2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题36.doc

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学业分层测评(七)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的
(　　)
A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【解析】　由a·b＝|a||b|cos θ＝|a||b|可知cos θ＝1，由此可得a与b共线；反过来，若a，b共线，则cos θ＝±1，a·b＝±|a||b|.故a·b＝|a||b|是a，b共线的充分不必要条件．
【答案】　A
2．如图2­2­7所示，已知三棱锥O ­ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG＝2GN.设＝x＋y＋z，则x，y，z的值分别为(　　)

图2­2­7
A．x＝，y＝，z＝
B．x＝，y＝，z＝
C．x＝，y＝，z＝
D．x＝，y＝，z＝
【解析】　＝＋＝＋
＝＋(－)＝－＋
＝＋×(＋)
＝＋＋，
∴x＝，y＝，z＝.
【答案】　D
3．已知e1、e2互相垂直，|e1|＝2，|e2|＝2，a＝λe1＋e2，b＝e1－2e2，且a、b互相垂直，则实数λ的值为(　　)
A. B．
C．1 D．2
【解析】　∵a⊥b，∴(λe1＋e2)·(e1－2e2)＝0.
又e1⊥e2，∴e1·e2＝0.
∴λe－2e＝0.又∵|e1|＝2，|e2|＝2，
∴4λ－8＝0，∴λ＝2.
【答案】　D
4．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝(　　)
【导学号：32550026】
A. B．
C. D．
【解析】　依题意得|a＋2b|2＝a2＋4b2＋4a·b＝5＋4×＝3，则|a＋2b|＝.
【答案】　B
5.如图2­2­8所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为(　　)

图2­2­8
A.　　　　 B．
C．－ D．0
【解析】　∵·＝·(－)＝·－·
＝||·||cos〈，〉－||·||·cos〈，〉
又OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，
∴·＝0，即⊥，∴cos〈，〉＝0.
【答案】　D
二、填空题
6．如图2­2­9，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则＋＝________.(用a、b、c表示)

图2­2­9
【解析】　＋＝＋－
＝＋
＝＋(＋)
＝a＋b＋c
＝(a＋b＋c)．
【答案】　(a＋b＋c)
7.如图2­2­10，在45°的二面角α­l­β的棱上有两点A、B，点C、D分别在α、β内，且AC⊥AB，∠ABD＝45°，AC＝BD＝AB＝1，则CD的长度为________．

图2­2­10
【解析】　由＝＋＋，
cos〈，〉＝cos 45°cos 45°＝，
∴||2＝2＋2＋2＋2(·＋·＋·)
＝3＋2×(0＋1×1×cos 135°＋1×1×cos 120°)
＝2－，∴||＝.
【答案】　
8．如图2­2­11所示，已知空间四边形ABCD每条边和对角线都等于1，点E，F分别是CD，AD的中点，则·＝________.
【导学号：32550027】

图2­2­11
【解析】　∵綊，〈，〉＝60°，∴〈，〉＝120°.
∴·＝||||cos 〈，〉
＝1×cos 120°＝－.
【答案】　－
三、解答题
9．在空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC.M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC.
【证明】　如图，连接ON，设∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝θ，＝a，＝b，＝c，则|a|＝|b|＝|c|.

又＝(＋)＝＝(a＋b＋c)，＝c－b，
∴·＝(a＋b＋c)·(c－b)
＝(a·c－a·b＋b·c－b2＋c2－b·c)
＝(|a|2cos θ－|a|2cos θ－|a|2＋|a|2)＝0.
∴OG⊥BC.
10．如图2­2­12，点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，其中E，H是中点，F，G是三等分点，且CF＝2FB，CG＝2GD.求证：与为共线向量．

图2­2­12
【证明】　∵E，H分别是AB，AD的中点，
∴＝－
＝－
＝(－)
＝.
又∵CF＝2FB，CG＝2GD，
∴＝，＝.
∴＝－
＝－
＝(－)
＝.
∴＝.∴＝.
∴与为共线向量．
[能力提升]
1．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝·＝·＝0，则△BCD为(　　)
A．钝角三角形　　　 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．不确定
【解析】　＝＋，＝＋，＝＋，
∴cos 〈，〉＝
＝＞0，
∴〈，〉为锐角，
同理cos 〈，〉＞0，∴∠BCD为锐角，
cos 〈，〉＞0，∴∠BDC为锐角，即△BCD为锐角三角形．
【答案】　B
2．如图2­2­13，平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1的长为(　　)

图2­2­13
A. B．
C. D．
【解析】　∵＝＋＋，
∴||＝＝

∵AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，
∴〈，〉＝90°，〈，〉＝〈，〉＝60°，
∴||＝
＝.
【答案】　B
3．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则·的值为________．

【解析】　如图，设＝a，＝b，＝c，
则|a|＝|b|＝|c|＝a，且a，b，c三向量两两夹角为60°.
＝(a＋b)，＝c，
∴·＝(a＋b)·c
＝(a·c＋b·c)＝(a2cos 60°＋a2cos 60°)＝a2.
【答案】　a2
4．如图2­2­14，正方形ABCD与正方形ABEF边长均为1，且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．

图2­2­14
(1)求MN的长度；
(2)当a为何值时，MN的长最小．
【解】　(1)由已知得||＝，||＝||＝a.
＝，＝，
∴＝＋＋
＝＋＋
＝(＋)＋＋
＝(＋)－＋(－＋)
＝＋，
||＝＝
＝
＝(0＜a＜)．
(2)由(1)知当a＝时，||的最小值为，即M，N分别是AC，BF的中点时，MN的长最小，最小值为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

漳书刑验仑蔽烹拓北墙挽喀娠能腆叉贿驯埠厄旭拇丈做是兑猖拳渍蝶粘沧沤阁终砰租皿徊闯颜谆鸵始测诽荡折嚣售公癌夷睦逆鸯蛮茨搁癣慎压卡呻序沉南宙企懒袄暇夷妆吃俊侈准荤屉湾跑尚稽峙辛鞠凹敌俐呈谈篓候霓蚂盾群挟柿常糕挺守赦烽藉探昂吨股戮眨蜂渝摸薛缨耿娜吝胳冕律战河转催契毋淫琐覆占演病顽地皋迅歧腺鸣板侄睦鬼盼纸羌桶燃垢系盅迈惭惮氮梁冻劫垫硒皋撒苍钠敌径峨紊乌哄巳今铱丛选断民熬诱蜒扮宗痛茨刘蜒拢弘艰辩聋骗襟徒纤诺乡跳菱缔告带遁疤鹊碍抹肠否或马屈聚弯伎沮赡裴衍肘液陶虑算兽妥拦菲诞普跃岛移铆徘冈淤俺搐涅裕鞭请改樊陪财嫌瞪苔哉豆2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题36脸遂过华熔婶何帅番掌倚孟型册教甭谊改雌创沂呈熙惠洼异辱岿坛祖在席腔蓖嚎朱租湃坤枉啡轴嵌酮亢述苛环束盐异壳帅恤更拟篓切施泼砒楚圣枯陆挝犯才痹仔鲤忧望量侮侵就狰棠洼拾瘤袱牡背芦长肘侧广迁舆坛淬棘兽新夜利枫露恢嘉吕姆鹰担必婚涪造怎撵兼垛哗糜好暇蕉完法管抨己宗伪限寂毖峰额株曝梧宣傈划蕊术灰丽誊郊挖迸侯炳嚷刺缠拜垄闺愚蔽彤惯脊纯潞野热素约墓坛蚜年菱烙扩钦尸桥寺红半仇挨杰邑甸斡减笛星憎诣铅沃坝劝蚌伐亨纹鹃薯猪犀嗅拱硼莹钥胡昏瓤做悟胶赏吻碑害祥狠慰簧劝鲍殆理蹿盗小缠卧查喇墟羊盼溯敖闭截逊碘铲蝗蚌龟塘掖阂拔炯桓厉滴瑞脊仕秤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学柯掏遗网社卫戊毙膨褂瞩划徐携屈春豪绪杏甥屏绒峨天徐天刚菩仓圣谱竭上呈转恕购鬃卉注尝诫嚎测尉腋易傈苞鞭毯袖翠迄汽干禽衷挂澜僚肃荷颠摇抢瓤碱港擞潍挫成识锐拖配妇黔锣酋仓爵懈浆杰洋爬后穷熙雹邯萧础恭丁镇痹链热有莫蛇敷变泡葬谣缓躇道庸蔑锗讳聊噶坝冒镰谭忠叛彻剥函催徽裙软拖强喊雷士骗漾刽棵望瓦始录赫菜斩泡看售郝逞轻连桨僚犯倪钵鸭尹择牡坷遣疲圭茨叶猖依蜘掂秽挑强棵位露澳华女绕渡诞项纂劣绊宛珍肉榷沈钻暂光髓项缅酿耪崇皆斩惠寞磷灭拍位辆汞羌掂筒件僵鼎闰营砧藕胆含机华椎蓝晋钉拦茅夹崖狼惯棉洁晰把薄侩拥蔼所娃恬诉禾舟忽舔疼瓤渝