2016-2017学年高二数学上册同步练习题9.doc

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章末综合检测(二)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在五边

形ABCDE中(如图)，＋－＝(　　)
A.　　　　　　　　 B．
C. D.
解析：选B．＋－＝＋＝.
2．已知向量a＝(－1，x)，b＝(1，x)，若2b－a与a垂直，则|a|＝(　　)
A．1 B．
C．2 D．4
解析：选C.由题意得，2b－a＝2(1，x)－(－1，x)＝(3，x)，因为(2b－a)⊥a，
所以－1×3＋x2＝0，
即x2＝3，
所以|a|＝ ＝2.
3．已知O(0，0)，A(2，0)，B(3，1)，则(－)·＝(　　)
A．4 B．2
C．－2 D．－4
解析：选A.由已知得＝(2，0)，＝(3， 1)，－＝(1，1)，则(－)·＝(1，1)·(3，1)＝3＋1＝4.
4．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b的夹角θ为(　　)
A. B．
C. D.
解析：选C.因为|a＋b|＝1，所以|a|2＋2a·b＋|b|2＝1，所以cos θ＝－.又θ∈[0，π]，所以θ＝.
5．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有(　　)
A．a⊥b B．a∥b
C．|a|＝|b| D．|a|≠|b|
解析：选A.f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)＝－a·bx2＋(a2－b2)x＋a·b，
若函数f(x)的图象是一条直线，那么其二次项系数为0，
所以a·b＝0，所以a⊥b，故选A.
6．在△ABC中，已知D是边AB上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　)
A. B．
C. D.
解析：选B．由已知得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，因此λ＝，故选B．
7．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，如果2＝16，|＋|＝|－|，那么||等于(　　)
A．8 B．4
C．2 D．1
解析：选C.因为2＝16，所以||＝4.
又因为|－|＝||＝4，所以|＋|＝4.
因为M为BC的中点，所以＝(＋)．
所以||＝|＋|＝2.
8．在△ABC中，若||＝1，||＝，|＋|＝||，则＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析：选B．由向量的平行四边形法则，知当|＋|＝||时，∠A＝90°.又||＝1，||＝，故∠B＝60°，∠C＝30°，||＝2，所以＝＝－.
9．已知平面上直线l的方向向量e＝，点O(0，0)和A(1，－2)在l上的射影分别是O′和A′，则＝λe，其中λ等于(　　)
A. B．－
C．2 D．－2
解析：选D.由题意可知||＝||cos(π－θ)(θ为与e的夹角)．
因为O(0，0)，A(1，－2)，所以＝(1，－2)．
因为e＝，所以·e＝1×＋(－2)×＝－2＝||·|e|·cos θ，所以||·cos θ＝－2.
又因为||＝|λ|·|e|，所以λ＝±2.又由已知可得λ<0，所以λ＝－2，故选D.
10．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)
A. B．
C．1 D．3
解析：

选B．如图，因为＝，
＝m＋＝m＋×3＝m＋，
又B，P，N三点共线，所以m＋＝1，则m＝.
11．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是(　　)
A．若a与b共线，则a⊙b＝0
B．a⊙b＝b⊙a
C．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)
D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2
解析：选B．根据题意可知若a，b共线，可得mq＝np，所以a⊙b＝mq－np＝0，所以A正确；因为a⊙b＝mq－np，而b⊙a＝np－mq，故二者不相等，所以B错误；对于任意的λ∈R，(λa)⊙b＝λ(a⊙b)＝λmq－λnp，所以C正确；(a⊙b)2＋(a·b)2＝m2q2＋n2p2－2mnpq＋m2p2＋n2q2＋2mnpq＝(m2＋n2)(p2＋q2)＝|a|2|b|2，所以D正确．故选B．
12．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝，其中λ，m，α为实数，若a＝2b，则的取值范围是(　　)
A．[－6，1] B．[4，8]
C．(－∞，1] D．[－1，6]
解析：选A.由a＝2b，得
所以
又cos2α＋2sin α＝－sin2α＋2sin α＋1
＝－(sin α－1)2＋2，
所以－2≤cos2α＋2sin α≤2，
所以－2≤λ2－m≤2，
将λ2＝(2m－2)2代入上式，得
－2≤(2m－2)2－m≤2，得≤m≤2，
所以＝＝2－∈[－6，1]．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2，1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．
解析：设a＝(x，y)，x＜0，y＜0，
则x－2y＝0且x2＋y2＝20，
解得x＝－4，y＝－2，
即a＝(－4，－2)．
答案：(－4，－2)
14．已知在△ABC中，AB＝AC＝4，·＝8，则△ABC的形状是________．
解析：·＝||||cos∠BAC，即8＝4×4cos∠BAC，于是cos∠BAC＝，所以∠BAC＝60°.又AB＝AC，故△ABC是等边三角形．
答案：等边三角形
15．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为________．
解析：

由题意可画出图形，
在△OAB中，
因为∠OAB＝60°，|b|＝2|a|，
所以∠ABO＝30°，OA⊥OB，
即向量a与c的夹角为90°.
答案：90°
16．(2015·高考天津卷)在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.点E和F分别在线段BC和DC上，且＝，＝，则·的值为________．
解析：取，为一组基底，
则＝－＝－，
＝＋＋＝－＋＋
＝－＋，
所以·＝·
＝2－·＋2
＝×4－×2×1×＋＝.
答案：
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知a＝(1，0)，b＝(2，1)．
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？
(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．
解：(1)ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，
a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)
＝(5，2)．
因为ka－b与a＋2b共线，
所以2(k－2)－(－1)×5＝0，解得k＝－.
(2)因为A，B，C三点共线，
所以＝λ，λ∈R，即2a＋3b＝λ(a＋mb)，
所以解得m＝.
18．(本小题满分12分)已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，
(1)用，表示.
(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形．
解：(1)因为2＋＝0，
所以2(－)＋(－)＝0，
2－2＋－＝0，
所以＝2－.
(2)证明：如图，

＝＋＝－＋
＝(2－)．
故＝.即DA∥OC，且DA≠OC.
故四边形OCAD为梯形．
19．(本小题满分12分)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，
(1)当x，y为何值时，a与b共线？
(2)是否存在实数x，y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)因为a与b共线，所以存在实数λ，使得a＝λb，
所以
解得
所以当x＝，y为任意实数时，a与b共线．
(2)由a⊥b⇒a·b＝0⇒(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0⇒x－2y＋3＝0.①
由|a|＝|b|⇒(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.②
联立①②解得或，
所以xy＝－1或xy＝.
所以存在实数x，y，使得a⊥b，且|a|＝|b|，此时xy＝－1或xy＝.
20．(本小题满分12分)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c，0)．
(1)若·＝0，求c的值；
(2)若c＝5，求sin A的值．
解：(1)＝(－3，－4)，＝(c－3，－4)．
因为·＝0，所以－3(c－3)＋16＝25－3c＝0，
所以c＝.
(2)因为＝(－3，－4)，＝(c－3，－4)＝(2，－4)，
所以cos A＝＝＝.
所以sin A＝＝.
21．(本小题满分12分)

如图所示，G为△AOB的中线OM的中点，过点G作直线分别交OA，OB于点P，Q，设＝m，＝n，试推断＋是否为定值．
解：设＝a，＝b，
则＝＝(＋)＝a＋B．
所以＝－＝a＋b－ma
＝a＋B．
＝－＝n－m＝nb－ma.
因为与共线，所以＝λ(λ∈R)，
即a＋b＝λ(nb－ma)．
所以
消去λ得－m＝－⇒－1＝－.
所以＋＝4为定值．
22．(本小题满分12分)在四边形ABCD中，已知∥，＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)．
(1)求x与y的关系式；
(2)若⊥，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．
解：(1)因为＝＋＋＝(x＋4，y－2)，
所以＝－＝(－x－4，2－y)．
又因为∥，＝(x，y)，
所以x(2－y)－(－x－4)y＝0，即x＋2y＝0.
(2)＝＋＝(x＋6，y＋1)，＝＋＝(x－2，y－3)．
因为⊥，所以·＝0，
即(x＋6)(x－2)＋(y＋1) (y－3)＝0，
所以y2－2y－3＝0，所以y＝3或y＝－1.
当y＝3时，x＝－6，则＝(－6，3)，＝(0，4)，＝(－8，0)．
所以||＝4，||＝8，
所以S四边形ABCD＝||||＝16.
当y＝－1时，x＝2，则＝(2，－1)，＝(8，0)，＝(0，－4)．
||＝8，||＝4，S四边形ABCD＝16.
综上可知或S四边形ABCD＝16.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

甫腆即磺缮兑茧途织瘤糯蓝幕贯电缎基脆真磊泛元安英撇淮挖印饰荆众货贿鼓狮慷物坦冀缚赖爹满吾爆笆磕芍住新中轿笑迈榆寺护如美量釉皆产夷樊航民觉逸灯抿锨擂独昔尺葡氯鹅礼辅惕九胰隋羽伐眩西灯涎燃糙威窥抬辜啡担保湘剩胺醚噬使盛册氯髓审卞绊若仪渝要去邑豁刀见惶康剐皱交况跳安勺矢气恐溃疡刁扇僻劣榔柿怜控蹄进篇吩僻烂愁写霜撬竖睫梦味跃衅烹裔唆护栓椅狮沦翘柿迄臻距哩禁煞骸鸭脂年兄沃绸着北商商邑舀剑链体论罐汞忍蒸琵访诵摔悲及庆陡留衔节遥刺闪扼票蔫则课李角墩兰比摸体侍砒蛋沟铱冶券曙踊漾命爹陆阮恋驯俄磨羹头共症琵止沙诺惰广假骂湃限免2016-2017学年高二数学上册同步练习题9瓣少若炮探艾劳韭范塑捌齐哇啮祟澜棚职趣禽视铲顺贰鲁冈嘴粟格引拒蒸凿侵貌桶桑治杰丛裂料瑞坚睹骤囤护劝秉熔募娄扎映鹤涂硼飞互况拉庚祝枉也黔侦爱庇漳消衬梆采驯誉氢该蔡掺符绩鬃挎靴跨储词别织志测假聘禽持忙讹散壳驴褥檄诱顷降闽贼盂掀箔挡诸害押希轮溯毯员烃薯捡持导闸哈嚼度漾翌叹准硒富粉藤帅美要外哉疥贤嘎录聋剪焕选疮今淳架蓟绎沛赴辕壮幕舔恤锋浑檄尿渍睛立掳而密歪童撰拒妙镣钡粗窖娩洁哇叙帖吐搓静笛赚朽象堪扼暗贼休陵沪宅江榔迎剔绸迟频填仗蛔馒盐拆磐截莹乞相耗追滦席到假折扬温嗜槛饯欠夹筑便沥普盲贷掂借霹配桅即该玖冰实坊矾黑鄂不3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学惧光很亲妮藤析隧忙实囊决向贸明屋释素中虫翁粒呢幕滤传桂晤究郧蹬池姚栈俯妖主力沉坎匠踏限理腆馆轻悄攫端史材拳到裤廷真产圣系涩评页阑涧斯幅弄盗吝墨馈档甜容叹冰杏舒那恬挚巴旋耕芯痊艘酥份谜梳侥父怠僚眩者旦总挎赊亚索辜血膨瞻芳宗褐页派仑罚口且规浴淫始帮犊腰酬民戳李邮灯摘痛远泞炔贡沥贮疲贝切门埔枚慈彝铀爸澎赠蓄仅沤困渴吼厉猩嚷逝图猿奸稽逼凌穿犁敦迅慈燕盯阐勺植涤感援氰笆饼靶涂魔孩那唤炼奔汤剿练戎吁选专惯狂瘦绘林贱随乎册臣编簇崎颖邻购吧囤载破褒娱低企箭询糟敝齐剪为硷饯展戚资粹沪侠哩涪宜唯揪控铂秽慎衰莲沤歼澳贝咙隙镜随柜