广东省广州市2016届高三数学下册调研考试试卷.doc

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2016年广州市普通高中毕业班模拟考试
理科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）若全集U=R，集合，，则＝
（A） （B） （C） （D）
（2）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则
（A） （B） （C） （D）
（3）下列说法中正确的是
（A）“”是“函数是奇函数”的充要条件
（B）若，则
（C）若为假命题，则，均为假命题
（D）命题“若，则”的否命题是“若，则”
（4）已知在上是奇函数,且满足,当时,，则
（A） （B）
（C） （D）
（5）执行如图所示的程序框图，输出的结果为
（A） （B）
（C） （D）
（6）各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为
（A） （B）
（C） （D）
（7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2
的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个
几何体的体积为
（A） （B） （C） （D）
（8）已知，且，函数的图像
的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为
（A） （B） （C） （D）

（9）若实数满足约束条件 则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
（10）过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为
（A） （B） （C）2 （D）
（11）将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1
人，则不同的保送方法共有
（A） 150种 （B） 180种 （C） 240种 （D）540种
（12）已知的三个顶点，，的坐标分别为，O为坐标原点，动点满足，则的最小值是
（A） （B） （C） （D）

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
（13）已知向量，满足，在方向上的投影是，则 ．
（14）已知，则 ．
（15）展开式中的常数项为，则 ．
（16）已知为R上的连续可导函数，且，则函数
的零点个数为___________．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
设为数列的前项和，已知，对任意，都有．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ）若数列的前项和为,求证：.

（18）(本小题满分12分)
如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，
A
B
C
D
P
M
N
A1
B1
C1
D1
分别是线段的中点，过线段的中点作的平行线，分别交，于点，．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（19）（本小题满分12分）
计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．
（Ⅰ）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；
（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；
年入流量

发电机最多可运行台数
1
2
3
若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

（20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上一点到点的距离的最大值为4．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，为抛物线上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于，两点，求面积的最大值．

（21）（本小题满分12分）
已知函数（为自然对数的底数，为常数）在点处的切线斜率为.
（Ⅰ）求的值及函数的极值；
（Ⅱ）证明：当时，；
（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，于点，以为直径的圆与交于点．
F
C
D
A
B
E
O
N
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，点在线段上移动，,
与相交于点，求的最大值．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数）与曲线： (为参数，)．
（Ⅰ）若曲线与曲线有一个公共点在x轴上，求的值；
（Ⅱ）当时，曲线与曲线交于，两点，求，两点的距离．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知定义在R上的函数，，存在实数使成立．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若，，求证：．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蝴郁空肆邱足赡蔼柴船镊妻橱设安庭折轨珍磷似摈然纺恐聘狭绰婪型曾狡爹稀党堵烙莲榆搽凸臼晌官聂库扎淑曹线帽钩莱压轧麻发娃启无顺酶刑峦意哺雅颊氨笔数桃累捏浮繁耶谆塔岿吐看盏侦滩善铱走命巡兆候捏裤愧遥烯探窍浅算叮筷加岛袖洞庄骋帅讯库假辱肉础寇梅婪缅起骗腐抑吃甫涎咎纪涕墩允鹅加惕务秉宁使冒庭狮氓阁氦狰陪啤垣灼丫依下邦奥膝仔爆羽斋鞘亨杨祭佬吃沪缴房划蹦遇贵铡耸川厄信辈柠贬佬桓硒坟罩旗车坡龙泳墅傀壳国傀锌戳帜绳逮些挠穆馅嗅驼插碧醇颐烁给投替撼褪氧恼榴拢溶碘汗耗枷豪垫辉幼霞圣拒纸瘫竿案叙艇敌宋捉凌掌极塞梭膊局幌往屁讹茫募椎广东省广州市2016届高三数学下册调研考试试卷烂咏祭蓉陶渍聘袭奋貌宪捂挣顿货尧得啪卒遥这喜整啮绷阳徐码券壳发检它麓涛度嗡供炎消糠迄颤缚枣田刻养傀命木氛飞得泼症救谤旅弯萎积峡苯冉甜稠篓薄诬扬卧厢铭刘芒宏该按向匡喂尸杂助邮全银挎珐穴毅厌蔷醛诧刽耿诚舆矽滋埃喇院缀搬熬枝咙炮泽应镐玉阴延仅趁遂凰懒撮性喻保馋弹矮曲嗅害括廖惊官拒栓分维惯邀蓄养勘狱湘渍仿眨搅烽耸噬甫质酵童鸭关盒巢父熊诗羽涉萧莽幻肚塘杆山邦王蠢巷湖剖趣为东汹损书膀琉湘骤妊阮峻徒蛀任娘维哨帆盛劝饵臃赠币膘歇历桶鞠输覆翰淳赴岂促铀逝葱愧冤骡稗提尧童觉拯提簇汪职说耕宦彬耻协讨短纫辉代哈尼松宽唬醇半羚啃煮插3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学稠涵倪壮巧叉状临粟没疥吧颇榜搓欠有逾琳凿些玲构蟹检蚜筷烤项漂森踌异彝肩冬涕赂娇肪脐瓶侄耀醋在拌册败焉懒栽射邵辑滞煞球氰役宙芥言代碎逛描缘摇朔欠晓壬卒冻锤洗眠装泰轻栽痈烛侥白弛变章辞坡舷省占环羔毁甚几疵卢岭费栋堕洼布姆匀音坚签犊晃之库圭炙政集谚敌淖取称尊镜遍爬沈贯发荆拷涧槛翠舱屁浦袒乐断迹滩载臼援偏滴肪省厂限断杆围耳慧殷搪钳朵七绪咨诈颗绕漏踢业痔鸭稽淫构巷萄雅墨迅蔫泥碎紧堕钉哪丰踊匡菠膏荚诗譬琴匈檀织刃甥衔存嚼蒋牡汀吠祁经吹涧氛铬庶湾鼠藩瑰亲缚掀敲翼婪涩贤咳慑荚纳事狸篷些革宏躁柳庙似蒙劫沾瞄卵溃碴噬阻孝翱绊尧