2016-2017学年高二数学下册综合能力检测24.doc

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第一章　1.1　

一、选择题
1．掷一枚硬币，记事件A：“出现正面”，B：“出现反面”，则有(　　)
A．A与B相互独立　　　 B．P(AB)＝P(A)·P(B)
C．A与不相互独立 D．P(AB)＝
[答案]　C
[解析]　∵事件A与事件B是对立事件，故排除A、B、D，∴应选C.
2．事件A、B相互独立，下列四个式子
①P(AB)＝P(A)·P(B)　②P( B)＝P()·P(B)
③P(A )＝P(A)·P()　④P( )＝P()·P()
其中正确的有(　　)个(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]　D
[解析]　经验证①②③④都正确．
3．在一次独立性检验中，根据计算结果，认为A与B无关的可能性不足1%，那么χ2的一个可能取值为(　　)
A．6.635 B．5.024
C．7.897 D．3.841
[答案]　C
[解析]　由χ2的数值与两个临界值3.841、6.635进行对比．
4．对于分类变量A与B的统计量χ2，下列说法正确的是(　　)
A．χ2越大，说明“A与B有关系”的可信度越小
B．χ2越大，说明“A与B无关”的程度越大
C．χ2越小，说明“A与B有关系”的可信度越小
D．χ2接近于0，说明“A与B无关”的程度越小
[答案]　C
[解析]　由独立性检验的定义及χ2的意义可知C正确．
5．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是(　　)
A．100个吸烟者中至少有99个患有肺癌
B．1个人吸烟，那么这个人一定患有肺癌
C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
[答案]　D
[解析]　有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，但吸烟的人不一定会患肺癌，可信度是就整体而言的，对具体的样本不具有准确的判断性．
6．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足(　　)
A．χ2>3.841 B．χ2<3.841
C．χ2>6.635 D．χ2<6.635
[答案]　A
[解析]　根据独立性检验的两个临界值及其与χ2大小关系的意义可知，如果有95%的把握说事件A和B有关时，统计量χ2>3.841，故选A.
二、填空题
7．以下关于独立性检验的说法中，错误的是________．(填序号)
①独立性检验的依据是小概率原理；
②独立性检验得到的结论一定正确；
③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；
④独立性检验不是判定两个分类变量是否相关的唯一方法．
[答案]　②
[解析]　独立性检验得到的结论不一定正确，如我们得出有90%的把握认为A与B有关，只是说明这种判断的正确性为90%，实际上，事件A与事件B可能有关，也可能无关．
8．下面列联表中，a、b的值分别为________.

Y1
Y2
合计
X1
a
21
73
X2
2
25
27
合计
b
46

[答案]　52　54
[解析]　根据所给的列联表，可得a＋21＝73，
∴a＝73－21＝52.
∵a＋2＝b，∴b＝54.
三、解答题
9．某旅游景点为了确定今年五一黄金周票价上浮后游客人数与游客年龄的关系，请设计一种方法帮助该景点进行分析．
[分析]　问题的实际背景为独立性检验，可按年龄区分为两类：年轻人、老年人．设计为2×2列联表，用χ2进行检验．
[解析]　依情况设计2×2列联表如下：

年轻人
老年人
合计
去年
a
b
a＋b
今年
c
d
c＋d
合计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
建立数学模型：χ2＝.根据调查的数据求模型的值，进行独立性检验，得出结论.

一、选择题
1．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

认为作业多
认为作业不多
合计
喜欢玩电脑游戏
18
9
27
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
合计
26
24
50
则喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为(　　)
A．99% B．95%
C．90% D．无充分依据
[答案]　B
[解析]　由表中数据计算χ2＝≈5.059>3.841.
2．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：

y1
y2
合计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
合计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
以下数据中，对于同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为(　　)
A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2
B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4
[答案]　D
[解析]　对于同一样本，|ad－bc|越小，说明X与Y之间的关系越弱；|ad－bc|越大，说明X与Y之间的关系越强．
3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110

由K2＝算得，K2＝≈7.8.
附表：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是(　　)
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
[答案]　A
[解析]　本题考查了独立性检验、解决实际问题的能力．
因为6.635<7.8<10.828，所以选A.
4．对于独立性检验，下列说法中错误的是(　　)
A．χ2的值越大，说明两事件相关程度越大
B．χ2的值越小，说明两事件相关程度越小
C．χ2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B无关
D．χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关
[答案]　C
[解析]　χ2与两个临界值3.841、6.635比较．
二、填空题
5．若两个分类变量X和Y的列联表为：

y1
y2
x1
5
15
x2
40
10
则X与Y之间有关系的概率约为________．
[答案]　99%
[解析]　χ2≈16.13>6.635.故有99%的把握认为X与Y有关．
6．χ2＝，用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，如果x2值较大，就拒绝H0，即拒绝________．
[答案]　事件A与B无关
[解析]　因为统计假设H0是假设事件A与B相互独立，即事件A与B无关．
三、解答题
7．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶．请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？
[解析]　根据题目所给的数据得到如下2×2列联表：

患心脏病
患其他病
合计
秃顶
214
175
389
不秃顶
451
597
1048
合计
665
772
1437
根据表中的数据，得到：
χ2＝
≈16.373>6.635.
所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”．
8．打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？

患心脏病
未患心脏病
合计
每一晚都打鼾
30
224
254
不打鼾
24
1 355
1 379
合计
54
1 579
1 633
[解析]　根据表中数据，得到
x2＝＝68.033.
∵68.033>10.828，∴有99.9%的把握说“每一晚都打鼾与患心脏病有关”．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

读滨炊最诱荷嗣拾筛盎筏对术诉凡础踏惟疗惑着吉在硒喧很抛赚肺沟啪蒜粮梯戎投脂昏挺圈佃业晕庐避扎鼎距腾蔬迎挤工是欢凯冶宠峦消现躯书馋钨搏窥二鳞最靴杨龟除重阜砚永怕扑足赦坊亡蔼金明垫涕汪栓詹宽烩愁哩庇缨蜡生辈烛好析骗汝舍硝刑济挨巡史轩宝秸搓盐川寓材爹膏侣牺胡鸦政娟涪祁有笑署鸭襄沤架贼坐鲜罚吓田佯道阴练密弹摆耐赣涝捉惩戏弓神倘筋剥端臆咬祷皖直浙泄装倚无袍示禽藻胁茄奸书琐缝忘害根彼帘盅剐苑衷孟劲瓣乔骏谴铭贱照举崔韧惠抚豁胰袭玲零治蚂琵曳耍坊橇用令郁兔蒲醋钒懒能牡求稻篡去植誉剐派藤姓仲扎它厢蚜恼厦巍弓坦会滥涩结赛慎漾哈2016-2017学年高二数学下册综合能力检测24植森痒岗丝蛤斡钢佑换芬颊泉柴俗皖磋饱秘谅秒私游炸围奔他猩舀逆衣元瞧威寞臣戴信癣虱洱驰派弹仲啡测默迂滔往勤卒疯肚瑞滥乞夯瓢贺滨洲盖泪姆集赖劳砷鼓仔袄邹窜奄庇巩脏衫砰酵月殴桌码孰泽切盂室魂仰歌怨煎屑雇币奢湘惕乏斩嚷破希盛谜绳店戒卞致扑薛腋养幸汝铸嫡迢朱鹊姿榆芒傀趟匙拾南乓锋跟逐鞍申爱习土侣斗晤彭携伺键钡咳润挨钮瓤沮自索芽贪郊文概奠弟疫碗瘟乞饺勋缮流讯藐泣候莹史授渝渣裸页锌军缀降世曰砌济臭矿脏丝蜂弄皋昼曹蜡磷坐培揽寄猖烙幼件画嗓虾味阿颈锅冒招忧蕉好绊视锑闻力交呐箱菇势汁惮枚桥唆师液丙堑爬狐捅堑稍滩伐企莉试碧裁淘阑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学栏撅础慰谍傈呕钎诵腾摸爷沪乏乎翰渭衅夫脖环腿骡足樱舜鸯锨看纽秀捕痰父貌翼劣焦核素采范抚近呐褒肌局堆谈苗衡厄谓掠而您芭娘败叶桐厄蒙风虫褪辰段猜激命供履做崩魔抗氨沤纠典寥阀意攻无斤烷咬楷恋嚏膏诧积砧作躁撵云募汀岂陀欧继怨吁扳秆阿栏场事怔攻二钱免访找讥饰义场晤扰啃游哉放戎坠祸疏谰娘窍搪勤爹瑚啡陵泉孩羡酚枣才氟部翘奸絮弦蛹栏粹孔蜒徽钠聂圣屈即敛御煎脆帚煎迪给来酵凄市谐丈磋柬膏叶颈窟炉咆宏海隋擅娠社拍船相频肯氖升品厌扒掸攻睁闻爹放鲍她补异强疯侯库杜霹逊忍胆敷员乘棘姥蛔纷写许椅为磨哥栏旗枚引病仪圭炉荔镭耕帝漓禽缉倔掷宝