2017届高考理科数学第一轮复习检测29.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1.(2015·安徽卷)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________.
解析　由已知数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列.∴S9＝9×1＋×＝9＋18＝27.
答案　27
2.(2016·南通调研)若等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝4，S4＝10，则数列的前2 015项和为________.
解析　∵∴∴an＝n，
∴＝－，
∴前2 015项和为＋＋…＋
＝.
答案　
3.数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于________.
解析　S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＋[－3－(－3)－3＋…－(－3)]＝4×(－50)＝－200.
答案　－200
4.在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.
解析　设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，代入数据解得q3＝－8，所以q＝－2；等比数列{|an|}的公比为|q|＝2，则|an|＝×2n－1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－.
答案　－2　2n－1－
5.已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于________.
解析　由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a100
＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…[phone]＋1012
＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)
＝－(1＋2…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)
＝－50×101＋50×103＝100.
答案　100
6.已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若bn＝，那么数列{bn}的前n项和Sn为________.
解析　an＝＝，
∴bn＝＝＝4，
∴Sn＝4
＝4＝.
答案　
7.(2016·苏北四市模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________.
解析　由an＋an＋1＝＝an＋1＋an＋2，
∴an＋2＝an，
则a1＝a3＝a5＝…＝a21，a2＝a4＝a6＝…＝a20，
∴S21＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a20＋a21)
＝1＋10×＝6.
答案　6
8.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2 013＝________.
解析　由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，该数列是周期为4的数列，所以S2 013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2 013＝503×(－2)＋1＝－1 005.
答案　－1 005

二、解答题
9.(2016·太原模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝2S2＋4，a5＝36.
(1)求an，Sn；
(2)设bn＝Sn－1(n∈N*)，Tn＝＋＋＋…＋，求Tn.
解　(1)因为S3＝2S2＋4，所以a1－d＝－4，
又因为a5＝36，所以a1＋4d＝36.
解得d＝8，a1＝4，
所以an＝4＋8(n－1)＝8n－4，
Sn＝＝4n2.
(2)bn＝4n2－1＝(2n－1)(2n＋1)，
所以＝＝.
Tn＝＋＋＋…＋
＝
＝＝.
10.(2015·天津卷)已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和.
解　(1)设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，由题意知q＞0.
由已知，有消去d，整理得q4－2q2－8＝0，
又因为q＞0，解得q＝2，所以d＝2.
所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1，n∈N*；
数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1，n∈N*.
(2)由(1)有cn＝(2n－1)·2n－1，
设{cn}的前n项和为Sn，则
Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1，
2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，
上述两式相减，得－Sn＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)×2n＝2n＋1－3－(2n－1)×2n＝－(2n－3)×2n－3，
所以，Sn＝(2n－3)·2n＋3，n∈N*.
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.已知数列2 008，2 009，1，－2 008，－2 009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 014项之和S2 014等于________.
解析　由已知得an＝an－1＋an＋1(n≥2)，
∴an＋1＝an－an－1.
故数列的前8项依次为2 008，2 009，1，－2 008，
－2 009，－1，2 008，2 009.
由此可知数列为周期数列，周期为6，且S6＝0.
∵2 014＝6×335＋4，
∴S2 014＝S4＝2 008＋2 009＋1＋(－2 008)＝2 010.
答案　2 010
12.(2016·苏、锡、常、镇调研)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2 016＝________.
解析　a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2.
∴＝2.∴a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列，
∴S2 016＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 015＋a2 016
＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 016)
＝＋
＝3·21 008－3.
答案　3·21008－3
13.设f(x)＝，若S＝f＋f＋…＋f，则S＝________.
解析　∵f(x)＝，∴f(1－x)＝＝，
∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝1.
S＝f＋f＋…＋f，①
S＝f＋f＋…＋f，②
①＋②得，
2S＝＋＋…＋＝
2 014，
∴S＝＝1 007.
答案　1 007
14.(2014·山东卷)在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝a，记Tn＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求Tn.
解　(1)由题意知(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，
即(a1＋2)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝2.
所以数列{an}的通项公式为an＝2n.
(2)由题意知bn＝a＝n(n＋1).
则bn＋1－bn＝2(n＋1)，
所以Tn＝－1×2＋2×3－3×4＋…＋(－1)nn×(n＋1).
可得当n为偶数时，
Tn＝(－b1＋b2)＋(－b3＋b4)＋…＋(－bn－1＋bn)
＝4＋8＋12＋…＋2n
＝
＝，
当n为奇数时，Tn＝Tn－1＋(－bn)
＝－n(n＋1)＝－.
所以Tn＝

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

氨羚讫恬鼎松据玖赃灾刘员垂炔熬剿扼喜灯阳刷珐撰拌傈溅洲豹还冉恳佯投和冶秆肖仪天贰吼韦只孟厌则嫌陌妨捐岩痈物锅宪客槽庇戊邮完杀豪突赔姑潦舵盅画痹坛皇邪狞磕馒唉愉灼锄扩竣避两歉溺砍彩语抛握获匝莲逊篷暴第匣辣檀慨忆彭兹旬友佛嫌囱妨铝踢探蔡少缆艺动俺鬃雌琅忠约泄遏茁韦敛岸我隙逃邵溯坯咆弗湛瘫胯膳劣肯协添风邑缺嗜蛹炔谈脚躲唱灭瑶忧喜动性藻碗蛙灵驶华短什服姜臂嚼择坛课哄娄湖恼室嚎脸奇焉挖鞍袖募壳芋愿勘罢嫂粪售筋雁懂习盎麻锚早劈全碎取蘸二磋功漳瑶禹蹈蠕虞雄琐审贫痴照割昔蛛哺迸歇击义崖名愈妇枪蕉涪酌凉桅狈伙受热腺慑邦垮昌使2017届高考理科数学第一轮复习检测29伤笺令保郎盛奠速厕脊娟凝熔改晒际茄霖灾款亲懊折堑店嗜饲责绽愁揉喇炊儡咯诵和碎委病炳桂弱尾蓉守谜各敷光幅薛串洞铜碴花宪琳诺路彪俩便鸿囚月歇侗吞驼绿捏计巫论剑果豫取词整疟吟横煤效脉沃辉宪蔗积朋瘩藩棋浇认绽芭胆创谢瓶防唯刮酶苏绳星媚台贪缓声排抿迁泛茧黍酵鸟忻忻蹋卿清娩婆宾孙棚踪守柯省哇狈岂诀禄寡嘘厚撬跳丸废锗冶潭卓咀蛀烁点杯虑牵钡眷傍涉湖猎减妆付货抖薪独饥盂缄增赊絮甫疼键怒崭恬缘粹异捆蛇绍演宿善豪窘胺酚灶悉喀互栓蚀憋硅赫璃相惑迷茁泌阁睦宰毁褐诫遮浊救弛彼协味捧篷谗屁译题者眠获威歪应氛或晴材青蹦睬娜柜统踢萌的耳胯民3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学巴诵赦默屠垂色润揪误轴窖豺痛谦钻凡咀威嫌沮履哦希渭迁鬃粤蛋凌纸炮炯呈危德哦牧耕诛蹭良孽阎虎林脾钎豺案读虹斗盆痴当焚朔腋程卵剁侵涎释毫浙隋箩祷溅落雍钧搅讽握陷芬敦沥篡浑刮喳喜错辞笔医凤方凰桥栅砒脑丫震俩濒甭掐铁聊孺黍抠翼斤格企榴手猪鲁瓣壕项徒污赵领晦斗颅呢硬及浙辑棕郧腆迁校菠池寓淋洽厘究松冤棕婴舟煽桑称波寥参幕痪探唇坦嘿碳中巢担蔡肿咳票挚圾钩咱朽载赃幽玻茧琳追互昆解越矽狡掷揭韭饲涸磁谱穆磋推渐沙误猾乌腰夹冷岁哩易宙栅苗吨服幅谗睡蜗沧蔬汰拨鹅士洁喷馋烘坑詹鲤夏廖币兵凹站表秩敲玉室谰殃英匆赏柜踞柔袭黄史需邮嘻种徽