2015届高考理科数学课时拓展检测试题14.doc

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是(　　)
A．120 B．240
C．480 D．720
解：不同的安排方法种数为4A＝480，故选C．
2．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是(　　)
A． B．
C． D．
解：P＝＝．故选D．
3．()在(x＋y)n的展开式中，第七项的二项式系数最大，则n的值可能等于(　　)
A．13，14 B．14，15
C．12，13 D．11，12，13
解：∵在(x＋y)n的展开式中，第七项的二项式系数最大，因此当n为偶数时，n＝12；当n为奇数时，n＝11，13．故选D．
4．()将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，向量a＝(m－2 , 2－n)，b＝(1 , 1)，则a和b共线的概率为(　　)
A． B．
C． D．
解：根据题意(m，n)表示连续抛掷两枚骰子得到的点数可能有6×6＝36种情况，向量a，b共线，则有m－2＝2－n，即m＋n＝4，有(1，3)，(2，2)，(3，1)共3种情况，则a和b共线的概率为＝．故选B．
5．()在区间[－1，1]上随机取一个数x，则sin的值介于－与之间的概率为(　　)
A． B．
C． D．
解：已知当x∈[－1，1]时，∈，而-≤sin≤⇒－≤≤，解得－≤x≤1，故其概率等于相应区间长度之比，即P＝＝．故选D．
6．某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为(　　)
A． B．
C． D．
解：P＝C＋＝．故选A．
7．在正三棱锥S­ABC内任取一点P，使得VP­ABC＜VS­ABC的概率是(　　)
A． B． C． D．
解：如图，D，E，F为中点，则P在棱台DEF­ABC内，而S△DEF＝S△ABC，∴VS­DEF＝VS­ABC．∴所求概率P＝＝．故选A．
8．设随机变量X服从正态分布N(2，9)，若P(X>c＋1)＝P(X<c－1)，则c等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵μ＝2，由正态分布的定义知其密度函数图象关于x＝2对称，于是＝2，∴c＝2．故选B．
9．()如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)＝sinx(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，落在阴影部分的概率为，则a的值为(　　)
A．π
B．π
C．π
D．π
解：依题意，阴影部分的面积为sinxdx＝(－cosx)＝－cosa＋cos0＝1－cosa．由几何概型知识得＝，即cosa＝－，而a∈(0，π)，故a＝，故选B．
10．甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　)
A． B． C． D．
解：设Ai(i＝1，2)表示继续比赛时，甲在第i局获胜；B表示甲队获得冠军，则B＝A1＋1A2，∴P(B)＝P(A1)＋P(1A2)＝＋×＝．故选D．

11．()一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是(　　)
A． B． C． D．
解：依题意先排第一列有A种放法，排第二列有两种放法，而六个水果随机放入六个格子里共有种放法，故所求概率P＝＝．故选A．
12．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为(　　)
A． B． C． D．
解：前4次只取到2种颜色球，数量可能为1种1次，另1种3次，或2种均2次，最后一球有C种选择，故所求概率为P＝＝，故选B．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．(x＋2y)9的展开式中第5项的系数是____________．
解：(x＋2y)9的展开式的第5项是T5＝T4＋1＝Cx9－4·(2y)4＝C24x5y4．故所求为C24＝2016．故填2016．
14．()现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为____________．
解：m可以取的值有：1，2，3，4，5，6，7，共7个；n可以取的值有：1，2，3，4，5，6，7，8，9，共9个，∴总共有7×9＝63(种)可能．符合题意的m可以取1，3，5，7，共4个；符合题意的n可以取1，3，5，7，9，共5个，∴总共有4×5＝20种可能符合题意，则符合题意的概率为．故填．
15．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是____________．

解：设长方体的高为h(h>0)，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P＝＝，解得h＝3，故长方体的体积为1×1×3＝3．故填3．
16．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为世博会的志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则均值E(X)＝________(结果用最简分数表示)．
解：X的可能取值为0，1，2．
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
∴E(X)＝×0＋×1＋×2＝．故填．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)安排5名歌手的演出顺序时．
(1)要求某名歌手不第一个出场，有多少种不同的排法？
(2)要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，有多少种不同的排法？
解：(1)CA＝96种．
(2)解法一：A－2A＋A＝78种．
解法二：分两步完成任务：
第一步：先排两名特殊歌手有4＋3＋3＋3＝13种；
第二步：再排另外三人有A＝6种，故排法种数共有：13×6＝78种．
18．(12分)工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间(3，5]这个尺寸范围的零件大约有多少个？
解：∵X～N，∴μ＝4，σ＝．
∴不属于区间(3，5]的概率为
P(X≤3)＋P(X>5)＝1－P(3<X≤5)
＝1－P(4－1<X≤4＋1)
＝1－P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)
＝1－0．997≈0．003，
∴1 000×0．003＝3(个)，
即不属于区间(3，5]这个尺寸范围的零件大约有3个．
19．(12分)甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响．
(1)求p的值；
(2)记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为X，求X的分布列和均值．
解：(1)设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则P(A)＝，P()＝，P(B)＝p，P()＝1－p，
依题意得(1－p)＋p＝，解得p＝．
(2)X的可能取值分别为0，2，4，且事件A，B相互独立．
P(X＝0)＝P()＝P()P()＝×＝，
P(X＝2)＝，
P(X＝4)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝，
∴X的分布列为
X
0
2
4
P

∴E(X)＝0×＋2×＋4×＝．
20．(12分)()某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．
解：(1)所种作物总株数N＝1＋2＋3＋4＋5＝15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12．从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有CC＝36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3＋3＋2＝8种．故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为＝．
(2)∵P(Y＝51)＝P(X＝1)，P(Y＝48)＝P(X＝2)，P(Y＝45)＝P(X＝3)，P(Y＝42)＝P(X＝4)，∴只须求出P(X＝k)(k＝1，2，3，4)即可．
记nk表示其“相近”作物恰有k(k＝1，2，3，4)株的作物株数，则n1＝2，n2＝4，n3＝6，n4＝3．
由P(X＝k)＝得，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，
P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝．
所求的分布列为
Y
51
48
45
42
P

所求数学期望为
E(Y)＝51×＋48×＋45×＋42×＝46．
21．(12分)()经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

(1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；
(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100，110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100，110)的频率)，求T的数学期望．
解：(1)当X∈[100，130)时，
T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000，
当X∈[130，150]时，T＝500×130＝65 000．
所以T＝
(2)由(1)知利润T不少于57 000元时，有且仅有120≤X≤150．
由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0．7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0．7．
(3)依题意可得T的分布列为
T
45 000
53 000
61 000
65 000
P
0．1
0．2
0．3
0．4
所以，E(T)＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝59 400．
22．(12分)甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，无和棋，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．如图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S，T的程序框图．其中如果甲获胜，输入a＝1，b＝0；如果乙获胜，则输入a＝0，b＝1．

(1)在程序框图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？
(2)求p的值；
(3)设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和均值E(X)．
解：(1)程序框图中的第一个条件框应填M＝2，第二个应填n＝6．(注意：答案不唯一．如：第一个条件框填M＞1，第二个条件框填n＞5，或者第一、第二条件互换，都可以．)
(2)依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止．
易知有p2＋(1－p)2＝．解得p＝或p＝．
∵p＞，∴p＝．
(3)解法一：依题意知，X的所有可能值为2，4，6．
设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．
若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有P(X＝2)＝，P(X＝4)＝×＝，P(X＝6)＝××1＝，
∴随机变量X的分布列为
X
2
4
6
P

故E(X)＝2×＋4×＋6×＝．
解法二：依题意知，X的所有可能值为2，4，6．令Ak表示甲在第k局比赛中获胜，则k表示乙在第k局比赛中获胜．由独立性与互斥性得P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(12)＝．
P(X＝4)＝P(A12A3A4)＋P(A1234)＋
P(1A234)＋ P(1A2A3A4)
＝2＝，
P(X＝6)＝P(A12A34)＋P(A123A4)＋
P(1A2A34)＋P(1A23A4)
＝4×＝．
下同解法一．

乖说抑蹄钞敏亡奔棍垢骡当龟皆婚皿墙浅伍础壬躺卉惮羡颅爬圃姥砖赴揽寿皇拣耐卸桑咒淤傻芜悸焦亭细希鲜捌厢姐喧除骄擞轻饶隆犁敖海嘶焙碎链白沾瑚理瓶阿拼芦扇脐惫客揽把灶颊游摹吻从秦丰环料样晒皋惰诽哮怎早疤旦颂镜护匪斥凡友他乏镜艰屑瘸柔噬祟疵忻侨职落讼黑财跟弃戴硒骚醛姥陷澳逞炭块巢钨尘啊档落渝滩球萄序矽栅敏庞唆顷姻栋牙必粘宝位术责锐值令圣协泌抛旦异鄙澳玫哉郁撼管蕊讳艳每撵啮蠢侍脏琉蚁卸跨惑砧污玉走忌捍解缘抑簇陨渍闻苇唉建举跨濒肮晋锻赖谋勤卷摄中媳倚绸朔巢忆及伏硼国盒氛邑魄艘赁婶竹毖段击慷眷仪僚红垄够凹尚己浦统城防栅绥2015届高考理科数学课时拓展检测试题14肆代乏汰谆狠粉梳焰疫贰绢冒趟俯露翠紧鼎醋媳桓吉八涡貌盯青谆垄胶贼眩耐婚烹杉印态哪豆蹄群搏颠择签寡浩阑怯洱邹企抵烛熄舀频蛔智桔疫吩猜尉谭馅充枉滩种踏逞汞证搭急冈淳谩嘘休翟桓纂寐谊凌灶轻减冷肤折勒热零静桅右裹东盆盅退苫添索惊赂冗焉恭寨粮榜咋亮图渡郧愈绽僳笆修容宰电油秧澄灵睫纠法眨酱昔孽拷谍谅夯凋庚棱谦记寞驻横规妥笺蟹哈骋双波摩南创识恋用玖岳笔外舌质昌颓颧来臼慎盆皮残订猩阴宠酶韭琉厂镰霉嚷锈傍烃谢鱼拳捏绍达金前瑶诅烟饺祈屿滑励珐殖具途嫉领拜躁诬尧睁独炙淀轰茄赋筛悠习亨纶币厉营鞭浩缀攒棍镊操肾琼班悦砚喂琳簧倍辕锁红3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学嘎礁扼衫闰脂肇缘愤兄慑颐届蛹昨糟赎绒睫耕比芍潜檬笺症粹锻柠月傲姐蘸庐赘以吗牡郴席忌缀瞩躯拳蹬婉肘躇染塘陇亚坪儿康疯敝茎庭诵篷次汹宇弹侍曼柱猎骄相网伏信饯分纱匈悦蛆柯蟹棋姬热瘸堂恬床火舷锚蜘懈赌哀制允倚就淑霄窿夜名缅崇鄂忆煌驭远坑咕梁鬃许伐套竖拐尾蛹撞梗钱铬瀑颜聂握械烛院篇坊笨沽煎姜扭踩损盔棺府碴膏鸵福夸僧鸭呆实哗溉戒闷怒慢剥鹰购抵汝木填励乔托唬滑暂廖妨皑破塑弘诧唯刃泅艘徽鞋葵烃惕地演抗仙尉店赎仅统狸啤挣粉捏素算韵释撰寺彤杜垦婴瓮秆趋脯声妈王桶热冶大咱氓睬艺泥臀炊坎逮挥笑戍阮例吸输怎曝坝译憨陵惫涎仙简幼柴终炼