）65（2）
试题解析：（1）由直方图知，所打分值在的频率为，
所以所打分值在的客户的人数为人．…………………………5分
（2）由直方图知，第二、三组客户人数分别为10人和20人，所以抽出的6人中，第二组有2人，设为，；第三组有4人，设为，，，．
从中随机抽取2人的所有情况如下：，，，，，，，，，，，，，，共15种，
其中，两人来自不同组的情况有:,,,,,,,共有8种，[来源:学科网ZXXK]
所以，得到奖励的人来自不同组的概率为．………………………………12分
考点：频率分布直方图，古典概型概率

19．(10分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
等级
1
2
3
4
5
频率
0.05
m
0.15
0.35
n
(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；
(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．
解：(1)由频率分布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1，
即m＋n＝0.45.
由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，
得n＝＝0.1.
所以m＝0.45－0.1＝0.35.………………………………4分
(2)等级为3的零件有20×0.15＝3个，记作x1，x2，x3；由(1)得，等级为5的零件有2个，记作y1，y2.
从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共计10个．
记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2个，其等级相同”，则A包含的基本事件为(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4个．
故所求概率为P(A)＝＝0.4.………………………………10分

20.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，AC=4，AD=5，SA平面ABCD.
（3） 证明：AC平面SAB;
（4） 若SA=2，求三棱锥A-SCD的体积.

21.（本小题满分12分）y.c已知等差数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式； （2）求使不等式成立的n的最小值。

22．（12分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的．
[来源:Z&xx&k.Com]
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元）
1
2
3
4
5
销售收益y（单位：万元）
2
3
2

7
表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ），
试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图各小长方形面积总和为，可计算小长方形的宽度；（Ⅱ）平均值为各组的区间中点值与对应组频率乘积之和，由此可求平均值的估计值；（Ⅲ）首先由（Ⅱ）求得空白处应为，由此计算，然后结合所给公式求，从而求出回归直线方程．
试题解析：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知
，故；…………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是，
其中点分别为，对应的频率分别为，[来源:Zxxk.Com]
故可估计平均值为；
…………………………………………………………………………………………7分
（Ⅲ）空白栏中填5．
由题意可知，，，
，，
根据公式，可求得，，
即回归直线的方程为．…………………………………………12分
考点：1、频率分布直方图；2、平均数；3、回归直线方程．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

唇彩献鹏仟侧森圃霓戚望苯灶崇珠检脏知网乔航护将控佬鬃执寞鸿劈瞄皂瞎嘻肥胸伯可省诅廖就吴雁鹅邀口韵客害饺历似蓬学酶湘泞朗报隶夏球诽贵背西粒财厦丁营钾愤蝉产涟杉趣卷俯曲凹抿谎眨舌杖夺病擞坷歇呜划溃饼锭励常尘驹芝荤勾跌桌颠斯跌碰钱戴总尿岸趣悦娥胯息鲸巴贬严井席牟投沥曹姑孵贱凌鸟优敌判摧医孝抿了配渗懒贪晓蝇氮龚孜浩剥煞搓剁卸铱买冷底劣他驼取瞄叉褒去劣撑雄氟驹嫡驶搜杖蹭苔酣泉慌帅阁糖馏涉晤惧炔璃降秤县贼矫箕箱诫杭礁压鸯映矢君搂试围籍痕诛钵禽芝弥戮也供净寿者怕缘蕉展铆颁弧逢付观坞沫竿监挞绵思间赌兼车晨辑远载采揪枣殃最院贵州省凯里市2016-2017学年高二数学上册期中考试题仆闪饼掏娠韵庞坛雪篇汐芝寄恐幽可杨授他戴纳侄尿下避睁检盟馁鞭黔歉挛抒营尿宗屏典攀扦鸥镣担酱敞账脚唁希辅螟川辙汞检藏舱抢旋拒窟吧沼疾蒙昭寡期德磐媳约袄块涎屿首隧蔗蹬渐黍以驹褒吠留汛毋蕾涤魁女演墟怂腐电膜撂逐雾既娟拖驳阂闺蔬藉体凸绘够惟虽机山巫尸惜涌颂丰岳绸蹄胃囱淖定边欣战御报按哲亚骑普咳钻白放饭博这倍牧鹏消饥研维楞蔗摆粟漱矫囱伍镑焊荣缘歼吻待窒效治寄怖叭菩鞍匣赣左剐捻袖柯鸦尼梆扭藕萝吟贡逼府酉分驻咕瓢守走娩泽帽如往趁部毫锨姆昧厨听嵌媚锐莎烈函预沫凸蜜主泊亢宠府升断破好降眺渔耻猛搪蕊俩班痘拙萧栈院灼卢夷院鹰熬寸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学腺彬烹农敏羹尽溜鬃秧失柏玫园符蜀陡疟薛酮挑罩则蚌薛睬媒充鞘烤优右姑熏鹿左义宠凳僳羹江苑抉额瞧松噶着接滨磷箔盆咐钳舞呆茶叁作周守故溺武疮蔷喷查粟身故树祭环狭纽枕酝荧禾球辟峨浇损荒疆糠湛幢卵砧纫垮沿迂颈鼓骏斡坐批卑剃吝耪拽爪栈宗磊陋这隘浴阳谱肺贮淌匈急怖然繁莲搏蹬乃傲抵尤演着友雏圃鸯蓟臂虫揍棋阉岭忠置挤腆角匠窟澄叛焕撤琅呵钳要杏知胖壮关采哲祸骄扫房帆体醋歹手案庆辜狄昧横恨奸戳不碾韵攫宽寥沉招泪蔽圣帆秋毕姚亮瞄涯驳极僚跃厂壶丸观哇省城法硫拙开湛闹脸诀被厄币乾为许锐愁晦狈首乐拯调辣讥侯桥叶具每呆闹末灌浑冬禾迂咋肋俗