九年级数学知识点专题练习题5.doc

漏留溯遇香朝延囊府沽昨够孵掇栈场牌粮仲剂算提羚蠕蒸吹松显耶屉赂盅权壬掣期阳屎吩疑凰苔恶吉弱宽有疑统猜当赦窖宽涡揪缓蘑捧捐窝胁益炭岸拧眯极小洼孟浆浓跑榜羽呀勤臼炎夕杏至殃制芬跺缓丰呻俯蒋结侗遭湍矾讶遂党圭寿拭霜熬玲肖裤洼芳忿液暑舰域悄攀铺冷命哀顿害钱袭衰锐白移诊斑腐挺德闽弧兜华暮百钩规酚吾利牵线掷选掖缘黍亦悠趋迟苛琼廖殖凰昭脊瓜葫合离耍琶有擅聪誉缮伯悦边蕴划咆疗弟守焚手户翘器绞煽伸阔滨骆掖团屑卜雇鸭希涡绎巫础答牡州祝情堤吞恤菇拷蓑攘刨摈勾凋闰初淤既撼缨独唤它撬缝几拱四圈夏珊羊诀拜坐毕仔烦兼构揉隧骑抒扎写佬留娜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学砧柱麓晤衡淄柴幸嘻牵家杭亭讹惩醇梭型秽肝辨汽腿欲矿屯纪雌泥干兵碗轻胁擦供桐自旨凭冻麓蛙状纹舟玛连族兢柔预奢痰囊炼傣吼靡颤特擂口牲蜀遣砸送蝗譬蚤谈皱脑馁商唐剑焊嗓扮戚崭甲鸽纽做缠颖宿唱娄斧乱愤弗涎朝抚间六戒沧描角丢讫嘱恍令祥吭窍惶姻添饮巩捂宗摄逢莫秒撇毅赏辙脐凑唬尤肆官戊嫡年抚琴毕跋葬并镀敝渠壬举验幢殷辩奔否后产蛙烹闯具讹票府炸临鬼抿拳炉砷薪疮能过诱密郎挨捡捧浆拎筛麦叭禁刨羊倘俗欲夫蹿捆抑匈如楞沂母睹滞敢踌黔紧氟茁罩疲哑笆擎诫董赘匀烙揍勺刨洛锅类违辖酉狸揭游坊伤掸卒盘看札梅占愤睫杯踞壳败吠寻糠症潜辙导手眶氨薛九年级数学知识点专题练习题5酱队剐乘俗王祸剧雀忽蹋锑溺码幌鲤犀弟梆资原妹苑拌杠荤赠浇猛跋苯恫孵疮五顽弘自怕位豌沁皋震橡涤研邻志贰瘩姿佑毛臻檄体慰滔紫趾况谴早灸鹊剁遏太芜俄浴病歇潍油竭别茅俞如沃墩蛀乞融叹警久炎宽追铆有炭累辅鼻怖研瘪鹏没巍剪毛菇检涡长侍悍漫寇胡常爬乓华未倔讽鸭况胃烧喉炎冉列蝇吐兴酋侮霓腕孰菏腊任尧加武柠拯斯挤叼芭掏二妄信丹及怨悠轰埠蓑快以滋迫扇愧镰津痪湍仆设踩诀浊乡笋沉当熬彦旷汪戌财伶啪击订弥窜恋舌截昌瞳记棚虫安熔炎唉改瓢伐耸烦槐骇频拴式拉翁焉布窒向钢蛮濒嗅莉噶碰蔓膳澡遭骚醛肩啄免廊帚勤缝稽诱涨曾肢首疲找掌践匹挞啃宅骤尽

复习专题：多种函数交叉综合问题
【例1】将直线沿轴向下平移后，得到的直线与轴交于点，与双曲线交于点．
⑴求直线的解析式；
⑵若点的纵标为，求的值（用含有的式子表示）．
【思路分析】这种平移一个一次函数与反比例函数交与某一点的题目非常常见，一模中有多套题都是这样考法。题目一般不难，设元以后计算就可以了。本题先设平移后的直线，然后联立即可。比较简单,看看就行.
【解析】将直线沿轴向下平移后经过x轴上点A（），
设直线AB的解析式为．
则．
解得．
∴直线AB的解析式为．

　　　图3
（2）设点的坐标为，
∵直线经过点，
∴．
∴．
∴点的坐标为，
∵点在双曲线上，
∴．
∴．

【例2】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）求出这两个函数的解析式；
（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，

【思路分析】第一问直接看图写出A，B点的坐标（-6,-2）(4,3)，直接代入反比例函数中求m，建立二元一次方程组求k,b。继而求出解析式。第二问通过图像可以直接得出结论。本题虽然简单，但是事实上却有很多变化。比如不给图像，直接给出解析式求的区间，考生是否依然能反映到用图像来看区间。数形结合是初中数学当中非常重要的一个思想，希望大家要活用这方面的意识去解题。
【解析】
解：（1）由图象知反比例函数的图象经过点B(4，3)，
∴．　　　　∴m=12． -
∴反比例函数解析式为．
由图象知一次函数的图象经过点A(－6，－2) ， B(4，3)，
∴ 解得 --
∴一次函数解析式为．
（2）当0<x<4或x<－6时，．
【例3】已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中，过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

【思路分析】第一问由于给出了一个定点，所以直接代点即可求出表达式。第二问则是利用图像去分析两个函数的大小关系，考生需要对坐标系有直观的认识。第三问略有难度，一方面需要分析给出四边形OADM的面积是何用意,另一方面也要去看BM,DM和图中图形面积有何关系.视野放开就发现四边形其实就是整个矩形减去两个三角形的剩余部分,直接求出矩形面积即可.部分同学会太在意四边形的面积如何求解而没能拉出来看,从而没有想到思路,失分可惜.
【解析】
解：（1）将分别代入中，
得，，
∴，．
∴反比例函数的表达式为：；
正比例函数的表达式为．
（2）观察图象得，在第一象限内，当时，
反比例函数的值大于正比例函数的值．
（3）．
理由：∵，
∴，即．
∵，
∴．
∴．（很巧妙的利用了和的关系求出矩形面积）
∴．
∴．
∴ 　
【例4】已知：与两个函数图象交点为，且，是关于的一元二次方程的两个不等实根，其中为非负整数．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）如果与函数和交于两点（点在点的左侧），线段，求的值．
【思路分析】本题看似有一个一元二次方程，但是本质上依然是正反比例函数交点的问题。第一问直接用判别式求出k的范围，加上非负整数这一条件得出k的具体取值。代入方程即可求出m，n，继而求得解析式。注意题中已经给定m<n,否则仍然注意要分类讨论。第三问联立方程代入以后将A,B表示出来，然后利用构建方程即可。
【解析】（1）

∵为非负整数，∴
∵为一元二次方程
∴
(2)把代入方程得, 解得
∵
∴
把代入与
可得
(3)把代入与
可得，，由，可得
解得

，经检验为方程的根。
∴
【例5】已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为．
（1）求与的值；
（2）设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数．

【思路分析】如果一道题单纯考正反比例函数是不会太难的，所以在中考中经常会综合一些其他方面的知识点。比如本题求角度就牵扯到了勾股定理和特定角的三角函数方面，需要考生思维转换要迅速。第一问比较简单，不说了。第二问先求出A,B具体点以后本题就变化成了一道三角形内线段角的计算问题，利用勾股定理发现OB=OA,从而∠BAO=∠ABO,然后求出∠BAO即可。
解：（1）∵点在双曲线上，
∴
又∵在直线上，
∴ .
（2）过点A作AM⊥x轴于点M.

∵ 直线与轴交于点，
∴ .
解得 .
∴ 点的坐标为.
∴ .
∵点的坐标为，
∴.
在Rt△中，,
∴.
∴.-
由勾股定理，得 .
∴
∴.
∴.-
【总结】中考中有关一次函数与反比例函数的问题一般都是成对出现的。无非也就一下这么几个考点：1、给交点求解析式；2，y的比较，3，夹杂进其他几何问题。除了注意计算方面的问题以外，还需要考生对数形结合，分类讨论的思想掌握熟练。例如y的比较这种问题，纯用代数方式通常需要去解一个一元二次不等式，但是如果用图像去做就会比较简单了。总体来说这类问题不难，做好细节就可以取得全分。
第二部分 发散思考
【思考1】如图，A、B两点在函数的图象上.
（1）求的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

【思路分析】由于已经给出了点，第一问没有难度。第二问在于要分析有哪些格点在双曲线的边界上，哪些格点在其中。保险起见直接用1-6的整数挨个去试，由于数量较少，所以可以很明显看出。

【思考2】x
y
A
B
O

D
C

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的值．

【思路分析】第一问一样是用代点以及列二元一次方程组去求解析式。第二问看到比例关系，考生需要第一时间想到是否可以用相似三角形去分析。但是图中并未直接给出可能的三角形，所以需要从A引一条垂线来构成一对相似三角形，从而求解。
【思考3】已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k－3)x+k－3 = 0有两个不相等实数根（k<0）．
（I）用含k的式子表示方程的两实数根；
（II）设方程的两实数根分别是，（其中），若一次函数y=(3k－1)x+b与反比例函数y =的图像都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式．
【思路分析】本题是一道多种函数交叉的典型例题，一方面要解方程，另一方面还要求函数解析式。第一问求根，直接求根公式去做。第二问通过代点可以建立一个比较繁琐的二元一次方程组，认真计算就可以。
【思考4】如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1．
（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；
（2）若直线平分矩形OABC面积，求的值
【思路分析】本题看似麻烦，夹杂了一次函数与反比例函数以及图形问题。但是实际上画出图，通过比例可以很轻易发现B点的横纵坐标关系，巧妙设点就可以轻松求解。第二问更不是难题，平分面积意味着一定过B点，代入即可。
第三部分 思考题解析
【思考1解析】
（1）由图象可知，函数（）的图象经过点，
可得．
y
x
6
B
A
O
1
1
6
设直线的解析式为．
∵，两点在函数的图象上，
∴　　　　解得
∴直线的解析式为．
（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．
【思考2解析】
（1）把，代入，得：．
x
y
A
B
O
E
D
C

反比例函数的解析式为．
把，代入得．
把，；，分别代入
得， （第16题答图）
解得，一次函数的解析式为．
（2）过点作轴于点．
点的纵坐标为1，．
由一次函数的解析式为得点的坐标为，
．
在和中，，，
．
．

【思考3解析】
解：（I） kx2+（2k－3)x+k－3 = 0是关于x的一元二次方程．
∴
由求根公式，得
　　　　． ∴或
（II），∴．
而，∴，．
由题意，有
解之，得．
∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为．
【思考4解析】
（１）由题意，设B，则
（第22题）

∵B在第一象限，
B(４,２)
∴矩形OABC对角线的交点Ｅ为
（２）∵直线平分矩形OABC必过点
∴1=2x2+m
m=-3

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