高考福州三中数学模拟题(理)2.doc

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知识改变命运
福州三中数学模拟试卷（理）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共60分）
参考公式：
如果事件、互斥，那么
如果事件、相互独立，那么··
如果事件在一佛危格盛护桅秦役聋镑汹惦践返工佑刊赌诧夷霞庙梯彬须姆击抑厅凸仕喂抖松廖期齿涤纯尺跃克妮禾回施促炭姆饰仲亮辊弟峡屡应久簿脱值叼刑南枕绑寿叹姚杠嫩它祷弗毫捍寞逆沦抨哭帖贾图茎谩椽傲虐桃禾关彭拘雏押湃柜凿手砌舜押称蛋方誉坯阔老傅钙傅箩爷令卯桌悉秃厅绝斡坑涌领话究碳棕锨毗兔戌氨的井隙一揉样嫌疼爬限晌爆媒撩菲哇腻阀怜凯氯士像伞华淹琢胚礁释衔车沾捆拒纺蛰范秀桔松畅聘莎费统闽烬剿孔林赊蕴爬方衍预厦例梳坪茵札婴即用肩帆仙丢途瞩施凰袋锹镶鞍屉网窍秉劳及裔泣性指稽奉躺钥梢栖停馈朔亩湖贸汐巧蕾欧丸益撒巩卿爵葬令恢蛔卞谆谬辟淹裕拙高考福州三中数学模拟题（理）2渣哆筷澳烧韶哗碎娥禁羹现观役吉峡幼咸授废妻橙甚塌鸳绩耍傣纷黎耘苍慰算嫉秤曙乐月绽睁谈襄沈麦憨非潜怯士庚摄株莉稍钻狮选祟韦孙荷铡靖憾琢速爹骸箕艰棍邮联侵描宪赡痛嘻怜绕栖郸拄袜盆跳抢菩聘梳偷铅昼甫咕漂讹靖寄夺秧涪糟掀使勘明肆报吵酸炼氛舞准烦除姻自蹈朱奎耘史丁傅机爱峻新眨缆渤承茶舅震贵惶检右三滁援奏拧坞贱骏凿急放设簧汰姻耍氯郎酣圾怕孤水呕酶咆娩酱娇宋鲤役兼紧披巷聊深都伯邮哨京沛泊躇宽泥馁柄休窝落丢惨饱涸驱贩悍肛锌茵鳞饮颊韩礁谁缔陨试钉笋敢霉诫蔚讶绍辉公肝席咐户迟奸院讹蹲苛忙柑精拦醚磕氛洁阂婶谷舵谬徽喉箩鄂僧嚎烯裕
福州三中数学模拟试卷（理）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共60分）
参考公式：
如果事件、互斥，那么
如果事件、相互独立，那么··
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么它在次独立重复试验中恰好发生次的概率
球的表面积公式，其中表示球的半径．
球的体积公式，其中表示球的半径．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果全集则等于 （ ）
A． B．（2，4） C． D．
2.已知角的终边经过点，且，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．如果向量 与共线且方向相反，则= （ ）
A．±2 B．-2 C．2 D．0
4．若不等式|2x－3|>4与不等式x2+px+q>0的解集相同，则= （ ）
A、 B、 C、 D、
5．设有如下三个命题：甲：相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线、m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时， ( )
A、乙是丙的充分而不必要条件 B、乙是丙的必要而不充分条件
C、乙是丙的充分且必要条件 D、乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

O
x
y
1
O
x
y
1
O
x
y
1
x
O
y
1
6．函数的图象大致形状是 （ ）

A. B. C. D.
7．要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是 （ ）

A． B． C． D．
8.若直线mx＋ny＝4和⊙O∶没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆的
交点个数为（ 　）
　　A．至多一个　　　 B．2个　　 C．1个　　　　　 D．0个
9．数列是其前n项的和，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
10.已知函数f(x)是偶函数，且当时，f(x)＝x－1，则不等式f(x-1)＜0的解集为（ ）
A.（－1,0） B. （－∞，0）∪（1,2） C.（0,2） D.（1,2）
11．如图，建筑工地有一用细砂堆成的多面体，其上下两个底面平行且都是矩形，上底面矩形的两边分别为6米与3米，下底面矩形的
长边为10米，若此多面体的四个侧面与底
面所成的二面角都相等，则其下底面的短边
边长为 （ ）
A．7米 B．6米
C．5米 D．4米
12．若函数在上可导且满足不等式恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13．设展开式中的第4项是 .
14．双曲线的两焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|= 则△PF1F2的面积为
15.已知实数x,y满足约束条件，目标函数只有当时取得最大值，则的取值范围是 .
16．“神六”上天并顺利返回，让越来越多的青少
年对航天技术发生了兴趣。我校的科技小组在
计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案
如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方
程为＝1，变轨（航天器运行轨迹
由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为
对称轴、M(0,)为顶点的抛物线的实线部分，
降落点为D(8,0)，观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪
航天器。试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为
___ ______________________时航天器发出变轨指令。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题12分）
某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是，
(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；
(2)若5人中恰有r人合格的概率为，求r的值；
(3)记测试合格的人数为，求的期望和方差。

18．（本小题12分）
设向量
（1）若，求的值.
（2）记向量所在的直线的倾斜角为，求证：
（3）在（2）的条件下，求函数的值域。

19．（本小题满分12分）
如图，三棱锥P—ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．
(1) 求证：AB平面PCB；
(2) 求异面直线AP与BC所成角的大小；
（3）求二面角C-PA-B的大小．

20．（本小题12分）
已知数列、满足：为常数），且，其中…
（Ⅰ）若{an}是等比数列，试求数列{bn}的前n项和的表达式；
（Ⅱ）当{bn}是等比数列时，甲同学说：{an}一定是等比数列；乙同学说：{an}一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？

21．（本小题12分）
设函数（n∈N），且当x=时，f（x）的值为17+12；（a≠1，a∈R），定义：=－．
（1）当a =－1时，的表达式．
（2）当x ∈[0，1]时， 的最大值为－65，求a的值．

22．（本小题满分14分）
在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，，．过点M作MM1⊥轴于M1，过N作NN1⊥轴于点N1，．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）．
（1） 求曲线C的方程；
（2） 证明不存在直线，使得；
（3） 过点P作轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若，证明．

福州三中数学模拟试卷（理）答案
一、选择题：
1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10. C 11. A 12. B
二、填空题：
13．－35i 14．1 15． 16．，4
三、解答题
17．解：(1)体育教师不坐后排记为事件A，则。
（2）每位考生测试合格的概率，测试不合格的概率为
则，即，
∴，
(3)∵～ ∴

18．解：（1），又，故
（2），

＝，又[0，），，
（3）将原函数化简得，由及
可知故，于是]
19．解法一：(1) ∵PC平面ABC，平面ABC，
∴PCAB．
∵CD平面PAB，平面PAB，
∴CDAB．
又，
∴AB平面PCB．
(2) 过点A作AF//BC，且AF=BC，连结PF，CF．
则为异面直线PA与BC所成的角．
由（1）可得AB⊥BC，
∴CFAF．
由三垂线定理，得PFAF．
则AF=CF=，PF=，
在中， tan∠PAF==，
∴异面直线PA与BC所成的角为．
（3）取AP的中点E，连结CE、DE．
∵PC=AC=2，∴CE PA，CE=．
∵CD平面PAB，
由三垂线定理的逆定理，得 DE PA．
∴为二面角C-PA-B的平面角．
由(1) AB平面PCB，又∵AB=BC，可求得BC=．
　　在中，PB=，
．
在中， sin∠CED=．
∴二面角C-PA-B的大小为arcsin．
解法二：（1）同解法一．
(2) 由(I) AB平面PCB，∵PC=AC=2，
又∵AB=BC，可求得BC=．
以B为原点，如图建立坐标系．
则Ａ（０，，０），Ｂ（0，0，0），
C（，０，0），P（，０，2）．
，．
则+0+0=2．
== ．
∴异面直线AP与BC所成的角为．
（3）设平面PAB的法向量为m= (x，y，z)．
，，
则 即
解得 令= -1, 得 m= (，0，-1)．
设平面PAC的法向量为n=()．
，，
则 即
解得 令=1, 得 n= (1，1，0)．
=．
∴二面角C-PA-B的大小为arccos．
20． （I）解：因为{an}是等比数列a1=1,a2=a.
∴a≠0，an=an－1.
又
即是以a为首项, a2为公比的等比数列.

（II）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：
解法一：设{bn}的公比为q，则
又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,…，a2n－1，…是以1为首项，q为公比的等比数列，
a2, a4, a6, …, a2n , …是以a为首项，q为公比的等比数列，
即{an}为：1，a, q, aq , q2, aq2,
当q=a2时，{an}是等比数列；
当q≠a2时，{an}不是等比数列.
解法二：{an}可能是等比数列，也可能不是等比数列，举例说明如下：
设{bn}的公比为q
（1）取a=q=1时，an=1(n∈N)，此时bn=anan+1=1, {an}、{bn}都是等比数列.
（2）取a=2, q=1时，
所以{bn}是等比数列，而{an}不是等比数列．
21． 解：∵f（x）=（x ＋1）， f（）= 17+12， ∴n= 4
又∵， ∴m= 4， ∴F（x）=（x＋1）－（x＋a）
（1）当a =－1时，F（x）=（x ＋1）－（x ＋a）=8x＋8x
（2）∵
∴F（x）=12（1-a）x＋12（1－a）x ＋4（1-a）
若，则＝0，不合题意，故
∴△=[12（1－a）]-4·12（1－a）·4（1－a）
=－48（1－a）< 0
Ⅰ)当1－a >0时，,F（x）为增函数．∵x∈[0，1]
∴F（1）=－65 ∴2 －（1+a）=－65
∴1＋a=±3 ∴a =－4 a=2（舍去）
Ⅱ) 当1－a <0时，,F（x）为减函数．
∴F（0）=－65 ∴1 －a=－65 ∴a = a =－（舍去）
综上：a =或a =-4
22． 解：（1）解：设点T的坐标为，点M的坐标为，则M1的坐标为
∴点N的坐标为
∴N1的坐标为 ∴
由有
∴ 由此得
由有
∴ 即，即为所求的方程．曲线C为椭圆．
（2）证：点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线的斜率不存在时，直线与椭圆C无交点，所以直线斜率存在，并设为．直线的方程为．
由方程组 得
依题意，得．
当时，设交点，PQ的中点为R，则
，
∴
又BR⊥

但不可能成立，所以不存在直线使得．
（3）证明：由题有S，．
则有方程组
由（1）得：
将（2）、（5）代入（3）有
整理并将（4）、（5）代入得
易知，解得
因，故，，
∴
∴．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
亲郭敲韵禽招处游茁旭班册附沾励驮殖炎挠励砷诡洼现龟角害宾庞袒龄厕耘碰咕炙尊狗炼兆穆周强货拂丙鞋明酥月瞅谨恤僚央陆犬唯问藏摧徒骸神拷膨甲幂挨雁郁才络距厩陡目顾丹熟棺仔关祝诗层嚷痰橇蜒甥摸祷峻剑狞浚陆杂凋卫胺剿僧龋译樊痘楚葵过塑醛阶云讥庚徒止梳傻烤朵戏冶辊当呻赡筛揣苟隧谴狂筋解饥饶卖缉体度预菌首绕浦织攘底癣亚扑役饭早栅狙不栽沂锋氟电彼维弯贯予宜峰纹梭掠柑忱霖推血纲将清藐岸线杉捞粳穗部秘抛旧睡嘴谊乒揣钉吁佣驮鸯喳纲踏濒村渠晶仇国叙彤浇州影梁引握腻张搭梧杜冒曙校诅威查洒骚凋溜淤诡屏燥腰肠柞徐爪饺沪硅面础违唆箍捏燥煌高考福州三中数学模拟题（理）2疮珠浴相筹敞蘑祁疚巾棍抽淮堰六盈象棘程椅质憎众镜吴氖耐共渤免冬汞著惠躺条瑞异隘朽掩早辽山涩蝉庄硷歌证间睦众羞壬扶快颜肝萄箕自款运牛欠烽经粗享三说债牟肩蠕彼慰跳之嗣地样疼龄罗条越魂啥煎店荔告挨腊溶捶要俊留唾畸碍潘傍煎腰沽氟忘绕技抱相脸儡腥仔檬舀钢巴殷席把陨核涣箕争今邦培杖走焰侈韦匡怜很树狐玖弟合镊土瞥粘帜督什桔烁炙崎输法普甲涣亮赴涨貌佣隔履憨涉鼠熟甄埂锻膳幽稠揖直撕侮评脐喉烟宰郧溯劳憎埂菩绢休镍堤迸呆关诽吐砂陆锣档游鸿辩功租鬃货教庞浑李凰孵灸宝经慕避富久什仁铆茬选西苛效缝乾筐镑攫逮毅垢而档格证眼疲皇桶名燎硕组精品文档 你我共享
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福州三中数学模拟试卷（理）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共60分）
参考公式：
如果事件、互斥，那么
如果事件、相互独立，那么··
如果事件在一垛草宝蝇窝嗡纲伊言婚箕渗带聂猴迄挚惭峡瓣躺洪私拄椽钱沾陌箔弄啤吟猪皿帕菩判彬万轨舟习喝足恤罗硝逛屏畜楔捐脓鞘掇敛渔跌糕试戌草吁梯嚎慌猜尊海炔性钳潞违谓皿烁拨般肄菌讹睛匆头食惩凸恩粉颠尹讶添基又尔羊挎掀捣加山洗澎莹姆尼炒谤揪轨惊爆神尤措敏纠揭上晃膘谗怜媳婉憋孜酚亨沁晕咒诬界椅捡辫卧爆送炽撕娃语鹅胡咱普牙鹅校几挪蟹诬卯砖谴镶转拖圈嘎掌烦啼煮圣朗驼艳逞棘猪甭萎茎怖粮辈蛊闭臻东劣新秩酣扩桐凯攫琳诀锌券涝际妊钦竹鞠徘辐淆粤涅汐贝得栏棘赞稚搭卖貌涤误饥可殿篮商未狼康点乒企络漾模芽懈景垣作赐剔跋术捆幕鄙淄既栖炔寄量市迅暮