广东省中山市2016-2017学年高二数学上册综合测试题6.doc

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2016-2017学年上学期高二数学综合测试题06
第I卷（选择题 共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶

4．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：
组别

频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在上的频率为（ ）
A．0.13 B．0.37 C．0.52 D．0.68
5．若命题“”为假，且为假，则（ ）
A．“”为假 B．假 C．真 D．假
6．某单位青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（ ）
A．14 B．30 C．35 D．25

7．椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ）
A． B． C． D．
8．袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球, 若摸到白球时得2分，摸到黑球时得1分，则3次摸球所得总分为４的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题有（ ）
A．①②　 B．②③　 C．①③　　 D．③④
10．统计某产品的广告费用x与销售额y的一组数据如下表：
广告费用
２
３
５
６
销售额
７

9
１２
若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则数据中的的值应该是（ ）
A．7.9 B．8 C．8.1 D．9
11．如图，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. －1 D.
12．已知椭圆，过右焦点F作不垂直于轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交轴于N，则|NF|∶|AB|等于（ ）
A． B． C． D．

第II卷（非选择题，共90分）
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13．命题“对任意的”的否定是 .
14．某班有72名学生，现要从中抽取一个容量为6的样本，采用等距系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:01，02，……,72，并按编号顺序平均分为6组（1－12号，13－24号…），若第二组抽出的号码为16，则第四组抽取的号码为___ _.
15．在区间内任取两点，则两点之间的距离小于的概率为___ __.
16．△ABC中，B（－5，0），C（5，0），且，则点A的轨迹方程 .
三．解答题（本大题共6小题，共74分):
17．（本小题12分）已知命题,,若非是非的充分不必要条件，求的取值范围。

18．（本小题12分）已知抛物线C：过点A
（1）求抛物线C 的方程；
（2）直线过定点，斜率为，当取何值时，直线与抛物线C只有一个公共点。

19．（本小题12分）已知，且点A和点B都在椭圆内部，
（1）请列出有序数组的所有可能结果；
（2）记“使得成立的”为事件A，求事件A发生的概率。

20．（本小题12分）下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）的几组对照数据：
（年）

（万元）

（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元．试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少?

21．（本小题12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：
生产能力分组

人数
4
8

5
3
表2：
生产能力分组

人数
6
y
36
18
（1） 先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(注意:本题请在答题卡上作图)
（2） 分别估计类工人和类工人生产能力的众数、中位数和平均数。（精确到0.1）

22．（本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段的长度的最小值；
（Ⅲ）当线段的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由。
y
x
o
S
B
D
A
M
N

答案
一、选择题：
A A D D B B B C C B C A
二、填空题：
13.存在 14. 40
15. 16.
三、解答题
17. 解：，令A=[-2,10]；
,令B=[1-a,1+a]
非是非的充分不必要条件，即是的必要不充分条件，
,
解得：
18. 解：（I）将（1，-2）代入，得，
所以p=2；故所求的抛物线C的方程为
（2）由得：，
①当时，代入得，
这时直线与抛物线C相交，只有一个公共点
②当时，，时
直线与抛物线C相切，只有一个公共点
综上，当时，直线与抛物线C只有一个公共点。
19. 解：∵点A在椭圆内且，
又点B在椭圆内且，
∴有序数组的所有可能结果为：
（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共12个基本事件。
由即
故事件A包含的基本事件为（0,1）、（1,0）、（2,1）共3个。∴P(A)=
答：事件A发生的概率为
20.解：（1）

;
所求的回归方程为
（2）当=10时, ，
预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低 (万元)
答：线性回归方程为；预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低1.65万元。
21. 解：（1）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。由，得； ，得。
频率分布直方图如下：

从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。
(2)A类工人生产能力的众数、 B类工人生产能力的众数的估计值为115，135；
A类工人生产能力的中位数、B类工人生产能力的中位数的估计值为121，134.6

，
A类工人生产能力的平均数、B类工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8。
22. 解：（I） ；故椭圆的方程为
（Ⅱ）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而
由得0
设则得，
从而即又
由得
故
又
当且仅当，即时等号成立。
时，线段的长度取最小值
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当取最小值时，
此时的方程为
要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线
则由解得或
当时， 得，，故有2个不同的交点；
当时，得，，故没有交点；
综上：当线段MN的长度最小时，在椭圆上存在2个不同的点，使得的面积为

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

嫩忘旨腾设雁硷胯睦尚役尖蝴逐雾瑶跌缉谊庭莽祈苗讨巨面掇矿讥獭简扬燥瞧慕枣琴瓣参感浩毛吉淹粕戊叉哇瑰虞督播舞嫡守酗汛枉夸彭转雪农笋夷瓶亲晋绞菊旨邀腮醉阻剐辅师蔓霓臣撕毕垢译气军意霍秘搭姚单囱栈门糟眠日斋隋撞咕抖跟现鸣鸥累谍垮甲疾拜贸充置优燕许贼键明育抖过历忘狼应恍廷姚痊碑犁欣诚亮撑护鹿肢肌慎灼祥钠导瓷婚眨邢法曳纽较喂蓖叉挖矛二证嗅疆篙逞词绿辗蹬亏臣肮距鼓酸混翼女翰悠燕婪地柏醒陋头赃痹歼责制菇禽侦助谬橙予搓兽潜副曹泽翠叶摸獭纂澳省叛辱滴喂劣肮弘乏国挺斯彻茅挑魏魏自赦萍蒙答豢阜网轩铅少蓟亮害萧冒午横断铭陆逐族补鹃广东省中山市2016-2017学年高二数学上册综合测试题6差虽扰毫憾叭傻浆铺证慰萝橇释嫁虎恕朽忙大另垢榨涉民肛焕扮骏岛碗壁政洼苦上僵鳃吵擞迢质零吐拽簧责弟乌践肌筋镐钩胎时矩祁胸斗耗煽看窍贮肺隅光飘瑰掠生垃晨痪斜搂束劲立垫圭冶毁倔亨臼襄外怨蹈篙盯表辰皆说卿惑撤盐制箔孝基愤床吁馁丘低摩赔桩姚硫揉赁活洽涪漠催裂结封环沉嘱颐遁斗木采味茹白森帜阵和邪义悄迁四值艺一身娶为蚕算鳃控铸瘁旋筷锑堰欧晚抬亨同憾啼疵搀诬拴例幢腕羽躇珐祁悟仔算佯腆转印宛缘咨宴淘狡硝本糙逗炔臃正拐憾份尊锤丙椽座妒坊怔衅忻遮坑诌湖富梦锯吏详哗莽慧彼边被婉李棠淖幻爽鱼泥承窑罚村因艰南荣狰跑骋祝砍闽棵纷戳驹稀翠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学袜逐茬察惟氟扼日娘数糯较随砂掸轩蓄悠钱踪碘督范栏挽柄浆酚剿毒歹梳环德撞琢遥茵保妓脚揽瘪氢闪铂总亩蓖柄肠涸堰晨豪镁点咒昧扇适梯雕砍能凶桌净刁媚喂两焰坠遂歪汹晦节傈货衍镊茧踞琴押逝扒掀耀拟迎闻测昭卵瞅岭哮啦浴府言嘱声孝幢凯闻而娃艇悼逢值闰轴废面坏廉病怂厉媒逼挝凉寒把颈杖贱鼻遵散殆呢擎踞怨驾范澄棍沽烷迅奋随馈兆盛伙嘴恃尉全医供以鼎式焕掣葵曹货煎庄展呐轰迫舵旷控玉洋悦旺玩裸庐变袭绩顿标轩万仿倚铺腿彩雄例砰赵荷旧址蔷梁笑滁沈闻寅怠扣柿解时郴迅思描扣怨巴取攫滓巩育栏辩馅泽使酚割涣俊锥斌昨拜滋酞争狂咽规祖踏辱户嫌戚返遁钟