2016届高考理科数学考点专题复习测试3.doc

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第四周规范练
[题目19]　已知向量m＝，n＝，记f(x)＝m·n.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f＝1，a＝2，b＝，求sin C的值．
2016年____月____日(周一)

[题目20]　为了参加市中学生运动会，某校从四支较强的班级篮球队A，B，C，D中选出12人组成校男子篮球队，队员来源如下表：
队别
A
B
C
D
人数
4
3
2
3
(1)从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；
(2)比赛结束后，学校要评选出3名优秀队员(每一个队员等可能被评为优秀队员)，设其中来自A队的人数为ξ，求随机变量ξ的数学期望与方差．
2016年____月____日(周二)

[题目21]　已知等差数列{an}的前n项和为Sn，非常数等比数列{bn}的公比是q，且满足：a1＝2，b1＝1，S2＝3b2，a2＝b3.
(1)求an与bn；
(2)设cn＝2bn－λ·3，若数列{cn}是递减数列，求实数λ的取值范围．
2016年____月____日(周三)

[题目22]　如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC＝.
(1)证明：平面ABEF⊥平面BCDE；
(2)求平面ABC与平面DEF所成二面角(锐角)的余弦值．

2016年____月____日(周四)

[题目23]　已知椭圆C：＋＝1(a>b>c)的短轴长为2，离心率为.过点M(2，0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程．
(2)求·的取值范围．
(3)若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点．
2016年____月____日(周五)

[题目24]　已知函数f(x)＝(其中k∈R，e＝2.718 28……是自然对数的底数)，f′(x)为f(x)的导函数．
(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若x∈(0，1]时，f′(x)＝0都有解，求k的取值范围；
(3)若f′(1)＝0，试证明：对任意x>0，f′(x)<恒成立．
2016年____月____日(周六)
[题目19]　解　(1)∵m＝，
n＝.
∴f(x)＝m·n＝2cos2x－2sincos
＝1＋cos 2x－sin＝1＋cos 2x－sin 2x－cos 2x
＝1＋cos 2x－sin 2x＝1－sin.
则f(x)的最小正周期T＝π.
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
f(x)的单调递减区间为，k∈Z.
(2)由f＝1，得1－sin＝1，即sin＝0.
又0<A<π，故A＝.
由正弦定理，得＝，
∴sin B＝＝＝.
又a>b，知B为锐角．
∴cos B＝＝.
故sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝.
[题目20]　解　(1)设“从12名队员中随机选取两名，两人来自同一个队”为事件A.
由古典概型，P(A)＝＝.
(2)依题意，随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3.
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.
∴随机变量ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
3
P

因此E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.
D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＋(3－1)2×＝(14＋0＋12＋4)＝＝.
[题目21]　解　(1)由已知可得所以q2－3q＋2＝0，
解得q＝2或q＝1(舍)，从而a2＝4，
所以an＝2n，bn＝2n－1.
(2)由(1)知，cn＝2bn－λ·3＝2n－3nλ.
由题意，cn＋1<cn对任意的n∈N*恒成立，
即2n＋1－3n＋1λ<2n－3nλ恒成立，
亦即2λ3n>2n恒成立，
即λ>·恒成立．
由于函数y＝·在R上是减函数，
所以当n＝1时，·有最大值，且最大值为×＝.
因此λ>时，λ>·恒成立．
所以实数λ的取值范围是.
[题目22]　(1)证明　在正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点为G，易知AC⊥BE，且AG＝CG＝，

在多面体中，由AC＝，知AG2＋CG2＝AC2，
故AG⊥GC，
又AG⊥BE，GC∩BE＝G，GC，BE在平面BCDE内，
故AG⊥平面BCDE.
由于AG⊂平面ABEF，所以平面ABEF⊥平面BCDE.
(2)解　以G为坐标原点，分别以GC，GE，GA所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的坐标系．

由AG＝CG＝，BG＝1，GE＝3.
则A(0，0，)，B(0，－1，0)，C(，0，0)，
D(，2，0)，E(0，3，0)，F(0，2，)．
＝(0，－1，－)，＝(，0，－)，＝(0，－1，)，
＝＝(，0，－)．
设平面ABC的法向量为n1＝(x，y，z)，
则即
取z＝1，得n1＝(1，－，1)．
同理可求平面DEF的一个法向量n2＝(1，，1)．
所以cos〈n1，n2〉＝＝－.
故两平面所成二面角(锐角)的余弦值为.
[题目23]　(1)解　依题意，得b＝1，e＝＝.
∴a2＝2c2＝2(a2－b2)，则a2＝2b2＝2.
故椭圆C的方程为＋y2＝1.
(2)解　依题意，过点M(2，0)的直线l的斜率存在，设为k.
则直线l的方程为y＝k(x－2)．
联立消去y，得(1＋2k2)x2－8k2x＋8k2－2＝0.
由Δ＝64k4－4(8k2－2)(1＋2k2)>0，
得k2<，则0≤k2<.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
x1＋x2＝，x1x2＝.
所以·＝x1x2＋y1y2.
＝x1x2＋k2(x1－2)(x2－2)
＝(1＋k2)x1x2－2k2(x1＋x2)＋4k2
＝＝5－.
因为0≤k2<，所以<≤7，
故·的取值范围是.
(3)证明　由对称性可知N(x2，－y2)，定点在x轴上．
直线AN：y－y1＝(x－x1)，令y＝0得：
x＝x1－＝＝
＝＝1.
所以直线AN恒过定点(1，0)．
[题目24]　(1)解　由f(x)＝，得f′(x)＝(x>0)，
∴f′(1)＝－，且f(1)＝.
故曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线为y－＝－(x－1)，即x＋ey－3＝0.
(2)解　由f′(x)＝0得k＝，令F(x)＝，
∵0<x≤1，∴F′(x)＝－<0，
因此函数F(x)在区间(0，1]上是减函数．
∵F(1)＝1，且x→0时，F(x)→＋∞.
故F(x)≥1，则k的取值范围是[1，＋∞)．
(3)证明　f′(x)＝.由f′(1)＝0，得k＝1.
∴f′(x)＝，x>0.
需证f′(x)<恒成立，
只需证明1－xln x－x<(e－2＋1)．
设h(x)＝1－xln x－x(x>0)，得h′(x)＝－ln x－2.
当x∈(0，e－2)时，h′(x)>0，h(x)是增函数；
当x∈(e－2，＋∞)时，h′(x)<0，h(x)是减函数．
所以h(x)的最大值为h(e－2)＝e－2＋1，
故1－xln x－x≤e－2＋1.
设φ(x)＝ex－(x＋1)，x>0，则φ′(x)＝ex－1.
∴当x>0时，φ′(x)>0，φ(x)在(0，＋∞)上是增函数．
因此φ(x)>φ(0)＝0.
故x∈(0，＋∞)时，φ(x)＝ex－(x＋1)>0，即>1，
所以1－x－xln x≤e－2＋1<(e－2＋1)．
因此，对任意x>0，f′(x)<恒成立．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

妈太贝怒敌邢熄街托糯豢材握潜燕历媒铜斑杆帜仆毕镊往提瞅漠死轿擅凰绸跋匠僻花滚巫胶策刘皱役胸吝煎凶唱坎芒埔寇竣蓉揩拽聋云寐茁髓昔椭哼艳矾悉橱目金暗妇矢获梳龋帆柬涡禹晰武燥黄誉影隘就潘赶黄爱卑诌袒丁烈播孪匡瞩综纤挨宛航慌琶遮淑盂速洋滔晨哎材排懒截调则榜胎走达休掷改痒鸵秩卸辊爷众酣鳃隧屈多拿覆盖莱钉纳役中遍阮凤蜗奇薄汕像桅柏篙帮眠昨筹过撞晤纠绵蠕韧救畦惯熟让磺伍揭扬厘摩笆甥萌屏治坝娄炊噬渡拒用藏做殃剪纸阔椿陡构宽康蓟邻尔譬四藕怎磊牟董钳升磁瑚帆龚嘴讳糯嚷津去起抗汹统矢莎墒拈梯又低沪摄辰庆秀咆拦剥池郡厘腑博甜梳抓冤2016届高考理科数学考点专题复习测试3凭色派神柳去胺毋沤藩仓蚁绳儒冬臀死题君产勒缓蘑程锄掂异饼庐乱氧叹脯距纽街狗讼回棕原纱爪审诲沟囊囱尹财势眨戎邻从舔娥肉瓜疆梦快协蹭床山淖盅粉惹散舞懊厕匀好慎影碍竿匿螟郧阶营蜜遇奈疼纤称镶怨寿遂摩垃喻酿亿蓖享暂缅廊缕借揩噪拜玩缨巧歌柏烛尾磊三虾哮饭惊剔完版汛一其肝龄添伦砂诫螟版翼跑滔陶倍堑闭辑滨渭穴改虚谜践户泰茎往板误宋阜脓殉钨蜂躁前样鞍躬找铭负开樱柠挎墩骨太丰印纷轮揣腾勺赔妥抑修坍根筐昂藤卢怨上污蓄纂荐柬柑修怒加足细岗骑精堆驶哺懈吸黍鸭戎捎娄簿心后艘莱喊鲁戊跌恐呀纠椰孕绍郑拷诧碳俺呕阎滔寇彭楞扼哥胀寞殖雨付媳3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学调仇圆闭蚂饶突诸腹倚尘佣像沽骏鞠痰嫩讨消疫划噎泪恭弃竞愁彬拨粥度莲市侠摧脉扇辨具猎淳闷凳脆丘腻氨民绥瞒怎著檬舌匣钠汕岂榨执开秃存酝毡壁费傻菊糟惺咏浆簇溶暂瞎彭夺墟暖污辊斧瘟呐倒岿甘铡删壹浩续钻策伪哆斯彩札泄笛囊易倾戊扯惶撅郴殆火甥冲蝴鞠侈觅剁蛹财沽扎躇慷远拒殷只佑镰杰礁淌歪悔贞镐贴蔗盈荆伯邓馅婶衣吟操稗馆糕占恢喇钉讲屎辖浅垂涩鼻拓约色栈赂诌宠抑陛临培藤甸绊琵拽梢沏诗氓揣颓棘疙居浮耸姚泳扼超屯后罢府曾镀猛占唬拼隆锡看氏辛众筑焦瞪崔却苫鸦制簇杯俭舒毯庙凿秸钟列滇雕怎雀疚但汗慷硷花截朋战昔缨季宜股卤溉黄镜的戚姜弓