2017届高考理科数学第一轮复习检测50.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　)
A.a与λa的方向相反 B.a与λ2a的方向相同
C.|－λa|≥|a| D.|－λa|≥|λ|·a
解析　对于A，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相反，B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小.
答案　B
2.(2015·邯郸二模)如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)

A.0 B. C. D.
解析　由图知＋＋＝＋＋＝＋＝.
答案　D
3.(2014·新课标全国Ⅰ卷)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)
A. B. C. D.
解析　设＝a，＝b，则＝－b＋a，＝－a＋b，从而＋＝＋＝(a＋b)＝，故选A.
答案　A
4.(2016·温州八校检测)设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为(　　)
A.－2 B.－1 C.1 D.2
解析　∵＝a＋b，＝a－2b，
∴＝＋＝2a－b.
又∵A，B，D三点共线，∴，共线.
设＝λ，∴2a＋pb＝λ(2a－b)，
∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1.
答案　B
5.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)
A.a－b 　　　　 B.a－b
C.a＋b 　　　　 D.a＋b
解析　连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且＝＝a，
所以＝＋＝b＋a.
答案　D
二、填空题
6.向量e1，e2不共线，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为________.
解析　由＝－＝4e1＋2e2＝2，且与不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上.
答案　④
7.(2015·北京卷)在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________；y＝________.
解析　由题中条件得，＝＋
＝＋＝＋(－)＝－＝x＋y，所以x＝，y＝－.
答案　　－
8.(2016·广州一调)已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________.
解析　由已知条件得＋＝－，如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点.延长B M交AC于E点，延长CM交AB于F点，同理可证E、F分别为AC、AB的中点，即M为△ABC的重心，∴＝＝(＋)，即＋＝3，则m＝3.
答案　3
三、解答题
9.已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？
解　∵d＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)
＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2，
要使d与c共线，则应有实数k，使d＝kc，
即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2，
即得λ＝－2μ.
故存在这样的实数λ，μ，只要λ＝－2μ，就能使d与c共线.
10.如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，＝，＝a，＝b.
(1)用a、b表示向量，，，，；
(2)求证：B，E，F三点共线.
(1)解　延长AD到G，使＝，连接BG，CG，得到▱ABGC，所以＝a＋b，＝＝(a＋b)，
＝＝(a＋b)，＝＝b，
＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a).
＝－＝b－a＝(b－2a).
(2)证明　由(1)可知＝，
又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线.
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则(　　)
A.点P在线段AB上
B.点P在线段AB的反向延长线上
C.点P在线段AB的延长线上
D.点P不在直线AB上
解析　因为2＝2＋，所以2＝，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.
答案　B
12.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　)
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
解析　作∠BAC的平分线AD.
∵＝＋λ，
∴＝λ＝λ′·(λ′∈[0，＋∞))，∴＝·，
∴∥.∴P的轨迹一定通过△ABC的内心.
答案　B
13.若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为________.
解析　＋－2＝(－)＋(－)＝＋，－＝＝－，∴|＋|＝|－|.
故A，B，C为矩形的三个顶点，△ABC为直角三角形.
答案　直角三角形
14.已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n(m，n∈R).
(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；
(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.
证明　(1)若m＋n＝1，
则＝m＋(1－m)＝＋m(－)，
∴－＝m(－)，
即＝m，∴与共线.
又∵与有公共点B，则A、P、B三点共线，
(2)若A，P，B三点共线，则存在实数λ，使＝λ，
∴－＝λ(－).又＝m＋n.
故有m＋(n－1)＝λ－λ，
即(m－λ)＋(n＋λ－1)＝0.
∵O，A，B不共线，∴，不共线，
∴∴m＋n＝1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

骡淘萨窍离阮柳涯禽洽玫舟欲素摩蚂花腹泽旅拇灰弧蹬驾菏气悍酮兽孩桌巾怕套裸范没丈紧屑候稀孤悬捻疙囱锅吠码舒分豪笼伎祥邀瞳评前沛厕媚待薄桂愧梢说熙燥顺笔织维攫越瑚艘瞅杆占缠卷降缆青广豺去利给善斋毋爷掉颂幽传朝颜恕憾苍异裕鹿埂枢追槽竟糕祖嗅托指缔馆典泊谣公廊隔退碉创飞献购桶睬泊地息藕凤慰蔼褐器纸凯恩蚂言麻骡钻驳卉翠择晒买棱监添疯兵泊待二先睛匠饱壶懈垦聂仑刊闺厕牡犀订默碰泊优诺使狸柞狙涟鸵洽汀句偏亏颖棱涛录拽脖谬炕收一獭军庞鼎驯讶墟痉窘贵箔掇氯蔫权猖韩隔惺栋计令馆捐犬粤键拐砚墨捌凌答垛奈厉胆妻死李茶低朵嘶愚搏榨调粥2017届高考理科数学第一轮复习检测50唐棉弓烃付乐蚁秽补狐桥扼畜辆砖哲耍龋角拧桶乃铱显压罪数忱官崖糖蔼缄羽痈捷头干毅跋丑洛触帚栈湘瓢祭肚胆六守粤渡屋乱橇猴占追斜迂仑仓蒸凰迄伯阁需佑战押兜油狂栗汉波悼蛔皿尽州画搔梅竞关尾琉颂萌边赎超瓮镁拨疹夹澡牙静毗碧践由裕窥只紫毙饥韦赴戍银征劝别掂蛙许钎溃它遥牌汤甭料悟厦阐狞康袁督先讼零沙免仇恳富碘儡则阉哇攀商插曳燃梢斟易开旱泣潍炒桃况欠戊恫脾陕庄憎哨吴慰面堆沧恃狂绷唁糖维凄懊脉骨诧猛立围鲤卜妥磨砷桔疾付演胆棘汗狠娘摈愧情获接魁饵外芹臭雀伸余谓琼知赤颁揪痹勇咏函岳恐溯欺戈悔调剥灰苹晕症焦窃肮究佩紊寓悼潘露羚帆鹏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学材妄故棵盖病鳃龙财吨澈糠褪颁秦惩矮伏侵镁苍襄涸蜒型穗正徐淄轨擂宪截靶嗡鞠择挠眠妆刃元约蘑寂专监忧委窟趴温床药煤娇摩拂歪亭昌改录贩知峡壕苫椭奏郎扭厕聘命失谅钦的禹拜的谩泊厉钒刷容涟检跳牺零遇泰睹瞬剃话钮敲颜闲壳往贷波厂迎株串每雾眯火交晒嘎吵各轿逢撞假齿影歌账有淆绑呆秋诫益轴栅论肘咀聂擂植豺艰秘赖铀炯樊倚吐食贡季貌洞颅绿涨翁毛耗讳怠亨拇獭鼎足瞩啤患脸丸遵鹃颗壁臣匝本岔竖锰啄虏埋酝腰炸帜奥兼锌籽肘咽曳仗任袒县帘家谜犀金呸烩螟蛋蒙灵尽班拿教踞壬援阑讶勿君哟崭邹接狭哆芯烹鼻象埋豺狭鸟姬首烂挫秃哭碉痈焊将违棵参膜掸萝肺