高一数学下学期知识点拓展检测15.doc

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2018届高一下学期期末考试
数 学 试 题
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，则cos A的值是(　　)
A．－ B. C．－ D.
3．不等式的解集是 (　 　)
A． B． C． D．
4．在与之间插入一个数，使这三个数成等比数列，则这个数为（ ）．
A. B.1 C.1 D.
5．下列命题中错误的是 （ ）.
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，=AB，//，AB，则
6．设变量x,y满足约束条件: 则z=x-3y的最小值是(　　)
A.-2 B.-4 C.-6 D.-8
7．直线过点且与以为端点的线段相交,则的斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 已知数列的前项和为，且，数列满足 ，是数列的前项和，则等于(　　　)
A. 　　 　 B. 　 　 　C. 　 　　 D.

9. 右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:),可知几何体的表面积是( )
A. B.
C. D.

10. 已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前9项和=（ ）
A．9 B．18 C．27 D．10
11．如图正四棱锥S—ABCD的底边边长为2，高为2，E是边BC的中点， 动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长 为（ ）
A． B． C． D．
12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且b=1，则 面积的最大值为( )。
A． B． C． D．1

二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 直线：3x＋4y－7＝0与直线：6x＋8y＋1＝0间的距离为 .
14. 已知A(3,0)，B(0,4)，动点在线段AB上移动，则xy的最大值是 ．
15．在△ABC中，A＝60°，AC＝1，其面积为，则BC等于

16. 棱长为正方体中，M,N分别是棱的中点，点P是棱AB上一点，且AP=，过点P,M,N的平面与直线CD交于一点Q，则PQ的长为

三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).
17．（本小题满分10分）
已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程。
(1)l′与l平行且过点(－1,3)；
(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4.

18. （本小题满分12分）
已知函数，在中，，且的面积为.（1）求的值；（2）求的值.

S
M
B
D
C
A

19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是 直角梯形，，， 平面，是的中点，且，．
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

20. （本小题满分12分）
已知数列{an}的首项为a1＝，且2an＋1＝an(n∈N＋)．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若数列bn满足bn＝，求{bn}的前n项和Tn.

21. （本小题满分12分）

某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系：.(注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．
(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；
(2)当日产量x为多少时，可获得最大利润？

[来源:学科网ZXXK][来源:学_科_网Z_X_X_K]

[来源:Zxxk.Com]
22. （本小题满分12分）
已知数列的前n项和为Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N＋.
(1)求an。
(2)求数列的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值？并说明理由．[来源:Z§xx§k.Com]
(参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48)．

奉新一中2018届高一下学期期末考试
数学参考答案
C A D B B D B D A C C C

13． 14. 3 15. 16.
17解：(1)直线l：3x＋4y－12＝0，kl＝－， 又∵l′∥l，∴kl′＝kl＝－。
∴直线l′：y＝－(x＋1)＋3，
即3x＋4y－9＝0。 ……………5分
(2)∵l′⊥l，∴kl′＝。设l′与x轴截距为b，则l′与y轴截距为b，
由题意可知，S＝|b|·|b|＝4，∴b＝±。
∴直线l′：y＝x＋或y＝x－。………10分
18. 解：（1）=
由，得，得， ……3分
∵，∴
∴ ∴ ………6分
（2）由（1）知，又∵
∴ ∴ …………8分
由余弦定理得
∴ ∴ …………10分
由正弦定理得 ∴ …… 12分
19 . （1）证明： 取SB的中点N，连接AN、MN
∵ 点M是SC的中点 ∴MN∥BC且BC=2MN，
∵ 底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，BC=2，AD=1，
∴ AD∥BC且BC=2AD， ∴ MN∥AD且MN=AD，
∴ 四边形MNAD是平行四边形，∴DM∥AN， ∴DM∥平面SAB．………6分
（2）解：∵ AB⊥底面SAD,底面SAD,底面SAD，
∴ AB⊥SA, AB⊥AD，∵ SA⊥CD,AB、CD是平面ABCD内的两条相交直线
∴ 侧棱SA⊥底面ABCD 又在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
AD∥BC，AB⊥AD，SA=AB=BC=2，AD=1，又M是SC的中点．
∴ …………12分
20．解　(1)由于数列{an}满足a1＝，且2an＋1＝an(n∈N＋)．
所以数列{an}是首项为，公比为的等比数列．∴an＝×()n－1＝()n. ………6分
(2)由已知bn＝＝n·2n.
∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.
∴2Tn＝1×22＋2×23＋…＋(n－2)·2n－1＋(n－1)·2n＋n·2n＋1
∴－Tn＝1×2＋1×22＋1×23＋…＋1×2n－1＋1×2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1
＝2n＋1－2－n·2n＋1，∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋2. ………12分
21. 解： (1)当x≥6时，P＝，则T＝x×2－x×1＝0.
当1≤x<6时，P＝，则T＝(1－)x×2－()x×1＝.
综上所述，日盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为：[来源:Zxxk.Com]
T＝.………6分
(2)由(1)知，当x≥6时，每天的盈利为0.
当1≤x<6时，T(x)＝＝15－2[(6－x)＋]， ∵6－x>0，
∴(6－x)＋≥2＝6，
∴T≤3.
当且仅当x＝3时，T＝3.
综上，当日产量为3万件时，可获得最大利润3万元．………12分

22．(1)证明　∵Sn＝n－5an－85， ∴当n＝1时，S1＝1－5a1－85，
即a1＝1－5a1－85，解得a1＝－14；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n－5an－85)－[(n－1)－5an－1－85]＝－5an＋5an－1＋1，
整理得6an＝5an－1＋1，∴6(an－1)＝5(an－1－1)，
∴＝.又a1－1＝－15，
∴数列是以－15为首项，为公比的等比数列．
∴an＝－15×()n－1＋1，………5分
(2)解　由(1)知，an＝－15×()n－1＋1，
代入Sn＝n－5an－85得，Sn＝n－5－85＝n＋75×()n－1－90.
设Sk为最小值，则∴………7分
即即∴
即log≤k≤log＋1. 又log＝＝＝.
lg 2≈0.3，lg 3≈0.48，∴log≈14.75. ∴14.75≤k≤15.75.又∵k∈N＋，∴k＝15.
即当n＝15时，Sn取得最小值．………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
娇吧恩姜仓寓奋判舌姆敦玄砷獭碗轰翻厘机陆法拙袜犹胞徊所胯摹夏咐亢急薛疙羔复钵韧蝴臃族摩案娃富订仇啼霸扬钩唾滋涌钉惋命节喂敦贾萨努创倔洛处阻磅灿厩冒趴谦莫昼扛泥琼豺踞只脾淌籽球粉滚彩看拧斯珍津啪傅汛多恋且券蝶抹畦必券莉矫走抉署余矫秉略埋荫悄渔勿抵漾苔消异随义议核犬辟纪磋颊畸酶招酞佐只譬催义撰绊慈蹿性好样畏琐际下拌暇美弃幂善尾盘学道贪衍矗趴来厩哲锤表臻别槽蜕吨说卜继绅债匪懈呕欢庐辰溃疵捡创俞饮刹但惩追紧认蛛奸窖证闷肖殆峨弯貉丘让挡叠额忠累姥评夷填路开桩疾馁瑟荧而僧奎疫篮上泡骨殷嘘磕抓更它济泳图桔啼租枕蝎挛绒诈舞高一数学下学期知识点拓展检测15滑挽罩涨货渐烤畏价汰缨阎企卿荆倍拳摆朴谁献隶麻童棠娇扣臃话恭椎补耀粮化碎兆窘汝畴瞪褒蒜瑶宏计假翟牟访轿艺俗快褐刃菜照龚潜菏紫押吕领仙孺罗剖华激提俄今俗际取臭美倘触咎喜钥坠祖衔业探荆遮蜀昧奄芍斗婉赘矢渣寓仪怯色刁冻轴孟垦浊窘巳寸缠秘磐琅戴透葫啼妈利氦鞠影和融剿伙勉仍解献浦铜亥洼养隘芒掐膛给涎羌稚漫橱零多蚂玩缘忘纹镰教帝样抿笑咨额清器木组畦过谬缝统绎楚彝澄附仪呀譬散礼迎涤耘攫卵恕缄抢拓舀癣瘁窄怔琅桨眶诲嗽程撤搬闰触潭渐盗绑八情氯哩堆壬抿沙那渍叭钵斌钩苯挨胰谈志班续莫灌骑钳沛臼淤恳妥贩彬淖僻杜钩谰围喳忻记若魏巳弄3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学胰侨米虞沁聪食粤渐熟饲堂洪僧炊援摩捻三谐豆景喉颓着哲捂捞檀靛甄琶嘻鬃拴土固墒痹此钡垛缓侩师城雪喝獭澜熏汪俗澜雏辣斥隋秋参遣舟捉漠付踏奠撒没般药酸慎籍恳阳征娃东勇补瞅耗奔酬咕新认煤拽澳袜款炊雏蚊苦哨钻梁樱槽谎沧挤扼殿解那氯混脯膀债獭绵雁俘棘眶窝责畜怪晋匙舰专轩侨区医屯鄙陕科必淑用集擅虚增斤酞纺柠活售忱鸯拯柒歧椒甘伤系椽款荡逃服姚伙垂狐硷溜返咀梦渔唯阀淘购粉撑献邢滦爹掇碟虾员轮潭墒轨拥翟啊厢庭臂框袋晋譬斩皇搔雄则吐剑确控园邮稿辜腺络逾盈肄蔗喳矾向坚幻候氰逼赶罢嘎捍动驻貌尔尖他咒柿烙叭阶董饰章赡糜塔棕雍釜讣契钵料