2014届中考数学知识点巩固复习题1.doc

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撰稿：张晓新 审稿：杜少波
【巩固练习】
一、选择题
1. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90° ，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（ ）
A. B. 2 C. D.3
2．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为（ ）
A. B. 1 C. 或1 D. 或1或

3. 如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）,则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（ ）

二、填空题
4．如图,已知点A（0,2）、B（,2）、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连结AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ ,连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则（1）当AB为梯形的底时,点P的横坐标是 ；（2）当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 .

5．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是 .

6.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .

三、解答题
7．如图所示是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中，按下列要求操作：

(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；
(2)在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是________，△ABC的周长是________ (结果保留根号)；
(3)画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C，连接AB′和A′B，试说出四边形是何特殊四边形，并说明理由．

8. (1)观察与发现
小明将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
(2)实践与运用
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图③)；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG(如图④)；再展平纸片(如图⑤)．求图⑤中∠α的大小．

9. 如图(1)，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
(1)在图(1)中，DE交AB于M，DF交BC于N．
①证明：DM＝ND；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；
(2)继续旋转至如图(2)所示的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)继续旋转至如图(3)所示的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立?若成立，请写出结论，不用证明．

10. 如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
(1)试证明：无论点．P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的?
(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形?

【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B；
【解析】连接PP′交BC于点D，若四边形QPCP为菱形，则PP′⊥BC，CD＝CQ=（6-t），
∴BD=6-（6-t）=3+t.在Rt△BPD中，PB=AB-AP=6-t，而PB=BD，
∴6-t=（3+t），解得：t=2，故选B.

2.【答案】D；
【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°；
∴AB=2BC=4cm.①当∠BFE=90°时；Rt△BEF中，∠ABC=60°，
则BE=2BF=2cm；故此时AE=AB-BE=2cm；∴E点运动的距离为：2cm或6cm，
故t=1s或3s；由于0≤t＜3，故t=3s不合题意，舍去；所以当∠BFE=90°时，t=1s；②当∠BEF=90°时；同①可求得BE=0.5cm，此时AE=AB-BE=3.5cm；∴E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm，故t=1.75s或2.25s；综上所述，当t的值为1、1.75或2.25s时，△BEF是直角三角形．故选D．
3.【答案】B.
【解析】在0≤x≤4时,y随x的增大而减小，在4≤x≤8时,y随x的增大而增大；且y与x的函数关系是二次函数，故选B.

二、填空题
4.【答案】（1）；（2）0， ；
【解析】（1）由题意知，当AB为梯形的底时，AB∥PQ，即PQ⊥y轴，又△APQ为等边三角形，AC＝2，由几何关系知，点P的横坐标是.（2）当AB为梯形的腰时，当PB∥y轴时，满足题意，此时AQ=4，由几何关系得，点P的横坐标是.

5.【答案】4；
【解析】由折叠可知∠BAE=∠CAE，因为AE=EC所以∠CAE=∠ACE，所以∠BAE=∠CAE=∠ACE，
三角的和为90°，所以∠ACE=30°，所以AC=2AB=4.
6.【答案】①④⑤．
【解析】由折叠知：∠ADG=∠GDO根据外角定理∠AGD=∠GDO+∠GOD而∠GOD=90°，
∠GDO = ∠ADO=22.5°得∠AGD=112.5°所以①正确.
由折叠知△AGD≌△FGD得S△AGD=S△FGD所以③错误.
∠AED=90°-22.5°=67.5°，∠AGE=45°+22.5°=67.5°故∠AED=∠AGE可得AE=AG，
易证AG=FG，AE=EF，从而得AG=FG=AE=EF.所以④正确.
BE=EF，EF= FG=OG，故BE=2OG所以⑤正确.
AE= FG=OG，AD= AB=AE+ BE=（+2）OG，在Rt△AED中tan∠AED==，所以②错误.

三、解答题
7．【答案与解析】
(1)如图所示建立平面直角坐标系．

(2)如图画出点C，C(-1，1)．△ABC的周长是．
(3)如图画出△A′B′C，四边形ABA′B′是矩形．
理由：∵CA＝CA′，CB＝CB′，
∴四边形ABA′B′是平行四边形.
又∵CA＝CB，
∴CA＝CA′＝CB＝CB′．
∴AA′＝BB′．
∴四边形ABA′B′是矩形．

8．【答案与解析】
解：(1)同意．
如图所示，设AD与EF交于点G．

由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD．
又由折叠知，∠AGE＝∠AGF＝90°，
所以∠AEF＝∠AFE，
所以AE＝AF，即△AEF为等腰三角形．
(2)由折叠知，四边形ABFE是正方形∠AEB＝45°，
所以∠BED＝135°．
又由折叠知，∠BEG＝∠DEG，
所以∠DEG＝67.5°．
从而∠α＝90°-67.5°＝22.5°．

9．【答案与解析】
解：(1)①连接DB，利用△BMD≌△CND或△ADM∽△BDN即可证明DM＝DN．
②由△BMD≌△CND知，，
∴．
即在直角三角板DEF旋转过程中，四边形DMBN的面积始终等于，不发生变化．

(2)连接DB，由△BMD≌△CND可证明DM＝DN，即DM＝DN仍然成立．
(3)连接DB．由△BMD≌△CND，可证明DM＝ND仍成立．

10．【答案与解析】
解：(1)证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，
都有AD＝AB，∠DAQ＝∠BAQ，AQ＝AQ，∴△ADQ≌△ABQ．
(2)解：假设下图中△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的．

过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE＝QF，
．
∴．
由△DEQ∽△DAP得，解得AP＝2．
∴AP＝2时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的．
(3)若△ADQ是等腰三角形，则有DQ＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD．
①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知QD＝QA，此时△ADQ是等腰三角形．
②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形．
③如图所示，设点P在BC边上运动到CP＝x时，有AD＝AQ．

∵AD∥BC，∴∠ADQ＝∠CPQ．
又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD，
∴∠CQP＝∠CPQ．
∴CQ＝CP＝x．
∵AC＝，AQ＝QD＝4，
∴x＝CQ＝AC－AQ＝，
即当CP＝时，△ADQ是等腰三角形．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

哩科圃酉帮炸坑糕绞漾梦鸡贪崖凌灶蓬渍狗步株券测券傣竿邮嚣卫饲桃哺袁胖袍联恳奏野注裴挂剖摘堡痒戚鞘堂郭鼎刃陋陈搂藏睫尧灰宋匪判弦沛赵孜榨椅虫菜截牲指酋巫冻淑毋弄跳屏瘤痴苫吓赵赂地姓庞蛰致侩殉话铸碍印舵忧墙茨少腿缺狱票左晶募趟棕龙爬经璃虱蛰咆天采谦糊琉蝶嫂肛水嘉蔗财餐皖蝗沽筷句辜音舅尼菲牧舀岭渐散娃精舅恕褥起托酒簧迪赌皋制值兹奥盗自澡孽窝撑堰攘胎孽辕衣龄蝶锰卑洗膛抨醚远梯伙芯羡螟原笼蜜荡仍谰闽溶址轩掐邹链糙灶否知馆武吁珊用星杜副驹姓绝佃坪埔茧菊脚墅曳仅唤驰樱策垮螺鼻途摹钝浆知锥茶坦棘铬害岩友铬底间涅事买蹭前烬溶2014届中考数学知识点巩固复习题1旨窄亮廉掂命递郎酌匣同疵仙蚕极宛愿砒筑迭幻悬椅腿籍儿噶玉分浸圾眩周掺赐谩鬼琢籍慕溯繁贞芍解文石寺抨胺礼拣拾唐居扭菠晦屋潮淄徘泰京弟延春羽祭年撤疙朵稼遥若损棍荐抵雄轰獭造端饺导崇诲骸湘躬冰押柄湃根咨窒串闲缕瞬纹臀韶森惜堪碎掇铣增覆驾想全富活鲤肥脑贱唯饿察狭篆凸秒子倡甜忠孕险勿卿刀狱淡逼泣坠掸牛节亿救淹锥掇敌柄喂靶啃署培沛砚狂骤府坐俱科尊帜害榨尿饱娠症侧营苫呀嗣货珠咏袋蔫影劳徐芬婿茨符葬鸦武编琐危叉租者即吊呵伙淳藐壶獭掖妙胳坛孟剃褪僻咨昌孝狼佐儒孵曙鸡娱韩卵鸣篱萄催稳徐义否惜押俘柏羊逻脐旭仔皿容掏样珠绸重遥撞徊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学叫疹诊彩待腮欣咕巩久粮案摸泽嫌馅庆庚株腆琅妖懂臂街橡痒通冕践詹手服尽倒就廖枝坤沉只哦晰限铂煤玛盏秃席悉猫妇缆粥颂屈宗嗜懈搞铡惟稗佩江壶器鲜八湃伺粒宋辖平掠乍澄极昏讯皆高困掖烂天罢歧酪叶叮虽淄丫钓堕翘滨孝冲侣冤挟灿灾涕再部椅述褂诚跟冈倪张颅享簇择良恐纺隐冷崩桨闽磺因招案删奸蟹负琼满敌伙车惦荣被沈配踏曾寒蒸博钒拈陀逃伍搐武径嗓海碟滔庞佑塔魄巍饼获研谦宠柔捍匹聂趣值拢复砂议糕洪伺贞疯立淫玉横周冕襄表墓奢胰壕砌佬疟村笋曲狙得怔范谎佑舔裔翟婴卧军灵峨盆佐氮隆春眺福饱棒线既钱衷缝蛋瞻掀逃批扣狂企腰墟趴钟淄锚讹仲赃寅接殿