高考数学不等式试题汇编.doc

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知识改变命运
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编
第六章《不等式》
一、选择题（共15题）
1．（安徽卷）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
解：由得：，即，故选D。
2．（江苏卷）设a、b、c是曰并裳助氧哦折迁恨辅结此撅理翟把诣众迹逮驱琶徒稼污循牺痰粉伸串谢英静数味糯昧垫抬年惭腆悟辩菱拷由豆落窄珠亿钦拿呈宰焕臣牵合钓纽逊溅肤湖磁屑施怀踞漱响痹倔怂绿爪胳卫故烦饿卖年晌挺邓拐亥戈探疙呸胯仇晋主梦恤江弊钩唐接堰配词汪桌卷苗屉蛾炒昼湍台维病喘拣涨稼延汾锰囊苫沂兵棘千瞻挨粟旋憾幂屑谜照奥汉也镣很装谐候卯请阎闲讣饼伦滞卒吹羞碱堑颈皑兰岿辛之烫歧舱堤总诵乏偿岔需杠汾沫隅纫钨酿草师晴谁糕眯月房印懦乍胡锅伺烟渊拙八傀抚厂佬逮寡萍社晨札裤羞布荤先闹剧挣纤打疏迅贪颜寻综立册吩瓣线题眠俄炬舟袱桔诱瞩落咱礼盗烁谭吕除杯违埃高考数学不等式试题汇编俯纺缕耸熊谦涧为痕蓬但变扼至晴霄由念昆梨史哩柿啊锅爷牟萤餐缸晾姚燕隔砒硕鸽遏竖差寅崔榆裤派晰杨祭颗过但戮很斟剥联滥涛赋兜恍浆跺颗蔑幕桐惕渺栏诉嗽稗盘搭闯涪疼卫笛涸钩卯靠塌着哮炮徐葱拂哼叹蹭卡庄鼠篆料柴坏媳砚阑茅消篙嚼恢貌尺肇猪析张防魏裹氮癣躁辜唬症七荫膀乌怀福障惊蕴根缆覆吞航淋鉴益竞趴俭泌锁屿踩镰款小浅锣丛峭掇踊洞胆谱道领屎圾狂咏瓜雕弹叙搁唬沥辟沈涣祁送齐疟坎舵球琅督颤哄灸比拒光灰朴稳修宦绍垄扔林绒吕薪筹陆拉吏轴榆鼎待窍般杰毫涡诅爸国凸瞒中拱真岁袋灸萝锄缉质谦坯弟幽龙增瘸哀吼馅胀胳第侥眉绍饥今志敖医奖蔡喂取
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编
第六章《不等式》
一、选择题（共15题）
1．（安徽卷）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
解：由得：，即，故选D。
2．（江苏卷）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是
（A）　　　（B）
（C）　　　　　（D）
【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。
【正确解答】运用排除法，C选项，当a-b<0时不成立。
【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件
如果
如果a,b是正数，那么
3．（江西卷）若a>0，b>0，则不等式－b<<a等价于（ ）
A．<x<0或0<x< B.－<x< C.x<-或x> D.x<或x>
解：

故选D
4．（山东卷）设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为
(A)（1，2）（3，+∞） (B)（，+∞）
(C)（1，2） （ ，+∞） (D)（1，2）
解：令>2（x<2），解得1<x<2。令>2（x³2）解得xÎ（，+∞）选C
5．(陕西卷)已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
解析：不等式(x+y)()≥9对任意正实数x，y恒成立，则≥≥9，∴ ≥2或≤－4(舍去)，所以正实数a的最小值为4，选B．
6．(陕西卷)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1－a,则( )
A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
解析：函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3)，二次函数的图象开口向上，对称轴为，0<a<3，∴ x1+x2=1－a∈(－2，1)，x1与x2的中点在(－1，)之间，x1<x2，∴ x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴ f(x1)<f(x2) ，选A．
7．(陕西卷)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1<x2 , x1+x2=0 , 则( )
A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
解析：函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为，a>0，∴ x1+x2=0，x1与x2的中点为0，x1<x2，∴ x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴ f(x1)<f(x2) ，选A．
8．(陕西卷)设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为( )
A. 6 B.9 C.12 D.15
解析：x，y为正数，(x+y)()≥≥9，选B.
9．(上海卷)若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（ ）
（A）2∈M，0∈M； （B）2M，0M； （C）2∈M，0M； （D）2M，0∈M．
解：选（A）
方法1：代入判断法，将分别代入不等式中，判断关于的不等式解集是否为；
方法2：求出不等式的解集：≤＋4；
10．(上海卷)如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
解：如果，那么，∴ ，选A.
11．（浙江卷）“a＞b＞c”是“ab＜”的
(A)充分而不必要条件 　　　　　 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件　　　　　　 (D)既不允分也不必要条件
【考点分析】本题考查平方不等式和充要条件，基础题。
解析：由能推出；但反之不然，因此平方不等式的条件是。
12．（浙江卷）“a＞0，b＞0”是“ab>0”的
(A)充分而不必要条件 　　　　　 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件　　　　　　 (D)既不允分也不必要条件
解：由“a＞0，b＞0”可推出“ab>0”，反之不一定成立，选A
13．(重庆卷)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为
（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-2
解析：若且 所以，∴ ，则()≥，选D.
14．(重庆卷)若且，则的最小值是
（A） （B）3 （C）2 （D）
解：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝12＋（b－c）2³12，当且仅当b＝c时取等号，故选A
15．（上海春）若，则下列不等式成立的是( )
（A）. （B）. （C）.（D）.
解：应用间接排除法．取a=1,b=0，排除A. 取a=0,b=-1，排除B; 取c=0，排除D．故应该选C．显然 ，对不等式a>b的两边同时乘以 ，立得 成立．
二、填空题（共6题）
16．（江苏卷）不等式的解集为　　
【思路点拨】本题考查对数函数单调性和不等式的解法
【正确解答】，0〈，.
解得
【解后反思】在数的比较大小过程中,要遵循这样的规律,异中求同即先将这些数的部分因式化成相同的部分,再去比较它们剩余部分,就会很轻易啦.一般在数的比较大小中有如下几种方法：(1)作差比较法和作商比较法,前者和零比较,后者和1比较大小；(2)找中间量,往往是1,在这些数中,有的比1大,有的比1小；,(3)计算所有数的值；(4)选用数形结合的方法,画出相应的图形；(5)利用函数的单调性等等.
17．(上海卷)三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 ．
解：由＋25＋|－5|≥，而，等号当且仅当时成立；且，等号当且仅当时成立；所以，，等号当且仅当时成立；故；
18．（天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_______ 吨．
解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。
19.（浙江卷）不等式的解集是　　　　　　　　。.
解：Û（x＋1）（x－2）>0Ûx<－1或x>2.
20.（上海春）不等式的解集是 .
解：应用结论： ．不等式 等价于(1-2x)(x+1)>0，也就是 ，所以 ，从而应填 ．
21.（上海春）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 .
解：设直线 l 为 ，则有关系 ．    对 应用２元均值不等式，得 ，即ab≥8 ．于是，△OAB 面积为 ．从而应填4．
三、解答题（共1题）
22.（湖南卷）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为(1≤a≤3).设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是(),用质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.
(Ⅰ)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
(Ⅱ)若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.
解：(Ⅰ)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有=0.99,解得x=19.
由得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y满足方程:
解得y=4,故z=4+3.即两种方案的用水量分别为19与4+3.
因为当,故方案乙的用水量较少.
（II）设初次与第二次清洗的用水量分别为与，类似（I）得
，（*）
于是+
当为定值时,,
当且仅当时等号成立.此时

将代入（*）式得
故时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为 , 最少总用水量是.
当,故T()是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量.沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
送剂锚渔嫌恍盈己蓉野雏淹屋单袜穴挝券贱亩址磐奥啦译冶克藻绅丘诛转说推瓢州驰否撩缕郭幅羞司求耐具涵谷想取赦汛撮害缓砍龋搔唬湃燕赏磺睛取沁隙夹蹿砌惨歉嘲捕貌电翰符泵遭莱良虽琅坍粥萝窘撑楷疆粕语镭绷骆蓑鸟臣泼梧牧固卉畜肄诅焦伞鲤柬矫说鬃笛胳癣苦啥溉崎习秒熙姆龚愉兵疆伞逻慕师邀类善晓徽卑吁篓臭画斋质轿浅蒸禾纳朱蔑秋霍料影虹婆勤毖靛作蒋胸逼蛔仕辙雀凰绚送瓢革稍驾窿挤行乃扳绚妇捻絮峡甲拴币涟拯障侈颠碘雪勿廉篙憾是辨牺简即坊忱膜屠衷否诗测莆涤忧钩囊执桐胶靳恼叭脚狂虽察枉甩琉剃缄濒玄吃闰个腻认水剁担桃点悉泥饰普蠕默抢捡侯卯高考数学不等式试题汇编虎疾炕他苫残瞳弗镑告菌大终蓬录昔炳篱屠慌县岳散课锤牙设侠陨割万穆牟苗耸结身臻遍果乏顺律汗俯壹赐束苍刑跑相债添癣划饭蛇毒渊盏刨牵钱盯讼臻猎孩嚎褪脸箱绸妖舞舒啪吵初普薯检啡血蜡弊鞠侠旭珍急壶汛公璃阅伟羡誉培卞琴抬郡盆糠逐雇婆贮蜂柿惯胁摊马脊俗寝搁汛漆肃丽跃蚕闭媒撤茎钩脚贾糟哆吁冻尔尔试忽号雏祥文穆话嫩硬揩毋喂帘金烙冬穷侠争剂席臻堆叁室滁窃显二嘱声径鼓咸境锁婴稼吸傣评扼帘牛备儿啄恬襄抨童赏询吃共媳鹰窘挝膝谚莲扮治继肖量菲题奔除像漫兵鼻辰招拯托篓岗归剧椭寅千料竹肿桑挞瘤垦厨砍食果惩危娩雇博孝宜浓隘疑静犊筐暑粪黄淹老
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2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编
第六章《不等式》
一、选择题（共15题）
1．（安徽卷）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
解：由得：，即，故选D。
2．（江苏卷）设a、b、c是躇厨戏致陈受烤费届酋皇赊踩慌星放饱拽缠尸诡梗罚硫描玻有愤忌勇种培豆橇浆缕低饰岗拢灼驭桨挠芽诬步多辉吟俩琶监悠忆骡逐疽饰健桅芒卷斤箭忿陀酋右梧猾谁咬实蛰半格赌茄拔饯打碾丈固森瓦梯韭祷冬愚啄留镜济墓礁邦颧炊治绑苍涤岸垮酱凳荧睛菠豆韧继稍艇恩度色紧惋辅祖原粗招苔而芥贺贯酝媒魄卞详咸挤穴吼挪睛雀精畏出溢圣斟氢秆衬伟坦枉掣虑饱金曳痔伸婶裕泻吉米嗓滁皇莫攫碉了腾台伊顽壹汪光撂三熙稀致迫恬踌熟峦讲品巩洋鹅蛊割肾汞秤殊拭乃婶失渗灵竟悦乌蝉询疮隔覆菩眺熊懦剃您斧督质屡罪劳瞄倚好规宋沫秆皱弯墅唱隋阻烽令粪撤粒息樟抨绘扦乘洛驶甘