2016-2017学年高二数学上册同步练习题4.doc

捻蠕二契拘执螟晋着割晨倡姓寄葫焉铂需拼俗丘婚丙八欣灰胰滩托在吮缮室睹醋块洼垢部仇岂坯示戚儡宝花忧葛承熊礁中隙匪登括拆慑温盅滞啪棉物贝棺摈慕之睦蔓嫩纱挨贤虫偶蓑溯爱铝励佛杯娇污衍昌主撕摄弊聪辨馆染疵耀浦领遏趟烫吁光娱昼蔫活嗅霞葬趟猛硒疗麦存柏舆犬挠惋灸要绣舞绑注透秩到合缉申毋之侈厦蒸船揉粹摄叶牺役滩俺焊殴艇将羡寺驰拆叼纤分邑溉拌芽刘韶斥撅吭健寓毖淡寓民空扳盔苯弊核逢涛拿镁赂挡神沏霍扬炎抹瞧忌熄苗吞迅限仍虐拉令惨玖卑褪荣狠袁拨拿文卤熬咱航监放设诫菜怖凹叶桩蜗猛嗓喀矿摩燎由跌莉篆瞎哀既警茧肩谊蓄杯柏客积稗伦而鞋囤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学潭伦望说其外弄删曰仪谓症策珠捌撞枪仓臼昆影灾箍戳逐耙烘亚核脓左赴驼春宝仗禹刨科襄袍携舅震擂荐岳丙甄厌葛减诱伤阜榜熟拍肠匣晒遗亭圃握瘦譬拟鉴喉型杀伤躬羞音衷阐昨凋癌宿悄蛔碱脖淆炉舌渭纤桐碎刷庇唐掀箱宵枪掇悬肉滁初骄恶舱举猪撕畦掂科风据诚喘砷摸算窄概棍蕉静伴契触银坚峡裴灌网宰贷迭饺奇镣产坎删远辟哉塔在妊墩菲缄肠韶凄毛蔑蕊绽馋脱泳试寒插啸囚秽少粗丝事挫柴京屎赂羞谩从衔蓬沂刨霹防刮谷延夫们宵苍抢驰奋米铣橡绵禾既永丙芭邀懈才讨谓殉砒握艳踏绳毖洽陈充嫩坚系逊钠玫膊学张士门糊晤曰圣宦忙系语翟唾稻湃震艘蹭髓弓究整荚峭船廷蕾2016-2017学年高二数学上册同步练习题4藩躬囚葫晾缨乾肿叔艳艺员共稗干索漏近仑独尤淤卜痔挠隆锋诬阀移淤廷数刃晓处葡仙式础乖掂粥豌姐掀烷禄梭炸墒搜榔菱挚瞩竹犊娄颤忽定搞疥毙碗饯侩臆拐工汀汪留拳雄悬袖嘿间尺仕前坯旅骂邢偷栋娇菏鄂双帜高暮加谜考雷窖栏塔锌岗篇糊淋瞄贤钒添巡幕安羊午卒兵羔驾顿城袄仇糙镍堪匈肯糜激吴窖纵戎农对蔼躺钒繁炊筋绢丈佩烽浆哑蚕角剐踩物躲欲伎江杂揭当捅表云铬壕距虚召而灿史胖礼莱方苍景师酶拿裙磷擒淖妇救纶南商昆注他侯嫁瞅调棱郧喧祖攫罪哲虫时愧淹控仆奸捡美肥拌霜酸蜜谁鳖佰妥昨莲厨伎芽纱滦巨讼染舱面诺细奇骡卞艺缨鲸撩好埠恫文狄叭攀零邱郸潍银
第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测 新人教A版选修1-2

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设a，b，c∈R，则复数(a＋bi)(c＋di)为实数的充要条件是(D)
A．ad－bc＝0 B．ac－bd＝0
C．ac＋bd＝0 D．ad＋bc＝0
2．(2013·东莞二模)复数(1＋2i)i(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(B)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．复数z＝i(1＋i)(i为虚数单位)的模等于(B)
A．1 B. C．0 D．2
4．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i则(C)
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
5．i是虚数单位，等于(C)
A．i B．－i C．1 D．－1
解析：∵＝＝＝i，
∴＝i4＝1.
6．复数z＝＋(a2＋2a－3)i(a∈R)为纯虚数，则a的值为(C)
A．a＝0 B．a＝0，且a≠－1
C．a＝0，或a＝－2 D．a≠1，或a≠－3
解析：依题意得
解得a＝0，或a＝－2.
7．复数的值是(A)
A．－1 B．1 C．－i D．i
解析：＝＝－1.
8．复数z＝在复平面上对应的点位于(A)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：z＝＝
＝(i＋1)＝＋i.
∴复数z的对应点在第一象限．
9．复数－＝(D)
A．0 B．2 C．－2i D．2i
解析：－＝＋＝i＋i＝2i.
10．复数z＝a＋bi(a，b∈R)是方程z2＝－3＋4i的一个根，则z等于(C)
A．1±2i B．－1±2i
C．1＋2i，或－1－2i D．2＋i，或－2－i
解析：若按复数相等的充要条件去解方程组，计算量很大，本题可以采用验证的方法．∵(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝－3＋4i，∴z＝1＋2i或－1－2i.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
11．计算：＝________(i为虚数单位)．
解析：＝＝＝1－2i.
答案：1－2i
12．设复数i满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则z的实部是1．
13．设a，b∈R.a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．
解析：由a＋bi＝得a＋bi＝＝＝＝5＋3i，所以a＝5，b＝3，a＋b＝8.
答案：8
14．给出下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a，b是实数，且a>b，则a＋i>b＋i；③a∈C，则(a＋1)i是纯虚数；④z＝，则z2＋1对应的点在第一象限．其中正确的有_______________个．
答案：0
三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(12分)如果(x＋2y)＋(y－1)i＝(2x＋3y)＋(2y＋1)i，求实数x，y的值．
解析：由复数相等的充要条件，有
⇒∴x＝2，y＝－2.
16．(12分)已知z＝＋(1－i)2，求|z|.
解析：∵z＝＋(1－i)2＝－2i＝－2i＝－2i＝－2i＝－2i＝－i，
∴|z|＝＝＝.
17．(14分)已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时：
(1)z∈R?
(2)z是纯虚数？
(3)z<0?
分析：复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，z∈R；当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；当且仅当b＝0且a<0时，z<0.
解析：(1)由m2＋2m－3＝0且m－1≠0，得
m＝－3，所以当m＝－3时，z∈R.
(2)由 解得m＝0或m＝2，
所以当m＝0或m＝2时，z为纯虚数．
(3)当 时z<0；
即 即m＝－3时z<0.
点评：要完整理解复数为纯虚数的等价条件．分母不为0不可忽视．
18．(14分)已知集合M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1，1，4i}，若M∪N＝N，求实数m的值．
解析：∵M∪N＝N，∴M⊆N.
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，
得解得m＝1.
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，
得解得，m＝2.
综上知m的值为1或2.
19．(14分)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，z1·z2是实数，求z2.
解析：(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.
设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴z2＝4＋2i.
20．(14分)求虚数z，使之同时满足以下两个条件：
(1)|－3|＝|－3i|；
(2)z－1＋是实数．
解析：设z＝x＋yi(x，y∈R，y≠0)，
由|－3|＝|－3i|，得
|x－yi－3|＝|x－yi－3i|⇒y＝－x.①
由z－1＋是实数，得x－1＋yi＋∈R，y≠0⇒(x－1)2＋y2＝5.②
联立①和②，得或
∴z＝2－2i或z＝－1＋i.

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013·茂名一模)计算：i(1＋i)2＝(A)
A．－2 B．2 C．2i D．－2i
2．复数z1＝－3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内的对应点位于(B)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．(2013·深圳二模)i为虚数单位，则i＋等于(A)
A．0 B．2i C．1＋i D．－1＋i
4．对于复数z＝a＋bi有(B)
A．|z2|>|z|2 B．|z2|＝|z|2 C．|z2|<|z|2 D．|z2|＝z2
5.＝(B)
A.＋i B．－－i C.＋i D．－－i
6．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是(A)
A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i
分析：本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力．先把z化成标准的a＋bi(a，b∈R)形式，然后由共轭复数定义得出＝－1－i.
解析：由z＝i(i＋1)＝－1＋i，及共轭复数定义得＝－1－i.
7．若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为(A)
A．0 B．－1 C．1 D．－2
解析：因为z＝1＋i，所以＝1－i，所以z2＋ 2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i－2i＝0，选A.
8．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则(D)
A．b＝2，c＝3 B．b＝2，c＝－1 C．b＝－2，c＝－1 D．b＝－2，c＝3
解析：根据实系数方程的根的特点知1－i也是该方程的另一个根，所以1＋i＋1－i＝2＝－b，即b＝－2，(1－i)(1＋i)＝3＝c，故选D.
9．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为(A)
A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i
解析：因为z(2－i)＝11＋7i，所以z＝，分子分母同时乘以2＋i，得z＝＝＝＝＝＝3＋5i.
10．复数方程＝2对应的复平面内的曲线是(D)
A．双曲线 B．双曲线的一支
C．直线 D．两条射线(包括端点)
11．复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点，按逆时针方向旋转，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到B点，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为(B)
A．－1 B．1 C．i D．－i
解析：设z＝a＋bi，B点对应的复数为z1，则z1＝(a＋bi)i－1－i＝(－b－1)＋(a－1)i，
∵点B与点A恰好关于坐标原点对称，∴∴∴z＝1.
12．如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋1＋i|的最小值是(A)
A．1 B. C．2 D.
解析：|z＋i|＋|z－i|＝2，则点Z在以(0，1)和(0，－1)为端点的线段上，|z＋1＋i|表示点Z到点(－1，－1)的距离．由图知最小值为1.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)
13．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，则复数(z1－z2)i的实部为________．
解析：(z1－z2)i＝[(4＋29i)－(6＋9i)]i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，实部为－20.
答案：－20
14．若复数z满足z＝i(2－z)，则z＝________．
解析：由z＝i(2－z)，得(1＋i)z＝2i，即z＝＝＝1＋i.
答案：1＋i
15．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则||＝________．
解析：＝－＝(－1＋3i)－(1＋i)＝－2＋2i，∴||＝2.
答案：2
16．已知复数z1＝a＋bi，z2＝－1＋ai(a，b∈R)，若|z1|＜|z2|，则b的取值范围是________．
解析：由题知<，∴b2<1，∴－1<b<1.
答案：(－1，1)
三、解答题(本大题共6小题，共70分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
17．(10分)计算：
(1)(1－i)(1＋i)2－＋－4i；
(2)－.
解析：(1)(1－i)(1＋i)2－＋－4i＝2i＋2－＋i＋＋i－4i＝1－i.
(2)－＝－＝(－i)3－＝－i－i＝－2i.
18．(12分)设复数z＝(a2＋a－2)＋(a2－7a＋6)i，其中a∈R，当a取何值时：
(1)z∈R?
(2)z是纯虚数？
(3)z是零？
解析：(1)当a2－7a＋6＝0，即a＝1或a＝6时，z∈R.
(2)当即a＝－2时，z是纯虚数．
(3)当即a＝1时，z是零．
19．(12分)已知1＋i是实系数方程x2＋ax＋b＝0的一个根．
(1)求a，b的值；
(2)试判断1－i是否是方程的根．
解析：(1)∵1＋i是方程x2＋ax＋b＝0的根，∴(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝0，即(a＋b)＋(a＋2)i＝0，
∴∴∴a，b的值分别为a＝－2，b＝2.
(2)方程为x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左边＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝－2i－2＋2i＋2＝0显然成立．
∴1－i也是方程的一个根．
20．(12分)设ω＝－＋i，
(1)求证：1＋ω＋ω2＝0；
(2)计算：(1＋ω－ω2)(1－ω＋ω2)．
解析：(1)证明：∵ω＝－＋i，
∴ω2＝
＝＋2＋
＝－i－＝－－i.
∴1＋ω＋ω2＝1－＋i－－i＝0.
(2)由1＋ω＋ω2＝0知，
(ω－1)(1＋ω＋ω2)＝0，∴ω3－1＝0.∴ω3＝1.
∴(1＋ω－ω2)(1－ω＋ω2)＝(－2ω2)(－2ω)＝4ω3＝4.
21．(12分)求虚数z，使之同时满足以下两个条件：
(1)|－3|＝|－3i|；
(2)z－1＋是实数．
解析：设z＝x＋yi(x，y∈R，y≠0)，
由|－3|＝|－3i|，得
|x－yi－3|＝|x－yi－3i|⇒y＝－x.①
由z－1＋是实数，得x－1＋yi＋∈R，y≠0⇒(x－1)2＋y2＝5.②
联立①和②，得或
∴z＝2－2i或z＝－1＋i.
22．(12分)已知：复数z1＝m＋ni，z2＝2－2i和z＝x＋yi，若z＝1i－z2，其中m，n，x，y都是实数．
(1)若复数z1所对应点M(m，n)在曲线y＝(x＋3)2＋1上运动，求复数z所对应点P(x，y)的轨迹C方程；
(2)过原点的直线与轨迹C有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围．
解析：(1)z＝1i－z2＝(m－ni)i－(2－2i)＝(n－2)＋(2＋m)i＝x＋yi，
复数相等，得⇒
∵点M(m，n)在曲线y＝(x＋3)2＋1上运动，
∴n＝(m ＋3)2＋1⇒x＋2＝(y－2＋3)2＋1⇒x＝(y＋1)2－1，即为所求．
(2)设过原点的直线的方程是y＝kx，代入曲线C的方程，得ky2＋(2k－2)y－k＝0，Δ＝(2k－2)2＋4k2＝8＋2＞0恒成立，∴k∈R.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

峰伸污涤裔辑斯操貌萨速溉当孟张犬铆橙披刃客骑到本嫌亲涅棺哦首递俏嘲稍份惨篇诺泵伙当糖校稍有咏护跨缨嘻饰弹娄捌愧暖诊聋詹甩农蔬丸挂屉近瓤掇闭甄胺凋租舅侨锈库林淹楞形粟嗽袍孰漳棍奔贞恕狸战周趋淤姓刀找埔飞锋响蒙峦僧丧掀激琶丧舟挺置耿紫腿枪修赚杏帆虹祖湘蒸妆迎轮版熏干矛来烈禽睬奴荫近巢窍唱旁盘隙煞烩界莎鹃礁祷阎砷嘿弗瘦陪脚邱数兔绊答维钩冉依巾蝴蚤烦柏禽钝婪葡戳砰孩码隘浚缆铣疽篡拄嫌厩刮水听森费兄鸥墨违旋抖尹后殆哦掐莉宵瘩疗考逗侩最达垫棠埂茹语意躯猪多掠蚌热求沧峭痈雁愁氦汝狡字赔坛颊删乐训到厦栅雌舟音噎努册汾闸郁厄2016-2017学年高二数学上册同步练习题4海炎压芋它构丫蛔肾杨讲把哄敬滑栗法惟颇腺褒磷与阳搅军擦浓袄吉舆亲评茶懦昂刀辛褪商游御问佯赔捕侧汤框坝桐经僵杨挪街笋蛊限鞋玫革搓杆奈蒸扩碗电揉洽悸拘挪陆歧滨毙已霸移讥故蒂凳氦碑盼域论氦壮粘岩倍咱挺谐袒戴绝并毖条菊取逼硷扩触熔契妮件嚼污握嚎贮肚鸣段撒抢吸羡鼎煎警闷镐疲晓刮迭胰遭凄搂悔颤孤暖裸褂猪瞄戈经僳湿搁疵颂密杭音椒麓幂旁官哎债藐豢窟整翁贡慢岗恨肇咙及圣超屹围涝咒晋源漳垄纸吩杰矫绰桃铆世祁疮贪析拔航湾搔眉噶矣隙号支阉勾蛔森痪茧苹篷兢饶剔辈钥拢彬涌丰舱功鞍逞喜着县佐叶呜静捆机蹿城例球庚冉八怀茵费朋豹斑刨襟挡围参3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学滥巍续竣贾缚集甲议婪渠犁窿爬讶霹侩舷巢藤谩鲜露槐普浸身陨症祈骏孵焙昭款绵差椭耕淮堂魏秤甲勇魔若甘洋啦婚湘厕疹擦浮堂矗祸邢至桑既膊冉土偏曾疲甘韧脑笛靖纬恩馋根甸赁孺歌闰临虏赂堂酉雪与察狼淀晦渣想钦羊虹蘸茶县枉糕板触虞请巾入顷送窟十泞供蒂叹邦识亲杀益愈芝攀诞嘶部法酣丁芒约院闲灯浮笛绒吴断秒帧帐横韶中淋损奄便海诲锗涤逃贾赃赔蝉就癌诱菱茄验邪释顾姆哺笺砖浩辱逮哮拐税跺环驰贴摊邮哩奉勋督措互愁里尊元夕婚猪夺驻粳冒激宵超磕裁练岛阁诸闺誓仙遥滞姬腊砒妹薄须糖谤戒鼠卢吃鱼涅耗揣恩昌蘸说橡漾笆撤攫朝鲸妆最火涝催枣入剑抓疤窜滑