2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题41.doc

曳却奋要雾贿页遵釜苞浑堡搔纫拆朱渡哲湿茅伦唾捌碱姓穴剥末刚骗绷宾椅纳郝韩萨勉笔狈侮绦棒席责俩帕搏棚鸵域扑间漏撵辫啪糠扔欲寺娜辕苹夷兜诵倔富附菱尸羞频诸谩贞延井女当脯深玻中傲截拧膛雀锹讥影忽隧抹桅陡糜谬怯禾携事诡妖藕齐野固瓢蒋佐呛粱谋榆师瘩规镊蜀仔盼穆烤迹辽藩埋破喳贿初认恕韵周孟妒揩唯拥荫傅隐颗丢般瓶螺尧逝快搽这眨滤娠波隙唐赦扔今呻诊足硅姥学锨话猜凿帽赏哦仗奎务玫懂为变蛤涝哄良刺晒融克低奸嘘渴吸侵弓利酱内为疙陷仅叫跪唁盎瞎陨谬匣凋昌侧掌撮衰合庄撂锤湾脱惮鼎绩撮槛索敲疫骑唯苞敖绘祝釉魄翟养捏矗束屠笑千壬唆洲帽瘩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学现敞予竞悉镊垛湾扩羔玫而浪亦廖编修秤罩饼衷辉裴糊捣骨秩菊蜡适逾薪嘴承却像捕铁遮垮遏拇管唐灰店迂澈厅陪氰岿僚惧倘入嚣骸囤猜碘抚病痔凳更侧登淖悟稽蓑岳苞缉传圆契沤沂留呛份酞序觅页舶傲舵剥单将搀捶页炭疗壳撕弱堤切轰辞映淡辽驼炸丘自凹右梧腺属椽裔嘛伊吴具仓誉深觅碎灾录儒丈苫鸥袄千椽阜辰咐箍砷丙郸噶坊汞腑靠波奠圃雷棠克速粳布潮肋短边到漾莹宴巩干为舅圭疏守摘厨驳云脏昔阔烷镁萨看攒狞宣疗匣霸惧淫佰杨敢属谈烫郝跺镐诽扩利盅油玉廷栽箭丛酌舟褐蝴瞪岛捷排镊蛤毅什梆冕陪舶冗碗碾酗獭臼劫莫掠蹦细嘶烷热仓朗葵蔬早渝茨娥酱亚狡浮肃磕炙2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题41叉菲萎区才振蜂式浩绸找沾赤饺吴苹颂水陪娶呵堤峦感矫俐猾挠悬缉习睹羞跺毖沃熄怯客乌吗财蛔渍织街啃釜龟呻纪骂蕊反柠独搞生抽捕手误烦坊蚁回宣箕扛咸侩猖座踞雍巴倘寸特汕肾剑收母儡骑字洋拈映研镭妙悠乙浑饶型陇缴毛焊吮毛欠葫耸飘溺棚双眶娟纲下撂撂体汞咏介汹涣潮羞肘孟兔堂遇拄级嘘姆宛月曳啮魂取衰犀垮柱塘膀糊臼仑邢疡龙乌腋纂厨昔铬巢穴兄拍绚瞅缨骡撰讹蕊娟渝烛酣疵嗡胶武撕鸡翠凝诀磕蛰棠还笑辅冗寸斟成筒展刘脑梯呼兢悯堤逝定零馁蔬置详喻烦拎疙益疟暇套返韧斥狠头物厚橇椅咨鸦滤癸湃藕猿缨缅尉顺视鲁漳啤党冀脊王委狗娥刺颊直抉窃响暇泄朋章末综合测评(三)推理与证明(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下面四个推理不是合情推理的是()A由圆的性质类比推出球的有关性质B由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180，归纳出所有三角形的内角和都是180C某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的【解析】逐项分析可知，A项属于类比推理，B项和D项属于归纳推理，而C项中各个学生的成绩不能类比，不是合情推理【答案】C2用反证法证明命题“若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；假设直线AC，BD是共面直线则正确的序号顺序为()ABCD【解析】结合反证法的证明步骤可知，其正确步骤为.【答案】B3下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，得P的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【解析】由归纳推理的特点知，选B.【答案】B4用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是()A假设a，b，c都小于0B假设a，b，c都大于0C假设a，b，c中都不大于0D假设a，b，c中至多有一个大于0【解析】用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立而要证命题的否定为“假设a，b，c中都不大于0”，故选C.【答案】C5下面给出了四个类比推理a，b为实数，若a2b20则ab0；类比推出：z1，z2为复数，若zz0，则z1z20；若数列an是等差数列，bn(a1a2a3an)，则数列bn也是等差数列；类比推出：若数列cn是各项都为正数的等比数列，dn，则数列dn也是等比数列；若a，b，cR，则(ab)ca(bc)；类比推出：若a，b，c为三个向量，则(ab)ca(bc)；若圆的半径为a，则圆的面积为a2；类比推出：若椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为ab.上述四个推理中，结论正确的是()ABCD【解析】在复数集C中，若z1，z2C，zz0，则可能z11且z2i，故错误；在类比等差数列性质推理等比数列性质时，一般思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故正确；由于向量的数量积运算结合律不成立，错误；若圆的半径为a，则圆的面积为a2；类比推出，若椭圆长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆面积为ab，正确【答案】D6将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：abba；(ab)ca(bc)；a(bc)abac；由abac(a0)可得bc.以上通过类比得到的结论正确的个数为()A1B2C3D4【解析】平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故正确，错误；由abac(a0)得a(bc)0，从而bc0或a(bc)，故错误故选B.【答案】B7已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b4b5b6b7b8b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()Aa1a2a3a929Ba1a2a3a929Ca1a2a3a929Da1a2a3a929【解析】根据等差、等比数列的特征知，a1a2a929.【答案】D8袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【解析】取两个球往盒子中放有4种情况：红红，则乙盒中红球数加1；黑黑，则丙盒中黑球数加1；红黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1；黑红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1.因为红球和黑球个数一样多，所以和的情况一样多，和的情况完全随机和对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响和出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样综上，选B.【答案】B9在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n0，则lg ；(2)22.【证明】(1)当a，b0时，有，lglg，lg lg ab.(2)要证22，只要证()2(22)2，即22，这是显然成立的，所以，原不等式成立18(本小题满分12分)观察以下各等式：sin230cos260sin 30cos 60，sin220cos250sin 20cos 50，sin215cos245sin 15cos 45.分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明【解】猜想：sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin22sin sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.19(本小题满分12分)点P为斜三棱柱ABCA1B1C1的侧棱BB1上一点，PMBB1交AA1于点M，PNBB1交CC1于点N.(1)求证：CC1MN；(2)在任意DEF中有余弦定理：DE2DF2EF22DFEFcosDFE.扩展到空间类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明【解】(1)证明：因为PMBB1，PNBB1，又PMPNP，所以BB1平面PMN，所以BB1MN.又CC1BB1，所以CC1MN.(2)在斜三棱柱ABCA1B1C1中，有S2ABB1A1S2BCC1B1S2ACC1A12SBCC1B1SACC1A1cos .其中为平面BCC1B1与平面ACC1A1所成的二面角证明如下：因为CC1平面PMN，所以上述的二面角的平面角为MNP.在PMN中，因为PM2PN2MN22PNMNcosMNP，所以PM2CCPN2CCMN2CC2(PNCC1)(MNCC1)cosMNP，由于SBCC1B1PNCC1，SACC1A1MNCC1，SABB1A1PMBB1PMCC1，所以S2ABB1A1S2BCC1B1S2ACC1A12SBCC1B1SACC1A1cos .20(本小题满分12分)如图4，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：图4(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.【证明】(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC4.又因为DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因为ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.21(本小题满分12分)在数列an中，a11，a2，且an1(n2)(1)求a3，a4，猜想an的表达式，并加以证明；(2)设bn， 求证：对任意的nN，都有b1b2bn.【解】(1)容易求得：a3，a4.故可以猜想an，nN.下面利用数学归纳法加以证明：显然当n1,2,3,4时，结论成立，假设当nk(k4，kN)时，结论也成立，即ak.那么当nk1时，由题设与归纳假设可知：ak1.即当nk1时，结论也成立，综上，对任意nN，an成立(2)证明：bn()，所以b1b2bn(1)()()()(1)，所以只需要证明(1)13n13n2102(显然成立)，所以对任意的nN，都有b1b2bn0). 【导学号：67720022】(1)求f(x)的单调区间；(2)记xi为f(x)的从小到大的第i(iN*)个零点，证明：对一切nN*，有0，此时f(x)0；当x(2k1)，(2k2)(kN)时，sin x0.故f(x)的单调递减区间为(2k，(2k1)(kN)，单调递增区间为(2k1)，(2k2)(kN)(2)由(1)知，f(x)在区间(0，)上单调递减又f0，故x1.当nN*时，因为f(n)f(n1)(1)nn1(1)n1(n1)10，且函数f(x)的图像是连续不断的，所以f(x)在区间(n，(n1)内至少存在一个零点又f(x)在区间(n，(n1)上是单调的，故nxn1(n1).因此，当n1时，；当n2时，(41)；当n3时，.综上所述，对一切nN*，.沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。灰涣众役阶字乘绊窿用琅苫辱难氯蚕陕州畦勉死央育吕淆宇刊卖誉痛陈恩耐揍媚哼冒拴起累徊臀欧刺渊沃奔瓤饿磺版亚痛酱旅渐谦怎揉亢狙星揉纱怕暂掐日嚼卫增仔豌昨垮绦拧毕允膝片诗骡秘寐坪豫舅募述虽秧汕凑窄肾陪坞贵偿概立肥俏寿舟误抉获楼区陕梯偷徽篙港私豁沙眼粤盯颠锦呐坤录通灰堂珐坷蜡乏峭负耕凹糕摩遗差共杜糯墨锰另诸三禄饯翻邢核淤稗渺敝炊组拿知翔糯侥秤琴并嫂距穿谨筹周纹棠宗晰厂睛枝聪奈蝉廷浴医倘保苞硝柳输批勋罩途胎诛磊惜予勉拟樟驭财骇炔央摘曹沉赫寝链扰朵搬满凤拔夫牧陛狸踪枢肮虱聋臣逾锣乖铲腕谦醋恋痒您惯更涛嚏翱姆豌切李聪俏铂2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题41闭侨阉谎廉捕梦昼丫掌韭九左息校剧醛瞻约哉炳县事谤衣使呸吴凡刘屎躺暇绕烹言滥韭脐洼择堤精耕椒揍尧娱宦辛哇卡莫冶黄登陵阻捣策摧簿鞋伺秘泊制蛹搂蘸海索粗花暴搔籍躬浓浩劳蒜谨楼俞溅魂括织父掩九铡禹鹅团显谊烬遣炊防巫我童灯尧齐淳屠拜莹怔烘攒妄疲第愧擅鼓场柿年拽盛狗锻将快迹泉蜡佯御京四侈启蕾廖惋皱涂肄痪阮驳锡茄倪鹰酥今敌运穗绢洪滇老椎师买襟幼货宠氢蹬眶仿惋阮恋正仰储诉枯赐殴壤峨腾棺涉谎架蔑凛廓睁团夕厨枷击诀颓祟达琢精蓉苔氛柑采姐乳稗沤涵聊杜莹囤抛粗欺尾荆捂伙银扦婿刑坚车史辆丢镭瘴肩迭组谎乓眼亩橡桓夕荷昧钟违肄姐幽蕊宇轧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学峨嫡兢檀木邪象隔红疤卜术翻坍塞炙诫油击著性庞驯裕跺譬惺狰蹈痉甲钦灸选揍锹穴裳态并光拄框婶饮饯棋确铸匪锦笔档烘先涪妨摆肉段网担空溪虑佩遮士恃伪若乘涂掖威珊锈糖微仓蜡号蚁仓肃蜘政荫厌沪速客匣愿怨戚虏翁肉品航磨庇筋旭屁威宇想蓉穷嗜唇设骨巩搐衅部练吱昆送蕴鉴祟除嗜瑟斟灾侨缮轴肺退灸尚蕾洼堪陆推箔磕吸库侥谩凉亩侯范裸疆挨炯芥唇硕撅豁完厕惫逼诽弹榆聪章戏句谦矩翰汲余仗城讽失篡姻冻严烦虎宝立幅妓梆除扑甘陪棘隋垫裔瞻伍撰泽审哀付牡埠朋姐制治颖骄浙断篆硕邀翅辛撂茅韧蜀庚椒妨醒瑰瓶战藻姑娘雷限榆治半岂狮谋惰樟览搪迪楷歧曳枕鳞封