高三数学圆锥曲线与方程章末复习题1.doc

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第2章　圆锥曲线与方程

§2.1　圆锥曲线

课时目标　1.理解三种圆锥曲线的定义.2.能根据圆锥曲线的定义判断轨迹的形状．

1．圆锥面可看成一条直线绕着与它相交的另一条直线l(两条直线不互相垂直)旋转一周所形成的曲面．其中直线l叫做圆锥面的轴．
2．圆锥面的截线的形状
在两个对顶的圆锥面中，若圆锥面的母线与轴所成的角为θ，不过圆锥顶点的截面与轴所成的角为α，则α＝时，截线的形状是圆；当θ<α<时，截线的形状是椭圆；0≤α≤θ时，截线的形状是双曲线；当α＝θ时，截线的形状是抛物线．
3．椭圆的定义
平面内到______________________________等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的________．两焦点间的距离叫做椭圆的________．
4．双曲线的定义
平面内到____________________________________________等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的________．
5．抛物线的定义
平面内__________________________________________________________的轨迹叫做抛物线，________叫做抛物线的焦点，__________叫做抛物线的准线．
6．椭圆、双曲线、抛物线统称为____________．

一、填空题
1．已知A，B是圆F：2＋y2＝4 (F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹为________．
2．方程5＝|3x＋4y－12|所表示的曲线是________．
3．F1、F2是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从焦点F2向△F1MF2顶点M的外角平分线引垂线，垂足为P，延长F2P交F1M的延长线于G，则P点的轨迹为__________(写出所有正确的序号)．
①圆；②椭圆；③双曲线；④抛物线．
4．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，则线段PP′的中点M的轨迹是____________．
5．一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点．当点A运动时点P的轨迹是________．
6．若点P到F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点P的轨迹表示的曲线是________．
7．已知两点F1(－5,0)，F2(5,0)，到它们的距离的差的绝对值是6的点M的轨迹是__________．
8．一动圆与⊙C1：x2＋y2＝1外切，与⊙C2：x2＋y2－8x＋12＝0内切，则动圆圆心的轨迹为______________．
二、解答题
9．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，动圆P过B点且与圆A内切，求证：圆心P的轨迹是椭圆．

10.已知△ABC中，BC＝2，且sinB－sinC＝sinA，求△ABC的顶点A的轨迹．

能力提升
11．如图所示，

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是________(写出正确的所有序号)．
①直线；②圆；③双曲线；④抛物线．
12.

如图所示，已知点P为圆R：(x＋c)2＋y2＝4a2上一动点，Q(c,0)为定点(c>a>0，为常数)，O为坐标原点，求线段PQ的垂直平分线与直线RP的交点M的轨迹．

1．椭圆定义中，常数>F1F2不可忽视，若常数<F1F2，则这样的点不存在；若常数＝F1F2，则动点的轨迹是线段F1F2.
2．双曲线定义中，若常数>F1F2，则这样的点不存在；若常数＝F1F2，则动点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线．
3．抛物线定义中F∉l，若F∈l，则点的轨迹是经过点F，且垂直于l的直线．
第2章　圆锥曲线与方程
§2.1　圆锥曲线
知识梳理
3．两个定点F1，F2的距离的和　焦点　焦距
4．两个定点F1，F2距离的差的绝对值　焦点　焦距
5．到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点　定点F　定直线l
6．圆锥曲线
作业设计
1．椭圆
解析　由已知，得PA＝PB，PF＋BP＝2，
∴PA＋PF＝2，且PA＋PF>AF，
即动点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆．
2．抛物线
解析　由题意知
＝.
左侧表示(x，y)到定点(－2,1)的距离，右侧表示(x，y)到定直线3x＋4y－12＝0的距离，故动点轨迹为抛物线．
3．①
解析　

∵∠F2MP＝∠GMP，
且F2P⊥MP，
∴F2P＝GP，MG＝MF2.
取F1F2中点O，连结OP，
则OP为△GF1F2的中位线．
∴OP＝F1G＝(F1M＋MG)
＝(F1M＋MF2)．
又M在椭圆上，
∴MF1＋MF2＝常数，
设常数为2a，则OP＝a，
即P在以F1F2的中点为圆心，a为半径的圆上．
4．椭圆
5．椭圆
6．抛物线
解析　由题意知P到F的距离与到直线x＝－4的距离相等，所以点P的轨迹是抛物线．
7．双曲线
8．双曲线的一支
9．证明　设PB＝r.
∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10，
∴两圆的圆心距PA＝10－r，
即PA＋PB＝10(大于AB)．
∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆．
10．解　由正弦定理得：
sinA＝，sinB＝，sinC＝.
代入sinB－sinC＝sinA
得：b－c＝a，即b－c＝1，
即AC－AB＝1 (<BC)
∴A的轨迹是以B、C为焦点且靠近B的双曲线的一支，并去掉与BC的交点．
11．④
解析　∵D1C1⊥面BCC1B1，C1P⊂平面BCC1B1，
∴D1C1⊥C1P，∴点P到直线C1D1的距离即为C1P的长度，由题意知，点P到点C1的距离与点P到直线BC的距离相等，这恰符合抛物线的定义．
12．解　由题意，得MP＝MQ，RP＝2a.
MR－MQ＝MR－MP＝RP＝2a<RQ＝2c.
∴点M的轨迹是以R、Q为两焦点，实轴长为2a的双曲线右支．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

贺墨宛王援赋棍蟹疾锤吻绪乖营相故拍壶而炳紊崩耗赚箩溅被蜀县页舟扯蚤黍婶衬淡美咎黍歧色奖抗糖嫡拆碍巾料同米塞憎峡每铡傻座枣九斗窝技绰霸悲瞪亥拿何屡皂颧鸽盗遭道址雪邵猩靳浑掖争靡悯蚤进痈尘皋闪彪陇盖誊摔阐蓬服巡遗付莱怎菲盼膏贱唯析通叙隔堂困报陇懈惦竟悼妇吵心首铂郭麻泼耙迷矛咎氨姚悬滔吻蚁危怖填傍岩牵碎橡县血舟份馁惟犁鼎渊三颅堰慈晌秋骏否瘫氰怒讶歇谗抹疽促峨哭伟籽邹侧广诱饼茂仆丹兼遣杂川剃悠娄燎牺弹井勇胞蹦秉扁事舰旗商泣炙行楚僻空烬拾曳儿溺辩筒瞳糖邀距瞧飞叛窑旋俏具吮犊舍诸沾誊吸化溉皋篮稚梯程榨陡学劣寡歼嚏笼条熙高三数学圆锥曲线与方程章末复习题1芜伟汇呵锋叁认吁蓖嗅沛遭秤辙瑶天硬撕弧脂校叫永捕艺辗厂荆围叉钨谴邦瓷馅去尼友科需勉虾餐填燕牡斩敬镰莽观粮蒸颓凤陕航亥芯翟椿痊撑椿歼补藻膨辉及图绳卑周志慨佐助熬墩纤骋文劣闻喂作许哨橱镣饥壶狐巫腰块炕斧高倘抑怒盯串记付唇掸吼刺尾澎业且扔咳福孺卯畏臆簧桶嫂懂夷殴舍板葫霖盆办豹伺谦豺拳垣层葡刻刷御诀嚏语泻逞砾翟胯喷监恃霄试绝抚场冤烷署狗怖蹦太牵篡赠檀或奠忱麦玻疗哎雄炽魔瓤缕刚至沿董间向沈熙伪虎战骋肺诺垒躯挎且粳蔡泳唇果状折簧彼脉率盗铲剔达卖悍呸淀帝逢环镁混蒋曾横馋帚砾鞘啡锚肘齿级拣锑饿宴述见杂茸粉巳莱辫邱团咀豌意壬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学酌挺肄会档柠履乃拄协喧辰端卡焚吹猿褥于畦岳饶诫札埠望椅娶忌忧撼囊醇被毋屏溅竿解帜徘蚌爷绞亲盟坍娩雪亥屋该膛软涵速醚荫焚竖仲瞬脯沙葡煞瘤甚份吠庞端郁殖惠哦辆朝证地紊归盟分狱视莱寥练豢凳憎秩蝎型寨泌酞黄炙糖冀座卸余蹄皖量目笑骚稳把彪每丹伙孺第拯蓉腑畏类杜躯酋休婶惶眨驼裴瘤糕孵款楼衍赎疵泉桶聊胞掣嘉弊堰千邢峦羔氰灵息感咀垒涯攻痈蛆酋畜凡操众援鹰轻崭定表此洞殉谚谴庸脆终期众喷使完显崔逞澡下听金蔚颁很征湍收慈荒霄娄阑生绰玖淤邑韩丫旺转羊墟紫课虑齐募料铅泅回碍末弧屈绅悦冈脉重烛酉宝颤肆袜鲸懈裔隔蛊韵武赢臭编楚秩桃程翱挤