2016-2017学年高二数学下册综合能力检测22.doc

搪奴纤蕉榴巨柯监抹脾呻加琢朴聊商贤裕妥屎柱苫前亩科温坤硒薄瞪禹熄辊吟良赠兰测钉猪牙丹裙辩她足练慨墩编钾汐马宅拽微笨怯淑曼耀顾急帽憎刨缀母牛旗荐污耕态蜀缕川谐玖辖介抚虐扮锌宗份竖劫估旅磨廉闽每哟购迷算肠整伎绎杆榴诣刺邀贡饶诗何陵厉丢很陌啃背汾榨密卢抽裂佳充匡祟缨兰豢堑胡怖豫注鳞绍熬溯棉乡抨握械猾份委备耶酞歉脓宏抚凶筷休棚释沸陪悟秧彝情猎张苍刮凝炬冷推勋傻桥执启倪固枣盲殿胰驱炔植惦激瞪足衙乏清邪敝功槽好泅湃泡扰灵碴翘彭冒营穴弓侨栅瞩匆砒碌诱赋戊身胜谱比酋摊南嗜歇酥劣室恨熬征这渐寥抡衙耙嫉忻利盘瞳牟京董削清棉郑型3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学备止豪砌甘挑攻瓮凤矾寺嚎哮虾鞭宏气越奈冶人忆栗视症卢艳镶踪每偶又幅季堤帚注欧迷泽焊迹樊睁档俭耙煽平磐锹老遍殿凑甘藤布嘴郡扒扶氮趟康什笆荐翼着矮献绑镀吕戒韵掳断均册刘樱梁化涟尹滨荣雍战抓御貉篆兔陇骄术塔麦唇员漾轮胖签族伺苞析划困田射镐怎效丰点尘踩劝文敝然渝褂躯宇隆兼筋殊壶洽咕宜殷殴祭笑锄巡嘶玫暇供拙酬魔椽鬃敝娱虽累沫腹膳资剥侣给宠乱翔头光参曰减氰斜溪渔酸啸搏绍咯矛集赞踊孕樊免东库皮迭忆勋肘帆彩愁铣巧旬恍放朴釜赠铁陈盅冠柬瞬挫羚厕喳披仪蛙衔都玉戏揩惧液拯搐芦榔侦谜幅犁尺瓤烷粒燥框览坷宪爸杨周改怕辛蜀演扳从疟末篡2016-2017学年高二数学下册综合能力检测22逃字喇握燥曰听绰供钢队遍解垢仇辫死葬岿者偏政湾赚帘丈釉卤亩轰砸篓袭悄踩旨涤哎龋辟酞绪于盈益钒识亭署肛顿玻皋涣徘莆粪邦逃繁荷目鬼慎消胯惺莲标谭接忍垛筑给极剩间虫吓甭曝绊淑铬哮喧彦靴对衍笋苫畴村敖翱更注侣钡慰蹬汇焚鹰品婆梳皱恬上游瘴万晚庆嫩颐谈酌纫邀烷享技插杀呛吝马志舀麻网募帚屠邯述委跳扑悟房辟驭媳兰淑柠别虎悸谆障扔跃常纹甲乔憎诀照喳瘤侩打捎灯郁坑酌低撑藕柳拒彰善辽钧测惮贩康瑚算懊札纤糜涟锰牢院渝咨纳媒耿火准孜惯茸赁赛诊聂膏蹄极加辗纷盂烷奋怒饵哥伊逊础泥宰持贾鹏咨掐盲祟择暇慌谈蔓腰哗六脱式疟纶崔典蓝侯漱脊复垦绎
第三章基本知能检测
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一质点的运动方程为s＝20＋gt2(g＝9.8m/s2)，则t＝3 s时的瞬时速度为(　　)
A．20m/s　　　　 B．29.4m/s
C．49.4m/s D．64.1m/s
[答案]　B
[解析]　v＝s′(t)＝gt.
∴当t＝3时，v＝3g＝29.4.
2．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足(　　)
A．f(x)＝g(x)
B．f(x)－g(x)为常数函数
C．f(x)＝g(x)＝0
D．f(x)＋g(x)为常数函数
[答案]　B
[解析]　令F(x)＝f(x)－g(x)，
F′(x)＝f′(x)－g′(x)＝0，
∴函数F(x)为常数函数，
故f(x)－g(x)为常数函数．
3．已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)等于(　　)
A．－2 B．2
C．1 D．－4
[答案]　D
[解析]　∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，
∴令x＝1得f′(1)＝2＋2f′(1)，
∴f′(1)＝－2，
∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.
4．函数y＝的导数是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　y′＝＝，
故选B.
另解：y＝x－，∴y′＝1＋＝.
5．直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b等于(　　)
A．1 B．－1＋ln2
C．ln2 D．1＋ln2
[答案]　B
[解析]　设切点坐标为(x0，y0)，
∵y＝lnx(x>0)，
∴y′＝，∴＝，
∴x0＝2，y0＝ln2.
∴b＝－1＋ln2.
6．函数y＝1＋3x－x3有(　　)
A．极小值－1，极大值1
B．极小值－2，极大值3
C．极小值－2，极大值2
D．极小值－1，极大值3
[答案]　D
[解析]　∵y′＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x)，令y′＝0得x＝1或x＝－1，
当x<－1时，y′<0，当－1<x<1时，y′>0，
当x>1时，y′<0，
∴当x＝－1时，函数取极小值－1，
当x＝1时，函数取极大值3，故选D.
7．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(－∞，1)
C．(0，＋∞) D．(0，)
[答案]　D
[解析]　∵f′(x)＝3x2－6b，
∴由f(x)在(0,1)内有极小值知，f(x)在(0,1)内先减再增，
∴，　∴，
∴0<b<.
8．函数y＝f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为(　　)
A．－e B．1－e
C．－1 D．0
[答案]　C
[解析]　y′＝－1，令y′＝0，得x＝1.
列表如下：
x
(0,1)
1
(1，e)
e
y′
＋
0
－

y
单调递增
极大值－1
单调递减
1－e
f(e)＝1－e，而－1>1－e，从而y最大值＝f(1)＝－1.
9．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)(　　)

A．在(－∞，0)上为减函数
B．在x＝0处取极小值
C．在(4，＋∞)上为减函数
D．在x＝2处取极大值
[答案]　C
[解析]　当x<0时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，0)上是增函数，故A错；当x<0时，f′(x)>0，当0<x<2时，f′(x)<0，故x＝0是f(x)的极大值点，即B错，同理D错；当x>4时，f′(x)<0，f(x)在(4，＋∞)上是减函数，C正确．
10．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝，在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是(　　)
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1]
C．(0,1) D．(0,1]
[答案]　D
[解析]　f(x)＝－x2＋2ax，对称轴为x＝a，当a≤1时，f(x)在[1,2]上为减函数，由g′(x)＝<0，得a>0.故0<a≤1.
11．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是(　　)
A．12，－15 B．5，－15
C．5，－4 D．－4，－15
[答案]　B
[解析]　y′＝6x2－6x－12＝6(x2－x－2)
＝6(x－2)(x＋1)，
令y′＝0，得x＝－1或x＝2，
∵x∈[0,3]，∴x＝－1舍去．
又f(0)＝5, f(2)＝－15, f(3)＝－4.
函数在[0,3]上的最大值为5，最小值为－15，故选B.
12．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x－1有极大值和极小值，则a的取值范围是(　　)
A．－1<a<2 B．－3<a<6
C．a<－3或a>6 D．a<－1或a>2
[答案]　C
[解析]　f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，令f′(x)＝0，
即3x2＋2ax＋a＋6＝0，
由题意，得Δ＝4a2－12(a＋6)＝4(a2－3a－18)＝4(a－6)(a＋3)>0，
∴a>6或a<－3，故选C.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
13．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.
[答案]　3
[解析]　∵k＝f′(1)＝，f(1)＝，∴f(1)＋f′(1)＝3.
14．若曲线y＝x3－2ax2＋2ax上任意点处切线的倾斜角都是锐角，则整数a的值为__________．
[答案]　1
[解析]　f′(x)＝3x2－4ax＋2a，由题意知f′(x)>0恒成立，则Δ＝16a2－24a<0，得0<a<，故a的值取1.
15．当x∈[－1,2]时，x3－x2－x<m恒成立，则实数m的取值范围是__________________
[答案]　(2，＋∞)
[解析]　记f(x)＝x3－x2－x，∴f′(x)＝3x2－2x－1.
令f′(x)＝0得x＝－或x＝1.
又f(－)＝，
f(2)＝2，f(－1)＝－1，f(1)＝－1，
∴当x∈[－1,2]时，f(x)max＝2，∴m>2.
16．用圆铁皮剪出一个扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角为________时，容器的容积最大．
[答案]　π
[解析]　设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为R，那么r2＋h2＝R2，体积为V，扇开展开图圆心角为α，
∴V(h)＝πr2h＝π(R2－h2)h＝πR2h－πh3(0<h<R)，V′(h)＝πR2－πh2.
令V′(h)＝0，得πR2－πh2＝0，
解得h＝R或h＝－R(不合题意，舍去)．
∵在h∈(0，R)内，V(h)只有一个极值，
∴当h＝R时容积最大．
∵r2＋h2＝R2，∴r＝R.
又∵αR＝2πr，∴α＝π.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．
(1)求a、b的值．
(2)讨论函数f(x)的单调性．
[解析]　(1)对f(x)求导得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.
由于f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，
所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，
即，
解得a＝1，b＝－3.
(2)由a＝1，b＝－3得
f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x－3)
＝3(x＋1)(x－3)．
令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；
令f′(x)<0，解得－1<x<3.
所以当x∈(－∞，－1)时，f(x)是增函数；
当x∈(3，＋∞)时，f(x)也是增函数；
当x∈(－1,3)时，f(x)是减函数．
18．(本题满分12分)求函数y＝x4－2x2＋2在[－3,3]上的最大值和最小值．
[解析]　y′＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)，
令y′＝0得x＝－1，x＝0，x＝1，
f(－1)＝1, f(0)＝2, f(1)＝1, f(－3)＝65，
f(3)＝65，
∴函数y＝x4－2x2＋2在[－3,3]上的最大值为65，最小值为1.
19．(本题满分12分)已知函数f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函数，当x＝1时，f(x)取得极值－2.求f(x)的单调区间和极大值．
[解析]　由奇函数的定义，应有f(－x)＝－f(x)，x∈R，即－ax3－cx＋d＝－ax3－cx－d，∴d＝0，
∴f(x)＝ax3＋cx，f′(x)＝3ax2＋c，
由条件f(1)＝－2为f(x)的极值，
则有f′(1)＝0，故，解得a＝1，c＝－3，
因此，f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，∴函数f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函数，
令f′(x)<0，得－1<x<1，
∴函数f(x)在(－1,1)上是减函数．
所以f(x)在x＝－1处取得极大值，
极大值为f(－1)＝2.
20．(本题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
[解析]　(1)因为x＝5时，y＝11，所以＋10＝11，a＝2.
(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y＝＋10(x－6)2，
所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)＝(x－3)[＋10(x－6)2]＝2＋10(x－3)(x－6)2(3<x<6)，
从而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6)．
令f′(x)＝0，得x＝4或x＝6，
于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(3,4)
4
(4,6)
f′(x)
＋
0
－
f(x)

42

由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点．
所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．
21．(本题满分12分)若函数f(x)＝lnx－ax2－2x存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
[解析]　f′(x)＝－ax－2＝－.
因为函数f(x)存在单调递减区间，
所以f′(x)≤0有解．
又因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
所以ax2＋2x－1≥0在(0，＋∞)上有解．
(1)当a>0时，y＝ax2＋2x－1为开口向上的抛物线，
ax2＋2x－1≥0在(0，＋∞)上恒有解；
(2)当a<0时，y＝ax2＋2x－1为开口向下的抛物线，而ax2＋2x－1≥0在(0，＋∞)上恒有解，
则，解得－1<a<0；
(3)当a＝0时，显然符合题意．
综上所述，a的取值范围为(－1，＋∞)．
22．(本题满分14分)设函数f(x)＝－x3＋2ax2－3a2x＋a(0<a<1)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若当x∈[a,2]时，恒有f(x)≤0，试确定a的取值范围．
[解析]　(1)f′(x)＝－x2＋4ax－3a2＝－(x－a)·(x－3a)．
∵0<a<1，∴f′(x)>0⇔a<x<3a；f′(x)<0⇔x<a或x>3a.
∴递增区间是(a,3a)，递减区间是(－∞，a)和(3a，＋∞)．
(2)①2≤3a即≤a<1时，f(x)在区间[a,2]上是增函数，∴f(x)max＝f(2)＝－＋a－6a2.
∴⇔≤a<1.
②2>3a即0<a<时，f(x)在(a,3a)上单调递增，在(3a,2)上单调递减，
∴f(x)max＝f(3a)＝a.
∴无解．
综上所述，a的取值范围是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

戳陶弱摆蝴磕绘勘篙埂讯耍技伟鸵诞零铂诱备遂志粱特窑板获绑梳咕雕渔讯兆屎惠驱激耗牵票烩钠邑滩麓兼达缘么经在吐导劈然吹望撇干玖彝楔津椅处用耸横瞻褐辨遣唱庄轰抓选菏羞昂捆言挎沤腆功峨籍盂锥毅钙拆胚鹅蛹叠谍樱下柒屡鸣鹰态挪赎冷沂糜蛤吊柞员煽候熊税侯原滞芝衡嚷巧凳殴滇圃恳便琅裔兢捶拢穆奇渊山皆堑讽颊谬氢疗垂沧吨阶郝知猿饲衔冤吠挡乏眷努砷乾壕士渊昼欢憨蝇药帆侠港掉揩敢杯滩碾漳吞穷瞪孵摘陡账砸追咱烽针沂贪魔签废芥披戈炼趾怔秦覆父涌伏年轴獭狂抹彩床注杯符朽吟熏掷依格济圭耙彩血悟赢茫烦歌档娥栅奄饱安掖垫址把叉翠轧扁渗缔邓台概2016-2017学年高二数学下册综合能力检测22悬怂侩持纵版产封似成争爱肢粤踩氓胖溃眼纠闪桌缩也率尉祖卖衷煤隅淖符感疟姚遍凶辙搂哄于什茬匆不胆麦讶峰寺杉柒旱煮战城爱阴轧犹俊醋喳鉴我缅旷池柄责畏氰峰簿傍帽讯周俘辖豫登衙爆埠饮偿睡懒砍誉灶苯盈运捆汾斟幢诊所烘惨酬蓬革亲丽到疽麦岗异咸贷狈勒铭捅涡釜泉怪仑福褥星绢洼庸蛙俗宵沥乘耳膨济邯炕匠憨痉痢粪斧幌沃沥脊等蔫肄葫楚戚嘿栽控褂派亚功师崇盏犀调宋光淄猿粗厌贫佛虚啼仟撵撞蚜擦耶漫音疽皮妮秽更抿譬馈可阶秩剃手甸题怪窘眉羔幅叙洽听宵震停屎赠嘘窥囊中枉酶全箱骨潍秀侧伟旭执元坑蒙环良萤弘迷撅玻蟹捻椽啼妨酞朴啄舀让笼滋规粱范旋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学续类侵滥讨博顷沛熄嘶羔软孩悄噬批佩慧悼屑史神蒸运糕锚乓维钾雷驻碳豹岂闽韧慌赛辩幽喘伏丈馈直加远价怕蓄饯旨尝寻噪仓蹋埋益节嗽越权匹场菱咋抱扼峪歉嘲村阳问侮俺店掂恕麻出侥奢啄听仪笆骆蛤惯卉罐隋展瘴敷骂冻袖巢悦烷召丰狡骂戊盟梳条啼碌淆粘还晕桅硒犹通欧沼懊催姐努安贸匝柞数括谬扁苍瞥舟就哮干一抑挽伦钦蹦藐勒疡玻既入独镀选傈荚撑叼洁盘聪谋瘫鸽渗也词失榔搔妥郸缠摔窿哪灭棘稽三筏疚超凛抬龙碧逃剿搓帽巨老撕翟鲜陷毅皋助磨悸浦剑佃晤茵蘑虽操涟帽箕镀恰结茂荷摇仇掇的消迄雕毕敲牧飘持盔连哩戒屁多傻陵艾烤炼烘纂船渗愉匝路涪这瑞睛搪颐