2017-2018学年高一数学上册知识点同步练习29.doc

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1．若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　)．
A．若mβ，α⊥β，则m⊥α
B．若αγ＝m，βγ＝n，m∥n，则α∥β
C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
2．下列命题正确的是(　　)．
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．
A．①③ B．②③ C．②③④ D．④
3．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是(　　)．

A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC
4．如图所示，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)．

A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC
D．平面PAE⊥平面ABC
5．关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.
其中真命题的序号是__________．
6．已知平面α、β和直线m、n，给出条件：①nα；②m⊥n；③m⊥β；④α∥β.
当满足条件______时，有m⊥α.(填所选条件的序号)
7．如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD， M、N分别是EA、AC的中点，求证：
(1)DE＝DA；
(2)平面MNBD⊥平面ECA；
(3)平面DEA⊥平面ECA.

8．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB＝BC1，E，F，G分别为线段AC1，A1C1，BB1的中点，求证：

(1)平面ABC⊥平面ABC1；
(2)EF∥平面BCC1B1；
(3)GF⊥平面AB1C1．

参考答案
1. 答案：C
2. 答案：D
解析：过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，所以①不对；若α⊥β，a⊥α，则aβ或a∥β，所以②不对；当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个，所以③也不对．
3. 答案：D
解析：在题图①中，∵∠BAD＝90°，AD＝AB，
∴∠ADB＝∠ABD＝45°，∵AD∥BC，∴∠DBC＝45°，
又∵∠BCD＝45°，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD.
在题图②中，此关系仍成立．
∵平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD.
∵BA平面ADB，∴CD⊥AB.∵BA⊥AD，ADCD＝D，∴BA⊥平面ACD.
∵BA平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD.
4. 答案：C
解析：由题知BC∥DF，∴BC∥平面PDF.
∵PABC为正四面体，∴BC⊥PE，AE⊥BC.
∴BC⊥平面PAE，∴DF⊥平面PAE，
∵DF平面ABC，∴平面PAE⊥平面ABC.
∴A、B、D成立，故选C.
5. 答案：②③
6. 答案：③④
7. 证明：(1)如图，取EC的中点F，连接DF，∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BC，易知DF∥BC，∴DF⊥EC.

在Rt△EFD和Rt△DBA中，∵EF＝EC＝BD，FD＝BC＝AB，∴Rt△EFD≌Rt△DBA.
∴DE＝DA.
(2)MN为△ECA的中位线，则MNEC.
∴MN∥BD，∴N点在平面BDM内．
∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN.又CA⊥BN，ECCA＝C.
∴BN⊥平面ECA.
∵BN在平面MNBD内，
∴平面MNBD⊥平面ECA.
(3)∵DM∥BN，BN⊥平面CAE，
∴DM⊥平面ECA，又DM平面DEA，
∴平面DEA⊥平面ECA.
8. 证明：(1)∵BC⊥AB，BC⊥BC1，ABBC1＝B，∴BC⊥平面ABC1．
又BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1．
(2)∵AE＝EC1，A1F＝FC1，
∴EF∥AA1．又AA1∥BB1，
∴EF∥BB1．又EF平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，∴EF∥平面BCC1B1．
(3)连接EB，则四边形EFGB为平行四边形，
∵EB⊥AC1，∴FG⊥AC1．
∵BC⊥平面ABC1，
∴B1C1⊥平面ABC1．
∴B1C1⊥BE.又BE∥FG，
∴FG⊥B1C1．
又B1C1AC1＝C1，
∴GF⊥平面AB1C1．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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